Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng song song"
Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"
Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng cách và góc"
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.
Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.
Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Trong \(\Delta A'GA\) vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)
Gọi N là trung điểm của AB.
Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).
Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại H.
Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).
Ta có \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .
\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)
Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)
\(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).
Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)
Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\) (1)
Mặt khác: \(IK \bot SC\) (2)
\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\)
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\).
Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)
Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)
Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 hình học lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Thế nào là một khối đa diện lồi. Tìm ví dụ trong một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.
Cho hình lăng trụ và hình chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.DBC
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a; BC = 6A; CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc bằng 600. Tình thể tích khối chóp đó.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho \(AB'\perp SB, AD'\perp SD\). Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C
b) Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tạ E và F. Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số của hai khối đa diện đó.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B', N là trung điểm BC.
a) Tính thể tích khối tứ diện BC.
b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}}\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
(B) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
(C) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;
(D) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:
(A) lớn hơn hay bằng 4
(B) lớn hơn 4
(C) lớn hơn hay bằng 5
(D) lớn hơn 5
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
(A) Lớn hơn hay bằng 6
(B) Lớn hơn 6
(C) Lớn hơn 7
(D) Lớn hơn hay bằng 8
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
(A) Hình tứ diện là khối đa diện lồi
(B) Hình hộp là khối đa diện lồi
(C) Hình chóp là khối đa diện lồi
(D) Hình lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
(A) Hình khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(B) Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(C) Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(D) Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC là:
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{1}{4}\)
(D) \(\frac{1}{8}\)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{4}\)
(C) \(\frac{1}{8}\)
(D) \(\frac{1}{16}\)
Thể tích khối lăng trụ tam giác đề có tất cả các cạnh bằng a là:
(A) \(\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\);
(B) \(\frac{\sqrt{2}}{4}a^3\)
(C) \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\)
(D) \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1) Tính :
a) 2,75 : \(2\dfrac{1}{6}\) - \(\sqrt{0,25}\) + ( \(2\dfrac{4}{5}\) - 3 ) \(^2\)
2) Một tam giác có 3 góc tỉ lệ với 3 ,4 ,8 . Hỏi tam giác đó là tam giác gì ?
3) So sánh : 2\(^{126}\) và 3\(^{84}\)
4) Cho hình vẽ :
Biết a song song với b
Chứng minh MA vuông góc với MB
Câu trả lời của bạn
Bài 2
Gọi 3 góc của tam giác đó lần lượt là A,B,C
Theo đề ta có A/3=B/4=C/8
ADTC Dãy tỉ số bằng nhau ta có
A/3=B/4=C/8=(A+B+C)/(3+4+8)
Lại có tổng 3 góc 1 tam giác bằng 180 độ nên
A+B+C=180 độ
Suy ra A/3=B/4=C/8=180/15=12
Nên A=12 . 3=36
B=12 .4=48
C=12 .8 =96
Tìm x;y biết:
1)x+2/5=y-1=z-5/3 và 2x-3y+z=70
2)Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau.
A)A=|x-2017|+|x-17|
Công thức| a|+|b|>hoac bằng |a+b|
Câu trả lời của bạn
2)
A)A=|x-2017|+|x-17|
ta có A= \(\left|x-2017\right|+\left|x-17\right|=\left|x-2017\right|+\left|17-x\right|\)
\(\ge\left|x-2017+17-x\right|=\left|-2000\right|=2000\)
vậy A\(\ge2000\)
=>GTNN của A là 2000 khi x-2017 và x-17 cùng dấu
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2017\ge0\\x-17\ge0\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\ge17\end{matrix}\right.\)
hoặc
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2017\le0\\x-17\le0\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x\le2017\\x\le17\end{matrix}\right.\)
=>17\(\le x\le2017\)
chứng minh rằng tổng sao cho chia hết cho 13
1+3+32+33+34+...........+320
chứng minh rằng
A=1+7+72+73+74+...........+719 là hợp số
giúp với mai mình đi học rùi
Câu trả lời của bạn
CMR:
a) B = 1 + 3+ 32 + 33 + 34+...........+320 chia hết cho 13.
BL: Từ 0 \(\rightarrow\) 20 có 21 số.
Nhóm thành: 21 : 3 = 7 (nhóm), mỗi nhóm có 3 số hạng
Ta có: B = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ... + (318 + 319 + 320)
\(\Leftrightarrow\) B = 13 + 33 . (1 + 3 + 32) + ... + 318 . (1 + 3 + 32)
\(\Leftrightarrow\) B = 13 + 33 . 13 + ... + 318 . 13
\(\Leftrightarrow\) B = 13 . (1 + 33 + ... + 318)
Rõ ràng B \(⋮\) 13
b) A = 1 + 7 + 72 + 73 + 74+ ... +719 là hợp số.
BL: Từ 0 \(\rightarrow\) 19 có 20 số.
Nhóm thành: 20 : 4 = 5 (nhóm), mỗi nhóm có 4 số hạng
Ta có: A = (1 + 7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76 + 77) + ... + (716 + 717 + 718 + 719)
\(\Leftrightarrow\) A = 400 + 74 . (1 + 7 + 72 + 73) + ... + 716 . (1 + 7 + 72 + 73)
\(\Leftrightarrow\) A = 400 + 74 . 400 + ... + 716 . 400\(\Leftrightarrow\) A = 400 . (1 + 74 + ... + 716)
Rõ ràng A \(⋮\) 400 và A > 400 \(\Rightarrow\) A là hợp số.
tim x,y thuoc Z biet -3/6=x/-2=-18/y=3/24
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\dfrac{-3}{6}=\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-18}{y}=\dfrac{3}{24}\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3}{6}=\dfrac{3}{24}\) (vô lí)
\(\Rightarrow\) đề sai
1 thửa ruộng hình thang có trung bình cộng của 2 đáy là 36 mét . Diện tích của thửa ruộng đó = diện tích 1 mảnh đất hình vuông có chu vi là 96 mét
a. tính chiêù cao của thửa ruộng hình thang
b. biết hiệu hai đáy là 10 mét . tính độ dài mỗi cạnh đáy của thửa ruộng hình thang
Mong các bn giúp đỡ nhé !
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : trung bình cộng 2 đáy là 36m => (đáy lớn + đáy nhỏ) : 2 = 36m
Gọi đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, chiều cao là h. Ta có :
$S_{hinh-thang}=(a+b)h:2=(a+b):2.h$
Ta có cạnh hình vuông là : 96 : 4 = 24m
=> Diện tích hình vuông là : 24.24=576$m^2$
$=>S_{hinh-thang}=(a+b):2.h=576$
$=>36.h=576$
$=>h=16m$
Vậy chiều cao thửa ruộng hình thang là 16m.
b) Trung bình cộng 2 đáy = 36m
=> Tổng 2 đáy = 36m . 2 = 72m
=> Đáy lớn = (72 + 10) : 2 = 41m
Đáy bé = 72 - 41 = 31m
A=1+2+22+23+...........+2100
Câu trả lời của bạn
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\\ 2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}\\ 2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\\ A=2^{101}-1\)
2(x -51 ) = 2.2^3 + 20
Câu trả lời của bạn
\(2\left(x-51\right)=2.2^3+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-51\right)=16+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-51\right)=36\)
\(\Leftrightarrow x-51=13\)
\(\Leftrightarrow x=64\)
Vậy ..
giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=xy\\x^3-6y=2x-y^3\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=xy\left(1\right)\\x^3-6y=2x-y^3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có :
(*) <=> \(x^2+y^2=xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)=2xy\)
<=> \(x^2+y^2+\left(x^2+y^2-2xy\right)=0\)
<=> \(x^2+y^2+\left(x-y\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\x=y\end{matrix}\right.\)
=> cặp giá trị (x,y) tìm được là ( 0,0 ) (I)
(**) <=> \(x^3-6y=2x-y^3\)
Thay x=y vào , ta được
<=> x3 - 6x = 2x - x3
<=> 2x3 = 2x+6x =8x
<=> x3 = 4x => x3 - 4x = 0 <=> x(x2 -4)=0
<=> x(x-2)(x+2)=0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0=y\\x=2=y\\x=-2=y\end{matrix}\right.\)
=> cặp giá trị (x,y) thỏa mãn là : (0,0),(2,2) , (-2,-2) (II)
Từ (I) và (II) thử lại ta thấy : chỉ có cặp giá trị x=y=0 thỏa mãn hệ phương trình
Vậy x=y=0 là các giá trị cần tìm
=======================
PS : làm mà ko biết có đúng hem
có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số abcdeg mà abc<deg
Câu trả lời của bạn
Vì \(\overline{abcdeg}\) là số tự nhiên có 6 chữ số nên \(a\ne0\)
Nếu \(\overline{abc}=100\Rightarrow\overline{deg}\in\left\{101;102;103;...;999\right\}\Rightarrow\) có tất cả \(999-101+1=899\) trường hợp \(\overline{deg}\)
\(\Rightarrow\) có 899 số mà \(\overline{abc}=100\)
Nếu \(\overline{abc}=101\Rightarrow\overline{deg}\in\left\{102;103;104;...;999\right\}\Rightarrow\) có tất cả \(999-102+1=898\) trường hợp \(\overline{deg}\)
\(\Rightarrow\) có 898 số mà \(\overline{abc}=101\)
...
Nếu \(\overline{abc}=998\Rightarrow\overline{deg}=999\Rightarrow\) có tất cả \(1\) trường hợp \(\overline{deg}\)
\(\Rightarrow\) có 1 số mà \(\overline{abc}=998\)
Ta thấy mỗi lần \(\overline{abc}\) tăng lên 1 thì số số \(\overline{abcdeg}\) thỏa mãn điều kiện lại giảm đi 1
Ta có số số thỏa mãn điều kiện là:
\(899+898+897+...+1=\dfrac{899\cdot900}{2}=404550\) số
Bài 1: Tính :
F=\(-17,5+\dfrac{5}{3}-2\dfrac{1}{7}\)/\(7-\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{7}\)
Bài 2: Tìm \(n\in Z\) biết :
\(125\le5.5^n\le25\)
Bài 3: So sánh:
\(4^{300}+3^{300}-2^{300}\) và \(3.24^{100}\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1 :
Tự bấm máy tính nhé!
Bài 2 :
\(25\le5.5^n\le125\)
\(\Leftrightarrow5^2\le5^{n-1}\le5^3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=2\\n-1=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=4\end{matrix}\right.\) \(\left(tm\right)\)
Vậy ...............
Bài 3 :
Ta có :
\(3.24^{100}=3.3^{100}.8^{100}=3^{101}.\left(2^3\right)^{100}=3^{101}.2^{300}\left(1\right)\)
Lại có :
\(4^{300}=\left(2.2\right)^{300}=2^{300}.2^{300}=2^{2.150}.2^{300}=\left(2^2\right)^{150}.2^{300}=4^{150}.2^{300}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow3^{101}.3^{300}< 4^{150}.2^{300}\left(3^{101}< 4^{150}\right)\)
\(\Leftrightarrow4^{300}>3.24^{100}\)
\(\Leftrightarrow4^{300}+3^{300}-2^{300}>3.24^{100}\)
viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa
\(27^6.128^3:12^9\)
Câu trả lời của bạn
\(27^6.128^3:12^9\)
\(=\left(3^3\right)^6.\left(2^7\right)^3:\left[3^9.\left(2^2\right)^9\right]\)
\(=3^{18}.2^{21}:\left(3^9.2^{18}\right)\)
\(=\dfrac{3^{18}.2^{21}}{3^9.2^{18}}=3^9.2^3\)
Chúc bạn học tốt!!!
6 người thợ trong 4 giờ quét vôi tường được 120 m vuông . Hỏi 8 người thợ quét vôi trong mấy giờ thì được 200 m vuông ?
ai làm nhanh tôi sẽ tick !
Câu trả lời của bạn
Trong 1 giờ, 1 người thợ quét vôi được số m2 tường là :
120 : 4 : 6 = 5 ( m2 )
8 người thợ quét vôi trong số giờ thì được 200 m2 là :
200 : 5 : 8 = 5 ( giờ )
Đ/s : 5 giờ .
Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày . Hỏi nếu có 54 người ăn thì số gạo đó sẽ đủ ăn trong trong bao nhiêu ngày ? ( Biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau )
ai làm nhanh tôi sẽ tick !
Câu trả lời của bạn
Nếu cứ 1 người hết một suất thì số suất cần có để đủ ăn trong 6 ngày là :
( 1 x 45 ) x 6 = 270 ( suất)
Vậy nếu có 54 người ăn số suất cơm đó thì sẽ ăn trong số ngày là :
270 : 54 = 5 ( ngày )
Đáp số : 5 ngày
1. Tìm các chữ số x,y để:
a.\(1y^3⋮2\) và 9 b. \(y5yx⋮2va9\)
2.Tính tổng các số có hai chữ số chia 4 dư 1.
b.Tính tổng các số có ba chữ số chia 7 dư 2.
Câu trả lời của bạn
Bài 2:
b) Số đầu tiên là 107, số cuối cùng là 996, hai số liên tiếp nhau cách nhau 7 đơn vị
Số số hạng của dãy đó là:
(996 - 107) : 7 + 1 = 128(số)
Tổng của dãy đó là:
(996 + 107) . 128 : 2 = 70592
Đáp số: 70592
giải phương trình..\(\dfrac{x\left(3-x\right)}{x+1}.\left(x+\dfrac{3-x}{x+1}\right)=2\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(x\neq -1\)
pt \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(3-x\right)}{x+1}+\dfrac{x\left(3-x\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(3-x\right)\left(x+1\right)+x\left(3-x\right)^2-2\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(-x^2+2x+3\right)+x\left(9-6x+x^2\right)-2\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow-x^4+2x^3+3x^2+9x-6x^2+x^3-2x^2-4x-2=0\\ \Leftrightarrow x^4-3x^3+5x^2-5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(x^3-2x^2+x\right)+\left(2x^2-4x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)-x\left(x^2-2x+1\right)+2\left(x^2-2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+2\right)=0\)
Mà \(x^2-x+2=\left(x-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) (TM)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
1)So sánh : 3450 và 5300
2)Tính tổng:
A=1+2+22+23+.......22016+22017
Giúp mình với, cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}\\5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\end{matrix}\right.\)
Vì \(27>25\)
Nên \(27^{150}>25^{150}\)
Hay \(3^{450}>5^{300}\)
Vậy ...
Bài 2:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2016}+2^{2017}\)
\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}+2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=2^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2018}-1\)
Vậy \(A=2^{2018}-1\).
Chúc bạn học tốt!
1) Ta có:
Vì =>
2)
^2018
Tìm x, biết
\(\dfrac{x-1}{x-5}=\dfrac{6}{7}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Ta có: \(\dfrac{x-1}{x-5}=\dfrac{6}{7}\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-5\right)=7\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow6x-30=7x-7\)
\(\Leftrightarrow6x-7x=30-7\)
\(\Leftrightarrow-x=23\)
\(\Leftrightarrow x=-23\)
Vậy \(x=-23\).
Chúc bạn học tốt!
tính
a, 16.(27+15)+8.(53+25):2
b, 53.(51+4)+53.53.(49+96)+53
c,158+445+555
d,125.98.2.8.25
e,7+10+13+16+19+22+25
Câu trả lời của bạn
d,125.98.2.8.25
= 25.2.2.98.2.2.2.2.25.
= [(25.2.2.2)+(25.2.2.2)].98.
= (200 + 200).98.
= 400 . 98 = 39200.
a,43b,34c,65d,78e,92
1) Tìm x , y :
3x = 2y = 4Z và x + y + Z = 26
2) Tìm 2 số biết tổng 54 và tỉ số của hai số đó bằng \(\dfrac{1}{2}\)
3) Cho hình vẽ :
Biết a song song với b
Tính số đo aPQ ?
Câu trả lời của bạn
Bài 1 nhé :
3x = 2y = 4z và x + y + z =26
Giải
Ta có :
\(3x=2y=4z=\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , có:
\(3x=2y=4z=\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{3+2+4}=\dfrac{26}{9}\)
+) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{26}{9}\Rightarrow y=3.\dfrac{26}{9}=\dfrac{26}{3}\)
+)\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{26}{9}\Rightarrow y=2.\dfrac{26}{9}=\dfrac{52}{9}\)
+) \(\dfrac{z}{4}=\dfrac{26}{9}\Rightarrow z=4.\dfrac{26}{9}=\dfrac{104}{9}\)
Vậy \(x=\dfrac{26}{3}\) , \(y=\dfrac{52}{9}\) , \(z=\dfrac{104}{9}\)
Xong bài 1 nha bạn . Bạn kiểm tra lại nha nếu đúng thì thôi còn nếu sai thì cho mình xin lỗi nhé
1 cửa hàng cần đóng gói 1 số thùng hàng . Nếu 2 người cùng làm thì sau 8h sẽ xong . Nếu người thứ 1 làm 1 mk thì sau 12 h sẽ xong . Hỏi :
a, Nếu người thứ 2 làm 1 mk thì sau bao lâu sẽ xong ?
b, Nếu 2 người cùng đóng đc 126 Thùng . Hỏi mỗi người đóng đc bn gói ?
Câu trả lời của bạn
a) Người thứ 2 làm 12h sẽ xong (Theo đề bài đã cho)
b) Trong 1h cả 2 người cùng làm được là:
1: 8 = \(\dfrac{1}{8}\) (công việc)
Trong 1h người thứ 1 làm đc là:
1 : 12 = \(\dfrac{1}{12}\) (công việc)
Trong 1h người thứ 2 làm đc là:
\(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{1}{24}\) (công việc)
Vậy người thứ 1 làm bằng \(\dfrac{1}{12}\) : \(\dfrac{1}{24}\) = 2 (lần) người thứ 2
Bài toán tổng - tỉ:
Người thứ 1 đóng đc số gói hàng là:
216 : (2+1) x 2 = 144 (gói hàng)
Người thứ 2 đóng đc số gói hàng là:
216 - 144 = 72 (gói hàng)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *