Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng song song"
Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"
Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng cách và góc"
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.
Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.
Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Trong \(\Delta A'GA\) vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)
Gọi N là trung điểm của AB.
Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).
Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại H.
Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).
Ta có \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .
\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)
Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)
\(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).
Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)
Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\) (1)
Mặt khác: \(IK \bot SC\) (2)
\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\)
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\).
Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)
Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)
Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 hình học lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Thế nào là một khối đa diện lồi. Tìm ví dụ trong một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.
Cho hình lăng trụ và hình chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.DBC
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a; BC = 6A; CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc bằng 600. Tình thể tích khối chóp đó.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho \(AB'\perp SB, AD'\perp SD\). Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C
b) Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tạ E và F. Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số của hai khối đa diện đó.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B', N là trung điểm BC.
a) Tính thể tích khối tứ diện BC.
b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{V_{(H)}}{V_{(H')}}\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
(B) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
(C) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;
(D) Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:
(A) lớn hơn hay bằng 4
(B) lớn hơn 4
(C) lớn hơn hay bằng 5
(D) lớn hơn 5
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
(A) Lớn hơn hay bằng 6
(B) Lớn hơn 6
(C) Lớn hơn 7
(D) Lớn hơn hay bằng 8
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
(A) Hình tứ diện là khối đa diện lồi
(B) Hình hộp là khối đa diện lồi
(C) Hình chóp là khối đa diện lồi
(D) Hình lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
(A) Hình khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(B) Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(C) Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;
(D) Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC là:
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{1}{4}\)
(D) \(\frac{1}{8}\)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{4}\)
(C) \(\frac{1}{8}\)
(D) \(\frac{1}{16}\)
Thể tích khối lăng trụ tam giác đề có tất cả các cạnh bằng a là:
(A) \(\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\);
(B) \(\frac{\sqrt{2}}{4}a^3\)
(C) \(\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\)
(D) \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm x và y
a, \(\left|3x-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}\right|=0\)
b,\(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\)\(\le0\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\\\left|\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|=0\\\left|\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) \(\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|+\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|\le0\)
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|\ge0\\\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra, khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|=0\\\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}=0\\\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x=-\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{5}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{27}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a,AA'=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,C'D' và DD'. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP)
Cảm ơn mọi người rất nhiều
Câu trả lời của bạn
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Tam giác SAB đều vè nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) .biết SD =2a căn 3 và góc tạo với đt Sc và (ABCD) bằng 30 độ.Tính thể tích khối chópS.ABCD ?
Câu trả lời của bạn
.
VS.ABCD = 1/3. SH. Sđáy nhé
1/3
SD = SC = 2a căn 3
đều vuông góc với mặt đáy đường cao của khối chóp là đường cao của từ S ( gọi là SH )
Góc giữa SC và mặt đáy là góc SCH SH = SC sin(SCH).
Thể tích khối chóp = 1/3 diện tích đáy x SH
thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. tính thể tích của khối nón?
Câu trả lời của bạn
.
Đáp án:
theo đề ta có l=2a,2r=2a
=> h = , r=a
=> V = =
cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a căn 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. gọi I là một điểm trên đường cao SO của hình nón sao cho tỉ só =. Khi đó diện tích của thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Câu này chọn A đúng rồi
a
Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a có một góc bằng 60
a) tính thể tích của khối tứ diện A’ ABCD
b) tính thể tích của khối hình hộp ABCD A’B’C’D’
Câu trả lời của bạn
A'D=A'B=BB=A'A=AB=AD=a
Hay A'ABD là tứ cạnh
Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn là 60o.
Trong ΔABD, có góc BAD=60o (gt)
Và AB = AD (cùng bằng a) nên ΔABC đều cạnh a.
=> BD = a, tương tự các hình đường chéo nhỏ của các mặt hình hộp đều bằng a.
=> A’D = A’B = BD = A’A = AB = AD = a
Hay A'.ABD là tứ diện đều cạnh a nen đường cao A'H=a √6/3
hình như còn thiếu thiếu, thông cảm cho mình nha!
Gíup e với ạ. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A AB=1 SA=SB=SC=2 tính Vmax của hình chóp.
Câu trả lời của bạn
.
5/8
Đáp án:
5/8
SA = SB = SC nên S là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm M của cạnh huyền BC.
Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên ABC là điểm M.
Đặt AC = x.
Suy ra:
Ta có:
(theo bất đảng thức Cosi)
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy thể tích hình chóp lớn nhất là
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = , BB' =2. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của A'B', A'C', BC. Nếu gọi là độ lớn góc của 2 mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì cos bằng?
A. B. C. D.
Cảm ơn mọi người nhiều !
Câu trả lời của bạn
A
Câu này ra B. 2/5 nhé
B
Câu này là B nhé bạn ^^
2
B
sao mình làm ra A nhỉ?
B
Đáp án:
B:
2/5
B
B
có lẽ dùng hệ tọa độ không gian để giải, mình gợi ý vậy, ra câu B
đường vuông góc chung
Câu trả lời của bạn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC.
Dựng đường thẳng At nằm trong mặt phẳng (ABC) sao cho \(At \bot AC.\)
Ta tính được: \(AH = \frac{a}{2};\,\,AK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: \[AS\] trùng với trục Oy, AK trùng với trục Oz, AC trùng với trục (Oy).
Chọn a=1
Khi đó ta có tọa độ: \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right);\,S\left( {0;1;0} \right);C(1;0;0)\)
Bây giờ ta chuyển bài toán trở thành một bài toán phương pháp tọa độ trong không gian.
Chỉ cần áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là tìm được khoảng cách giữa AB và SC.
Bạn nên học trước chương III hình học 12 để giải các bài này sẽ đơn giản hơn nhiều so với việc chỉ áp dụng kiến thức lớp 11.
cám ơn bạn nhiều ,bảo sao nghĩ hoài không ra
cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3a,AD=2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB=2HB,góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) bằng 60.
a) Tính V SABCD
b) Khoảng cách giữa 2 dường thẳng SC và AD
Câu trả lời của bạn
1. Một nhà sản xuất muốn làm một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và tổng diện tích các mặt là 108dm^2. xác định h sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
2. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD= 120độ, AA'= 7a/2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. thình theo a thể tich khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
Cảm ơn!
Câu trả lời của bạn
bài 1 : cách để có thể tích lớn nhất là 3 cạnh bằng nhau => hình đó là hình lập phương
tổng diện tích các mặt: 108/6=18
diện tích 1 mặt = 2 cạnh nhân với nhau , mà hình vuông thì 2 cạnh bằng nhau nên => sqrt{18} =3*sqrt{2}
khi đó thể tích hộp = (3sqrt{2})^3 =54sqrt{2} dm^3
bài 2 đáp án bằng 3a^3 .
Câu 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB=2,SB=v3,góc BAC=60 độ.SA vuông góc với đáy,M là trung điểm của AB.Khoảng cách giữa SB và CM là??????
Câu 2Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với đáy.Góc giữa SB và đáy là 60 độ.Tính khoảng cách giữa AC và SB?
Câu trả lời của bạn
đã giải xong nhé,^^
Share mình với!
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB , tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH= a\(\sqrt{3}\), CH= 3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.
Câu trả lời của bạn
Câu 1: Hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); tam giác ABC vuông cân tại B và có AB = 5 ; cạnh bên SC tạo với đáy một góc \(45^{\circ}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a biết khoảng cách giữa DE và CF là \(\frac{a}{\sqrt{21}}\) .
Câu trả lời của bạn
cho tứ diện ABCD có CD=3 hai tam giác ACD BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10 biết thể tích của tư diện ABCD bằng 20 tính cotang của góc giữa 2 mat phẳng (ACD) và (BCD)
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,\(\small \widehat{ACB}\) = 300 , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH a = 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu trả lời của bạn
Theo giả thiết, \(\small HA = HC = \frac{1}{2}AC=a\) và \(\small SH \perp mp (ABC)\)
Xét \(\small \Delta v.ABC\) ta có: \(\small BC = AC.cos\widehat{ACB}=2a.cos30^0=\sqrt{3}a\)
Do đó, \(\small S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin\widehat{ACB}=\frac{1}{2}2a.\sqrt{3}a.sin30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}a^2\)
Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{\sqrt{6}a^3}{6}\)
Vì CA = 2HA nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)). (1)
Gọi N là trung điểm của AB, ta có HN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC. Do đó HN // BC. Suy ra AB \(\perp\) HN. Lại có AB \(\perp\) SH nên AB \(\perp\) mp(SHN). Do đó mp(SAB) \(\perp\) mp(SHN). Mà SN là giao tuyến của hai mặt phẳng vừa nêu, nên trong mp(SHN), hạ HK \(\perp\) SN, ta có HK \(\perp\) mp(SAB). Vì vậy d(H, (SAB)) = HK.
Kết hợp với (1), suy ra d(C, (SAB)) = 2HK. (2)
Vì SH \(\perp\) mp(ABC) nên SH \(\perp\) HN. Xét \(\small \Delta v.SHN\), ta có:
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{HN^2}\)
Vì HN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC nên \(HN=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do đó \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{11}{6a^2}\). Suy ra \(HK = \frac{\sqrt{66}a}{11}\)
Thế (3) vào (2), ta được \(d(C,(SAB))=\frac{2\sqrt{66}a}{11}\)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3},\ BC=3a, \ \widehat{ACB}=30^0\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc \(60^0\) và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'AC).
Câu trả lời của bạn
\(\left\{\begin{matrix} (A'BC)\perp (ABC)\\ (A'AH)\perp (ABC)\\ A'H=(A'BC)\cap (A'AH) \end{matrix}\right.\Rightarrow A'H\perp (ABC)\)
Suy ra \(\widehat{A'AH}=60^0\)
\(AH^2=AC^2+HC^2-2AC.HC.cos30^0=a^2\) \(\Rightarrow AH=a\)
\(\Rightarrow A'H=AH.tan60^0=a\sqrt{3}\)
\(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.A'H=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{9a^3}{4}\)
Vì \(AH^2+AC^2=HC^2\Rightarrow HA\perp AC\Rightarrow AA'\perp AC\)
\(S_{A'AC}=\frac{1}{2}AC.AA'=\frac{1}{2}a\sqrt{3}.2a=a^2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow d(B,(A'AC))=\frac{3V_{A'ABC}}{S_{A'AC}}=\frac{\frac{9}{4}a^3}{a^2\sqrt{3}}=\frac{3a\sqrt{3}}{4}\)
Cho hình chóp S.ABCD có SD = \(a\sqrt{3}\), đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF. Chứng minh rằng EF \(\perp\) BD
Câu trả lời của bạn
Gọi H là trung điểm của AB. Vì \(\Delta\)SAB cân tại S nên SH \(\perp\) AB
Mà \((SAB) \perp (ABCD) \Rightarrow SH \perp (ABCD).\)
Ta có: \(HD^2 = AH^2 + AD^2 = 2a^2 \Rightarrow HD = a\sqrt{2}\)
Trong \(\Delta SHD : SH^2 = SD^2 - HD^2 = 3a^2 - 2a^2 = a^2\)
\(\Rightarrow SH=a\)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD = \frac{1}{3}SH.S_{ABCD}= \frac{2a^3}{3}\)
Vì AF = 3BF nên F là trung điểm của BH, khi đó EF là đường trung bình của \(\Delta SBH \Rightarrow\) EF // SH
\(\Rightarrow EF \perp (ABCD).\)
Vậy \(EF \perp BD\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu trả lời của bạn
Theo giả thiết \(S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), suy ra \(\widehat{SAH}=60^0, SH=AH.tan60^0=a\)
\(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
Gọi M là trung diểm của BC, suy ra
\(S_{SBC}=\frac{1}{2}.SM.BC=\frac{1}{2}.a.\frac{\sqrt{39}}{6}a=\frac{a^2\sqrt{39}}{12}\)
\(d(A,(SBC))=\frac{3V}{S_{SBC}}=\frac{3a\sqrt{13}}{13}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat{BAC}=60^0\),bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \(\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)a, SA=a\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a .
Câu trả lời của bạn
Đặt: \(AB=x\Rightarrow BC=xtan60^0=x\sqrt{3}\) và \(AC=\frac{AB}{cos60^0}=2x\)
Ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=x^2\frac{\sqrt{3}}{2}\)
và \(S_{\Delta ABC}=pr=\frac{1}{4}(AB+BC+AC)(\sqrt{3}-1)a=\frac{1}{4}(3+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)ax\)
\(\Rightarrow x=a\)
Vậy \(AB=a, BC=a\sqrt{3}, AC=2a\)
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC
\(V=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{6}.SA.AB.BC=\frac{a^3}{2}\) (đvtt)
Vẽ Bx song song AC và lấy điểm \(D\in Bx\) sao cho ACBD là hình bình hành
\(\Rightarrow AC//(SBD)\) chứa \(SB\Rightarrow d(SB,AC)=d(A,(SBD))\)
Vẽ tại \(AK\perp BD\) tại K, ta có
\(BD\perp AK\) và \(BD\perp SA (do \ SA\perp (ABC))\Rightarrow BD\perp (SAK)\)
Vẽ tại \(AH\perp SK\) tại H, ta có
\(AH\perp SK\) và \(AH\perp BD (do \ BD\perp (SAK))\Rightarrow AH\perp (SBD)\)
Ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AK.AC=\frac{1}{2}AB.BC\Rightarrow AK=\frac{AB.AK}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta SAK\) vuông tại A có \(AH\perp SK\Rightarrow AH=\frac{SA.AK}{\sqrt{SA^2}+AK^2}=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
Vậy \(d(SB,AC)=AH=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *