Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 THPT Việt Đức Hà Nội năm học 2017 - 2018

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Hai điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) đối xứng nhau qua đường thẳng:

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho \(SA' = \frac{2}{3}SA,SB' = \frac{5}{6}SB,SC' = \frac{k}{{k + 1}}SC.\) Biết rằng \({V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}}.\) Lựa chọn phương án đúng.

Cho \(\left( {{C_m}} \right):f(x) = {x^4} + 2m{x^2} + m.\) Tìm m để \(({C_m})\) có ba cực trị.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{3x + 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng \((1; + \infty )\) là:

Hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} - (m + 1){x^2} + (m + 1)x + 1\) nghịch biến trên tập xác định của nó khi:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9\) trên đoạn [1;3].

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có điểm cực đại là:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {4 - {x^2}} \) lần lượt là M và m, chọn câu trả lời đúng.

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, AC=4a, SA=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA’=4A’M, BB’=4B’N. Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và \({V_2}\) là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc \({45^0}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} .\)

Tìm m để hàm số \(y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2) + 3\) nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

Hình sau đây là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d.\)

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Khoảng đồng biến của hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 4\) là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({30^0}.\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 4\) nghịch biến trên:

Cho hình chóp tam giác đề S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) góc giữa cạnh bên và đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích khối chóp S.ABC là:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) đối xứng nhau qua đường thẳng:

Cho hàm số \(y = (x - 1)({x^2} - 4)\) có đồ thị như hình vẽ bên. 

Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 1} \right|({x^2} - 4)\) là hình nào dưới đây?

Tìm m để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{m - 2x}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A’O=a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC).

Đồ thị \((C):y =  - {x^4} + 2{x^2}\) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là:

Đồ thị hàm số \(y = {(x + 1)^2}({x^2} - 2x + 2)\) và trục hoành có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) có các điểm cực đại A(-2;2) và điểm cực tiểu B(0;-2) thì phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm khi:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=8a, AC=6a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC, AA’=10a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA’=3A’M, BB’=3B’N. Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chốp C’.A’B’MN, \({V_2}\) là thể tích của khối đa diện ABCMNC’. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, N,  P, Q  trên  các  cạnh SA, SB, SC, SD sao cho \(SA = 2SM,SB = 3SN,SC = 4SP,SD = 5SQ.\) Gọi \({V_1} = {V_{S.ABCD}},{V_2} = {V_{S.MNPQ}}.\) Chọn phương án đúng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt 2 \cos 2x + 4\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a, góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp S.ABC là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA=5a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính thể tích khối A.BCDE.

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 3a, góc \(\widehat {BAD} = {120^0};AA' = 3a.\) Tình thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 Km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Oxvà 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SA thỏa mãn \(SM = \frac{1}{4}SA,SN = \frac{1}{3}SB,SB = 3SC.\) Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} + 100\) là:

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1.\) Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn \(x_A^2 + x_B^2 = 2.\)

Cho hàm số f(x) xác định trên tập D=(-4;4)\{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f(x) =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f(x) =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f(x) =  + \infty \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?