Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x\)
A.
\(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x-\frac{1}{4} \cos 4 x+C\)
B.
\(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{1}{4} \cos 4 x+C\)
C.
\(\int f(x) d x=2 \cos ^{4} x+3 \cos ^{2} x+C\)
D.
\(\int f(x) d x=3 \cos ^{4} x-3 \cos ^{2} x+C\)
Câu 2
Mã câu hỏi: 150226
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)
A.
\(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x+\frac{1}{2} \sin x+C\)
B.
\(\int f(x) d x=\frac{-2 \cos ^{3} x}{3}+\cos x+C\)
C.
\(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x-\frac{1}{2} \sin x+C\)
D.
\(\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+\cos x+C\)
Câu 3
Mã câu hỏi: 150227
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}\)
A.
\(\int f(x) d x=\ln |\cos 2 x-1|+C\)
B.
\(\int f(x) d x=\ln |\sin 2 x|+C\)
C.
\(\int f(x) d x=-\ln |\sin x|+C\)
D.
\(\int f(x) d x=\ln |\sin x|+C\)
Câu 4
Mã câu hỏi: 150228
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x\) là
A.
\(\int f(x) d x=-\frac{\cos ^{3} x}{3}+C\)
B.
\(\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+C\)
C.
\(\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
D.
\(\int f(x) d x=\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
Câu 5
Mã câu hỏi: 150229
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là
A.
\(\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
B.
\(-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
C.
\(-\cot x+x^{2}\)
D.
\(\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
Câu 6
Mã câu hỏi: 150230
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là
A.
\(\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
B.
\(-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
C.
\(-\cot x+x^{2}\)
D.
\(\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
Câu 7
Mã câu hỏi: 150231
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
A.
\(5 \ln 2-6 \ln 3\)
B.
\(1+2 \ln 2-6 \ln 3\)
C.
\(3+5 \ln 2-7 \ln 3\)
D.
\(1+25 \ln 2-16 \ln 3 \)
Câu 8
Mã câu hỏi: 150232
Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng
A.
\(I=\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
B.
\(I=-\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
C.
\(I=\int\limits_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u \)
D.
\(I=-\int\limits_{0}^{1} u^{2} d u\)
Câu 9
Mã câu hỏi: 150233
Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng
A.
\(\frac{145}{12}\)
B.
\(\pi\)
C.
\(-\pi\)
D.
0
Câu 10
Mã câu hỏi: 150234
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng \(F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}\) . Tích phân \(\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x\) có giá trị bằng
A.
\(\frac{11}{12}\)
B.
\(-\frac{145}{12}\)
C.
\(-\frac{11}{12}\)
D.
\(\frac{145}{12}\)
Câu 11
Mã câu hỏi: 150235
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?
A.
3
B.
0
C.
-2
D.
-4
Câu 12
Mã câu hỏi: 150236
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
A.
\(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B.
\(V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
C.
\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
D.
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
Câu 13
Mã câu hỏi: 150237
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.
A.
\(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
B.
\(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 2} \right)\)
C.
\(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
D.
\(\frac{\pi }{2}\left( {{e} - 1} \right)\)
Câu 14
Mã câu hỏi: 150238
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.
A.
\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
B.
\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)
C.
\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)
D.
\(\dfrac{{{\pi }}}{2}\)
Câu 15
Mã câu hỏi: 150239
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
A.
\(\dfrac{{32\pi }}{3}\) đvdt
B.
\(\dfrac{{32\pi }}{5}\) đvdt
C.
\(\dfrac{{256\pi }}{15}\) đvdt
D.
\(\dfrac{{39\pi }}{5}\) đvdt
Câu 16
Mã câu hỏi: 150240
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là
A.
4
B.
3
C.
5
D.
2
Câu 17
Mã câu hỏi: 150241
Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:
A.
\( \overline {ON} = - 4\)
B.
\( \overline {ON} = 3\)
C.
\( \overline {ON} = 4\)
D.
\( \overline {ON} = 2\)
Câu 18
Mã câu hỏi: 150242
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là
A.
(2;3;5).
B.
(2;−3;−5).
C.
(−2;3;5).
D.
(−2;−3;5).
Câu 19
Mã câu hỏi: 150243
Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:
A.
N(−1;−1;0)
B.
N(1;−1;0)
C.
N(−1;1;0)
D.
N(0;0;0)
Câu 20
Mã câu hỏi: 150244
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?
A.
Q(0;−10;0)
B.
P(10;0;0)
C.
N(0;0;−10)
D.
M(−10;0;10)
Câu 21
Mã câu hỏi: 150245
Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua \(A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)\) là:
A.
x + y - 2 = 0
B.
x - y + 2 = 0
C.
x + y + 2 = 0
D.
x - y - 2 = 0
Câu 22
Mã câu hỏi: 150246
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:
A.
x - 4y - 7z - 16 = 0
B.
x - 4y + 7z + 16 = 0
C.
x + 4y + 7z + 16 = 0
D.
x + 4y - 7z - 16 = 0
Câu 23
Mã câu hỏi: 150247
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A.
Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
B.
Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P).
C.
Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu \(\overrightarrow n \) có giá giá vuông góc với (d) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
D.
Hai câu A và
Câu 24
Mã câu hỏi: 150248
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A.
Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song.
B.
Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
C.
Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
D.
Hai câu A và
Câu 25
Mã câu hỏi: 150249
Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 \).
A.
Nếu \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
B.
Nếu \(\overrightarrow n \) có giá vuông góc với (P) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
C.
\([\,\overrightarrow a \,\,,\,\,\overrightarrow b \,\,]\) là một pháp vectơ của (P).
D.
Ba câu A, B và
Câu 26
Mã câu hỏi: 150250
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) .
A.
\((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-4)^{2}=9\)
B.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=3\)
C.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=9\)
D.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=9\)
Câu 27
Mã câu hỏi: 150251
Mặt cầu tâm \(I(-1 ; 2 ; 0)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:
A.
\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=100\)
B.
\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=25\)
C.
\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=25\)
D.
\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=100\)
Câu 28
Mã câu hỏi: 150252
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là
A.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
B.
\((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
C.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
D.
\((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
Câu 29
Mã câu hỏi: 150253
Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm\(I(1 ; 2 ; 3)\) bán kính r =1?
A.
\((x-1)^{2}+(y-2)+(z-3)^{2}=1\)
B.
\((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1\)
C.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{3}=1\)
D.
\(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+13=0\)
Câu 30
Mã câu hỏi: 150254
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
A.
\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}\)
B.
\(\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}\)
C.
\(\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\)
D.
\(\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\)
Câu 31
Mã câu hỏi: 150255
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;-4;5 \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.
A.
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=40\)
B.
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=82\)
C.
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=58\)
D.
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=90\)
Câu 32
Mã câu hỏi: 150256
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\) và \({{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc \({{\textΔ}_{1}}\) đồng thời tiếp xúc với \({{\textΔ}_{2}}\) và (P).
A.
\(\left( S \right):{{\left( x+\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
B.
\(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
C.
\(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
D.
\(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
Câu 33
Mã câu hỏi: 150257
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\textΔ\) qua \(M\left( 1;-1;0 \right)\) cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.
A.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
B.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
C.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
D.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
Câu 35
Mã câu hỏi: 150259
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).
A.
\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)
B.
\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
C.
\({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
D.
\({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)
Câu 36
Mã câu hỏi: 150260
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
A.
\(\sqrt{11}\over 11\)
B.
11
C.
1
D.
\(\sqrt{11}\)
Câu 37
Mã câu hỏi: 150261
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)
A.
\(\vec p=(0;45;-60)\)
B.
\(\vec p=(45;-60;0)\)
C.
\(\vec p=(0;9;-12)\)
D.
\(\vec p=(9;-12;0)\)
Câu 38
Mã câu hỏi: 150262
Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC
A.
\(\sqrt{21}\)
B.
\(\sqrt{21}\over 3\)
C.
\(2\sqrt{21}\)
D.
\(\sqrt{42}\)
Câu 39
Mã câu hỏi: 150263
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .
A.
\(S=\sqrt{62}\)
B.
S = 12
C.
\(S=\sqrt6\)
D.
\(S=2\sqrt{62}\)
Câu 40
Mã câu hỏi: 150264
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là
A.
\(3\over2 \)
B.
\(5\over6 \)
C.
\(5\over3\)
D.
\(6\over5\)
Đánh giá: 5.0-50 Lượt
Chia sẻ:
Bình luận
Bộ lọc
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh
dấu *
Đây là ảnh minh hoạ quảng cáo
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Thủ Khoa Huân
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *