Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(G\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) (khác gốc \(O\)) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
A.
3x + 6y + 2z + 18 = 0
B.
6x + 3y + 2z - 18 = 0
C.
2x + y + 3z - 9 = 0
D.
6x + 3y + 2z + 9 = 0
Câu 2
Mã câu hỏi: 149906
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
A.
\(2x - 4y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 4y + 4z - 13 = 0\).
B.
x - 2y + 2z - 25 = 0
C.
x - 2y + 2z - 7 = 0
D.
\(x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0\).
Câu 3
Mã câu hỏi: 149907
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:
B.
\(\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln |Cx|}\) với C là hằng số
C.
\(\int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x + b}}{{x + a}}} \right| + C} \) với mọi số thực a, b.
D.
Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 12
Mã câu hỏi: 149916
Tính nguyên hàm \(\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} \) ta được:
A.
\(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C\)
B.
\({3^{{x^2}}} + C\)
C.
\(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C\)
D.
\(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C\)
Câu 13
Mã câu hỏi: 149917
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} \).
A.
\(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\)
B.
\(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
C.
\(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\)
D.
\(I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
Câu 14
Mã câu hỏi: 149918
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .
A.
17
B.
\(\dfrac{{17}}{4}\)
C.
\(\dfrac{{15}}{4}\)
D.
4
Câu 15
Mã câu hỏi: 149919
Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).
A.
\(F(x) = \cot x + \sqrt 3\)
B.
\(F(x) = - \cot x + \sqrt 3\)
C.
\(F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
D.
\(F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
Câu 16
Mã câu hỏi: 149920
Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A.
\(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}\)
B.
\(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}\)
C.
\(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}\)
D.
\(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}\)
Câu 17
Mã câu hỏi: 149921
Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .\) Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?
A.
\(f(t) = 2{t^2} + 2t\)
B.
\(f(t) = 2{t^2} - 2t\)
C.
\(f(t) = {t^2} + t\)
D.
\(f(t) = {t^2} - t\)
Câu 18
Mã câu hỏi: 149922
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?
A.
5
B.
-5
C.
9
D.
-9
Câu 19
Mã câu hỏi: 149923
Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:
A.
\(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
B.
\(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \)
C.
\(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
D.
\(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}\)
Câu 20
Mã câu hỏi: 149924
Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?
A.
\(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}\)
B.
\(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}\)
C.
\(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}\)
D.
\(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}\)
Câu 21
Mã câu hỏi: 149925
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).
A.
\(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} \).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x - x\) và trục hoành.
A.
1
B.
\(\dfrac{1}{6}\)
C.
\(\dfrac{5}{6}\)
D.
\(\dfrac{1}{3}\)
Câu 23
Mã câu hỏi: 149927
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\).
A.
\(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
B.
\(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C\).
C.
\(\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C\).
D.
\(\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
Câu 24
Mã câu hỏi: 149928
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:
A.
\(\cot x - \tan x\).
B.
\( - \cot x + \tan x\).
C.
\( - \cot x - \tan x\).
D.
\(\cot x + \tan x\).
Câu 25
Mã câu hỏi: 149929
Tính tích phân \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} \) ta được kết quả là :
A.
\(\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
B.
\(\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C.
\( - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
D.
\( - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Câu 26
Mã câu hỏi: 149930
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}\), trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :
A.
\(\pi e\).
B.
\(2\pi {e^2}\)
C.
\(4\pi \)
D.
\(16\pi \).
Câu 27
Mã câu hỏi: 149931
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1\) là \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó b – a bằng:
A.
4
B.
2
C.
3
D.
-1
Câu 28
Mã câu hỏi: 149932
Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng .
A.
\(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
B.
\(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
C.
\(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx} \).
D.
\(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
Câu 29
Mã câu hỏi: 149933
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:
A.
x - 2y + 1 = 0
B.
y - 2 = 0
C.
y + 1 = 0
D.
y + 2 = 0
Câu 30
Mã câu hỏi: 149934
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
A.
x + 3z = 0
B.
x + 2z = 0
C.
x - 3z = 0
D.
x = 0
Câu 31
Mã câu hỏi: 149935
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?
A.
\(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\)
B.
\(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)
C.
\(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\)
D.
\(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\)
Câu 32
Mã câu hỏi: 149936
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.
\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\)
B.
\(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\)
C.
\(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\)
D.
\(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\)
Câu 33
Mã câu hỏi: 149937
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho OM = 2ON
A.
\(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\)
B.
\(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\)
C.
\(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\)
D.
\(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\)
Câu 34
Mã câu hỏi: 149938
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(D\left( {0;3;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) đồng thời cách đều \(C,D\)
Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}\) là:
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
A.
\(2\sqrt {83} \).
B.
\(\sqrt {83} \).
C.
83
D.
\(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).
Đánh giá: 5.0-50 Lượt
Chia sẻ:
Bình luận
Bộ lọc
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh
dấu *
Đây là ảnh minh hoạ quảng cáo
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT Phan Ngọc Hiển
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *