Cùng điểm lại nội dung chương Phương pháp tọa độ trong không gian bằng sơ đồ tư duy sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức, ghi nhớ dễ dàng những nội dung trọng tâm. Bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp nâng cao sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài tập và từng bước chinh phục được bài toán khó.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;-3;-1) và B(-4;1;-3) và mặt phẳng \((P):x-2y+2z-7=0\).
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P).
b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB là đường kính.
a) Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-4;4;-2),\vec{n}=(1;-2;2)\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
\(\left [ \overrightarrow{AB};\vec{n} \right ]=(4;6;4)\)
(Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0), (Q) song song với AB và vuông góc với mặt phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\vec n} \right] = (2;3;2)\) làm véctơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: \(2x+3y+2z=0.\)
b. \(\overrightarrow{AB}=(-4;4;-2)\Rightarrow AB=\sqrt{16+16+4}=6\)
Trung điểm AB là I(-2;-1;-2).
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính \(R=\frac{AB}{2}=3\Rightarrow (S):(x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=9\).
Cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0\) và \((\alpha ):x+2y-2z-8=0\). CRM: \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm, bán kính đường tròn đó.
Nhận xét:
Tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(I;R) và \((\alpha )\) là hình chiếu của I trên \((\alpha )\) với \(r^2+d^2(I;(\alpha ))=R^2\).
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-2), bán kính R = 6.
\(d(I;(\alpha ))=\frac{\left | 1-6+4-8 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}}=\frac{9}{3}=3\) Vậy \((\alpha )\) cắt mặt cầu theo 1 đường tròn.
Ta có H là hình chiếu của I trên \((\alpha )\).
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua I và vuông góc với \((\alpha )\), tức là nhận \(\vec{n_\alpha }=(1;2;-2)\) làm một VTCP có phương trình là:
\(\Delta \left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=-2-2t \end{matrix}\right.\)
\(H =\Delta \cap (\alpha )\)
\(H\in \Delta \Rightarrow H(1+t;-3+2t;-2-2t)\)
\(H\in (\alpha ) \Rightarrow 1+t+2(-3+2t)-2(-2-2t)-8=0\)
\(\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1\)
Suy ra tọa độ H(2;-1;-4).
Bán kính đường trình giao tuyến: \(r^2=R^2-IH^2=36-9=27.\)
Vậy \(r=3\sqrt{3}.\)
Cho đường thẳng \(d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}\) và \((P):3x+5y-z-2=0\)
a) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P).
b) Viết phương trình (Q) đi qua M0(1;2;-1) và vuông góc với d.
c) Tìm tọa độ B' đối xứng với B(1;0;-1) qua (P).
a) \(A=d\cap (P)\)
\(A\in d\left\{\begin{matrix} x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t \end{matrix}\right. \Rightarrow A(12+4t;9+3t;1+t)\)
\(A\in (P)\) nên \(3(12+4t)+5(9+3t)-(1+t)-2=0\)
\(\Leftrightarrow 26t +78t=0\Leftrightarrow t=-3\)
Vậy tọa độ là A(0;0;-2).
b) \((Q)\perp d\) nên (Q) nhận \(\vec{u_d}=(4;3;1)\) làm một VTPT.
Phương trình mặt phẳng (Q) là \((Q):4(x-1)+3(y-2)+1(z+1)=0\) hay \(4x+3y+z-9=0.\)
c) Viết phương trình \(\Delta\) đi qua B và vuông góc (P)
\(\Delta\) \(\perp\) (P) nên \(\Delta\) nhận \(\vec{n_P}=(3;5;-1)\) làm một VTCP.
Phương trình tham số của \(\Delta: \left\{\begin{matrix} x=1+3t\\ y=5t\\ z=-1-t \end{matrix}\right.\)
H là hình chiếu của B trên (P)
\(H=\Delta \cap (P)\)
\(H\in \Delta \Rightarrow H(1+3t;5t;-1-t)\)
\(H\in(P)\) nên \(3(1+3t)+25t+1+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow 35t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t=-\frac{2}{35}\)
\(H\left ( \frac{29}{35};-\frac{2}{7};-\frac{33}{35} \right )\)
H là trung điểm BB' nên: \(\left\{\begin{matrix} x_{B'}=2x_H-x_B=\frac{23}{35}\\ \\ y_{B'}=2y_H-y_B=-\frac{4}{7}\\ \\ z_{B'}=2z_H-z_B=\frac{2}{35} \end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ \(B' \left ( \frac{23}{35};-\frac{4}{7};\frac{2}{35} \right ).\)
Cùng điểm lại nội dung chương Phương pháp tọa độ trong không gian bằng sơ đồ tư duy sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức, ghi nhớ dễ dàng những nội dung trọng tâm. Bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp nâng cao sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài tập và từng bước chinh phục được bài toán khó.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương III - Hình học 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right);B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;0;1} \right).\) Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của \(Q = x + y + z.\)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0.\) Tìm giao điểm I của (d ) và (P).
Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương III - Hình học 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 91 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 92 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 94 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 94 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 94 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 94 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 95 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 96 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 96 SGK Hình học 12
Bài tập 13 trang 96 SGK Hình học 12
Bài tập 14 trang 97 SGK Hình học 12
Bài tập 15 trang 97 SGK Hình học 12
Bài tập 3.46 trang 131 SBT Hình học 12
Bài tập 3.47 trang 131 SBT Hình học 12
Bài tập 3.48 trang 131 SBT Hình học 12
Bài tập 3.49 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.50 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.51 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.52 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.53 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.54 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.56 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.57 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.58 trang 132 SBT Hình học 12
Bài tập 3.59 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.60 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.61 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.62 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.63 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.64 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.65 trang 133 SBT Toán 12
Bài tập 3.66 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.67 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.68 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.69 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.70 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.71 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 114 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 115 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 116 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 117 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 118 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 119 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 120 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 120 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 33 trang 121 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 34 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 35 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 36 trang 122 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 37 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 38 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 39 trang 123 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 40 trang 124 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 41 trang 124 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 42 trang 124 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right);B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;0;1} \right).\) Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của \(Q = x + y + z.\)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0.\) Tìm giao điểm I của (d ) và (P).
Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) song song với mặt phẳng (P): \(x + y - z + m = 0.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}.\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Tìm hình chiếu vuông góc của \(\left( \Delta \right)\) trên mặt phẳng (Oxy).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { - 2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng \(\Delta\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1;0;2} \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;1} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.
Mặt cầu tâm I(2;1;−1) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là:
(A) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4;\)
(B) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1;\)
(C) \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4;\)
(D) \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2.\)
Cho ba điểm A(1;1;3), B(−1;3;2) và C(−1;2;3). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
(A) \(x + 2y + 2z - 3 = 0\)
(B) \(x - 2y + 3z - 3 = 0\)
(C) \(x + 2y + 2z - 9 = 0\)
(D) \({x^2} + 2y + 2z + 9 = 0\)
Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;3} \right).\) Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (ABC)?
(A) \(x + {y \over 2} + {z \over 3} = 1;\)
(B) \(6x + 3y + 2z - 6 = 0;\)
(C) \(6x + 3y + 2z + 6 = 0;\)
(D) \(12x + 6y + 4z - 12 = 0.\)
Cho hai điểm \(A\left( {1;3; - 4} \right)\) và \(B\left( { - 1;2;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
(A) \(4x + 2y - 12z - 17 = 0;\)
(B) \(4x + 2y + 12z - 17 = 0;\)
(C) \(4x - 2y - 12z - 17 = 0;\)
(D) \(4x - 2y + 12z + 17 = 0.\)
Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), a, b, c là những số dương thay đổi sao cho \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2\) Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là:
(A) (1; 1; 1)
(B) (2; 2; 2)
(C) \(\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right)\)
(D) \(\left( { - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}} \right)\)
Cho điểm A(−1;2;1) và hai mặt phẳng (P): 2x+4y−6z−5 = 0 và (Q) : x+2y−3z = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
(A) Mp(Q) qua A và song song với (P);
(B) Mp(Q) không qua A và song song với (P);
(C) Mp(Q) qua A và không song song với (P);
(D) Mp(Q) không qua A và không song song với (P).
Cho điểm A(1;2;−5). Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
(A) \(x + \frac{y}{2} - \frac{z}{5} = 1;\)
(B) \(x + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1;\)
(C) \(x + \frac{y}{2} - \frac{z}{5} = 0;\)
(D) \(x + \frac{y}{2} - \frac{z}{5} + 1 = 0.\)
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {x + y + z} \right) - 22 = 0\) và mặt phẳng \(3x - 2y + 6z + 14 = 0\) Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là:
(A 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4.
Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C, trọng tâm tam giác ABC là G(−1;−3;2). Phương trình mặt phẳng (P) là:
(A) \(x + y - z - 5 = 0;\)
(B) \(2x - 3y - z - 1 = 0;\)
(C) \(x + 3y - 2z + 1 = 0;\)
(D) \(6x + 2y - 3z + 18 = 0.\)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A’MD).
Một học sinh làm như sau:
Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Kéo dài DM cắt AB tại E. Khi đó
A(0;0;0), E(2;0;0), D(0;1;0), A′(0;0;1)
Bước 2. Viết phương trình mặt phẳng (A’MD):
\(\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 2 = 0.\)
Bước 3. Khoảng cách
\(d\left( {A;\left( {A'MD} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{2}{3}.\)
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
(A) Đúng
(B) Sai ở bước 1
(C) Sai ở bước 2
(D) Sai ở bước 3.
Cho hai điểm A(1;−1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:
(A) 4x−z+1 = 0
(B) 4x+y−z+1 = 0
(C) 2x+z−5 = 0
(D) y+4z−1 = 0
Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm A(2;−3;5) có phương trình là:
(A) 2x+3y = 0
(B) 2x−3y = 0
(C) 3x+2y = 0
(D) 3x−2y+z = 0
Cho mặt phẳng (P) có phương trình x−y−1 = 0. Điểm H(2;−1;−2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
(A) 30 0
(B) 45 0
(C) 60 0
(D) 900
Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng \(d:\frac{x}{3} = \frac{{y - 1}}{4} = z + 3\). Phương trình mặt phẳng (A,d) là:
(A) 23x+17y−z+14 = 0
(B) 23x−17y−z+14 = 0
(C) 23x+17y+z−60 = 0
(D) 23x−17y+z−14 = 0
Cho hai đường thẳng
\({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3};\,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2t}\\
{y = 1 + 4t}\\
{z = 2 + 6t.}
\end{array}} \right.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) d1, d2 cắt nhau
(B) d1, d2 trùng nhau
(C) d1 // d2
(D) d1, d2 chéo nhau.
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y + z + 1 = 0\) và đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 2 - t}\\
{z = 2 - 3t}
\end{array}} \right.\)
Tọa độ giao điểm A của d và \(\left( \alpha \right)\) là:
(A) A(3; 0; 4)
(B) A(3;−4;0)
(C) A(−3;0;4)
(D) A(3;0;−4)
Cho đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2t}\\
{y = 1 - t}\\
{z = 2 + t.}
\end{array}} \right.\)
Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d?
(A) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 - 2t}\\
{y = - t}\\
{z = 3 + t}
\end{array}} \right.\)
(B) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4 - 2t}\\
{y = - 1 + t}\\
{z = 4 - t}
\end{array}} \right.\)
(C) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4 + 2t}\\
{y = 1 - t}\\
{z = 4 + t}
\end{array}} \right.\)
(D) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2t}\\
{y = 1 + t}\\
{z = 2 + t}
\end{array}} \right.\)
Cho hai điểm A(2;3;−1), B(1;2;4) và ba phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 3 - t\\
z = - 1 + 5t
\end{array} \right.\\
\left( {II} \right)\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\\
\left( {III} \right)\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 - t\\
z = 4 + 5t
\end{array} \right.
\end{array}\)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
(A) Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB;
(B) Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB;
(C) Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường thẳng AB;
(D) Cả (I), (II) và (III) là phương trình của đường thẳng AB.
Cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(1; 1; 3). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Một học sinh làm như sau:
Bước 1: Tọa độ trong tâm G của tam giác ABC là
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_G} = \frac{{1 + 1 + 1}}{3} = 1}\\
{{y_G} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2}\\
{{z_G} = \frac{{2 + 1 + 3}}{3} = 2.}
\end{array}} \right.\)
Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là
\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3;1;0} \right).\)
Bước 3: Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 2 + t\\
z = 2
\end{array} \right.\)
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
(A) Đúng
(B) Sai ở bước 1
(C) Sai ở bước 2
(D) Sai ở bước 3.
Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng
\({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 2 - t}\\
{z = 1 - 3t.}
\end{array}} \right.\)
Phương trình của d là:
(A) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = t}\\
{y = 3t}\\
{z = - t}
\end{array}} \right.\)
(B) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{y = - 3t}\\
{z = - t}
\end{array}} \right.\)
(C) \(\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
(D) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{y = - 3t}\\
{z = t}
\end{array}} \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. 10.
B. 13.
C. 12.
D. 14.
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 2).0 + 2.1 + 5.2 = 12\)
Chọn C
A. \(\sqrt 6 .\)
B. \(\sqrt 8 .\)
C. \(\sqrt {10} .\)
D. \(\sqrt {12} .\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1; - 2} \right)\\AB = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt 6 \end{array}\)
Chọn A
A. \(Q\left( { - 6;5;2} \right)\).
B. \(Q\left( {6;5;2} \right)\).
C. \(Q\left( {6; - 5;2} \right)\).
D. \(Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Gọi điểm \(Q\left( {x;y;z} \right)\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;3} \right)\) , \(\overrightarrow {QP} = \left( {7 - x;\,7 - y;\,5 - z} \right)\)
Vì \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \Rightarrow Q\left( {6;5;2} \right)\)
Chọn B.
A. \(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)
B. \(Q = \left( {2;3;4} \right)\)
C. \(Q = \left( {3;4;2} \right)\)
D. \(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(Q(x;y;z)\), \(MNPQ\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {PQ} \)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2=0}\\{y -4= -1}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)
Chọn B
A. \(D\left( { - 4;5; - 1} \right)\).
B. \(D\left( {4;5; - 1} \right)\).
C. \(D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)\).
D. \(D\left( {4; - 5;1} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi điểm \(D\left( {x;y;z} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\) , \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 3 - x;\,4 - y;\, - z} \right)\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow D\left( { - 4;5; - 1} \right)\)
Chọn A
A. tam giác có ba góc nhọn.
B. tam giác cân đỉnh \(A\).
C. tam giác vuông đỉnh \(A\).
D. tam giác đều.
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow {AB} = (0; - 2; - 1);\overrightarrow {AC} = ( - 1; - 3;2)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne 0 \Rightarrow \)\(\Delta ABC\) không vuông tại \(A\).
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) không cân tại \(A\).
Chọn A .
A. 2.
B. \( - 3\).
C. 1.
D. 3.
Câu trả lời của bạn
Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| c \right|\)
Chọn D
A. \(M'\left( {1;2;0} \right)\).
B. \(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).
C. \(M'\left( {0;2; - 3} \right)\).
D. \(M'\left( {1;2;3} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \) hình chiếu vuông góc của \(M\)lên mặt phẳng\(\left( {Oxy} \right)\) là \({M_1}\left( {a;b;0} \right)\)
Chọn A
A. \(M'\left( {2;5;0} \right)\).
B. \(M'\left( {0; - 5;0} \right)\).
C. \(M'\left( {0;5;0} \right)\).
D. \(M'\left( { - 2;0;0} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \) hình chiếu vuông góc của \(M\) lên trục \(Oy\) là \({M_1}\left( {0;b;0} \right)\)
Chọn C
A. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} .\)
B. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 .\)
C. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\)
D. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\)
Câu trả lời của bạn
Tính chất trong tâm tam giác: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\)
Chọn D
A. \(\sqrt {29} \)
B. \(\sqrt 5 \).
C. 2.
D. \(\sqrt {26} \).
Câu trả lời của bạn
Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,Ox} \right) = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \)
Do đó: \(d\left( {M,Ox} \right) = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \)
Chọn D
A. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .\)
B. \(\overrightarrow {\left| a \right|} = \sqrt 2 .\)
C. \(\overrightarrow {\left| c \right|} = \sqrt 3 .\)
D. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0.\)
Do đó \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \) là mệnh đề sai
Chọn A
A. \(\sqrt 6 \).
B. 2.
C. \( - \sqrt 6 \).
D. 4.
Câu trả lời của bạn
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt 6 \)
Chọn A.
A. \(M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\).
B. \(M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0\).
C. \(M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0\).
D. \(M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0\).
Câu trả lời của bạn
\(M \in Ox \ne 0 \Rightarrow M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\)
Chọn A.
A. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\)
B. \(\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}\)
C. \(\overrightarrow i = \overrightarrow j \)
D. \({\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1\) nên \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\) đúng.
Chọn A.
A. \(\overrightarrow i \)
B.\(\overrightarrow j \)
C. \(\overrightarrow k \)
D. \(\overrightarrow 0 \)
Câu trả lời của bạn
Véc tơ \(\overrightarrow j \) là véc tơ đơn vị của trục \(Oy\).
Chọn B.
A. \(\overrightarrow i = 1\)
B. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\)
C. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\)
D. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) nên B đúng và các đáp án còn lại sai.
Chọn B.
A. \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)
B. \(\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
C. \(\overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow 0 \)
D. \(\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = \overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow k .\overrightarrow i = 0\) nên các đáp án A, B, D đều đúng.
Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.
Chọn C.
A. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \)
B. \(\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k \)
C. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i \)
D. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i \)
Câu trả lời của bạn
Điểm \(M\left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \)
Chọn A.
A. \( - 1\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \( - 2\)
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \)\(\,= - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)
\(\Rightarrow M\left( { - 1;2;1} \right)\).
Do đó tung độ của \(M\) bằng \(2\).
Chọn C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *