Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1). Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
(A) \(\left( {\frac{3}{2}, - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)\)
(B) \(\left( {\frac{3}{2},\frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)\)
(C) \(\left( {3;3;3} \right)\)
(D) \(\left( {3; - 3;3} \right).\)
Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Thay tọa độ của A, B, C, D vào (1) ta được hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
3 - 2a - 2b - 2c + d = 0 \hfill \cr
6 - 2a - 4b - 2c + d = 0 \hfill \cr
6 - 2a - 2b - 4c + d = 0 \hfill \cr
9 - 4a - 4b - 2c + d = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = b = c = {3 \over 2} \hfill \cr
d = 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I\left( {{3 \over 2};{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\).
Chọn (B).
-- Mod Toán 12