Hỏi đáp Lớp 7

Cách 1:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\)

Từ \(\dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} + 1 = \dfrac{c}{d} + 1\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{d}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}
\end{array}\) 

Cách 3: 

Ta có:\(\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a + b).d = b.(c + d)\\ \Leftrightarrow a.d + b.d = b.c + b.d\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\)

(Luôn đúng vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\))

Vậy \(\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)

Cách 1:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\)

Từ \(\dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} - 1 = \dfrac{c}{d} - 1\\
\Rightarrow \dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} - \dfrac{d}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}
\end{array}\) 

Cách 3:

\(\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - b).d = b.(c - d)\\ \Leftrightarrow a.d - b.d = b.c - b.d\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\)

(Luôn đúng vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\))

Vậy \(\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d} \)

Cách 1:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\)

Từ \(\dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} + 1 = \dfrac{d}{c} + 1\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{a} = \dfrac{d}{c} + \dfrac{c}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}
\end{array}\)

Cách 3:

\(\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a + b).c = a.(c + d)\\ \Leftrightarrow a.c + b.c = a.c + a.d\\ \Leftrightarrow bc = ad\end{array}\)

(Luôn đúng vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\))

Vậy \(\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\)

Cách 1:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\)

Từ \(\dfrac{{a - b}}{{c - d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}
\end{array}\)

Cách 3:

\(\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - b).c = a.(c - d)\\ \Leftrightarrow a.c - b.c = a.c - a.d\\ \Leftrightarrow bc = ad\end{array}\)

(Luôn đúng vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\))

Vậy \(\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

Cách 1:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\)

Từ \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Cách 2: 

Từ ý c) ta có: \(\dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Cách 3:

\(\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.(c + d) = (a + b).c\\ \Leftrightarrow a.c + a.d = a.c + b.c\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\)

(Luôn đúng vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\))

Vậy \(\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

Cách 1:

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\)

Từ \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}\)

Cách 2:  

Từ ý d) ta có: \(\dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}\)

Cách 3:

\(\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.(c - d) = (a - b).c\\ \Leftrightarrow a.c - a.d = a.c - b.c\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\)

(Luôn đúng vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\))

Vậy \(\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}} \)

Bài toán thuộc dạng bài thực hành.

Ví dụ:

Bước \(1\): Đo \(5\) lần chiều dài lớp học và ghi kết quả lại:

Lần \(1\):  \(8\) mét

Lần \(2\):  \(8,2\) mét

Lần \(3\):  \(8,1\) mét

Lần \(4\):  \(8,3\) mét

Lần \(5\):  \(8,5\) mét

Bước \(2\): Tính trung bình cộng của chiều dài lớp học qua các lần đo được:

\((8 + 8,2 + 8,1 + 8,3 + 8,5) : 5 = 8,22\) (mét)

Kết luận: Chiều dài lớp học sát số đúng nhất là \(8,22\) mét.

Vì \(1\,in\approx 2,54\) cm

Nên ta có: \(21\, in\approx 21. 2,54 cm\approx 53,34\) cm

Ta có: \(53,34\) cm làm tròn đến hàng đơn vị ta được \(53\) cm (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là \(3<5\)).

Vậy đường chéo màn hình của chiếc ti vi \(21\) in dài khoảng \(53 cm\).

Làm tròn số \(76 324 753\):

Đến hàng chục là \(76 324 750\) (chữ số đầu tiên của phần bỏ đi là \(3<5\));

Đến hàng trăm là \(76 324 800\) (chữ số đầu tiên của phần bỏ đi là \(5=5\));

Đến hàng nghìn là \(76 325 000\) (chữ số đầu tiên của phần bỏ đi là \(7>5\));

Làm tròn số \(3695\):

Đến hàng chục là \(3700\) (chữ số đầu tiên của phần bỏ đi là \(5=5\) nên ta cộng thêm \(1\) vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.)

Đến hàng trăm là \(3700\) (chữ số đầu tiên của phần bỏ đi là \(9>5\));

Đến hàng nghìn là \(4000\) (chữ số đầu tiên của phần bỏ đi là \(6>5\)). 

Chu vi mảnh vườn: \((10,234+4,7).2=29,868 (m)\)

Làm tròn đến hàng đơn vị \(29,868\approx 30\) (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là \(8>5\))

Vậy chu vi của mảnh vườn xấp xỉ \( 30m.\)

Diện tích mảnh vườn: 

\(S=10,234\cdot 4,7=48,0998 (m^{2})\).

Làm tròn đến hàng đơn vị \(48,0998\approx 48\) (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là \(0<5\)).

Vậy diện tích mảnh vườn \(S\approx 48m^{2}.\)