Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt x - \left( {x + 1} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x}\\ = \frac{1}{3}.\frac{{2x - x - 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{x - 1}}{{6\sqrt x }}\end{array}\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\) nên hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(y' = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right) - 3x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 3{x^2} + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 > 0\) \( \Leftrightarrow - 1 < x < 1\)
Nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\)
Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 63{x^6} - 42{x^5} + 7{x^4}\\ = 7{x^4}\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)\\ = 7{x^4}{\left( {3x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{x^3} - 6{x^2} + 3x - 6\\ = 3\left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 2} \right)\\ = 3\left[ {{x^2}\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\\= 3\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)
\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < 2\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số liên tục trên nửa khoảng \({\rm{[}}3; + \infty )\) và có đạo hàm
\(y' = {x \over {\sqrt {{x^2} - 9} }} > 0\) với mọi \(x \in (3, + \infty )\)
Do đó hàm dố đồng biến tên nửa khoảng \({\rm{[}}3; + \infty )\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số liên tục trên đoạn [1;2] và có đạo hàm
\(y' = {{1 - x} \over {\sqrt {2x - {x^2}} }} < 0\) với mọi \(x \in (1,2)\)
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [1;2]
Câu trả lời của bạn
Vì \(y' = - 1 + {x \over {\sqrt {{x^2} + 8} }} < 0\) với mọi x nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)
\(y' = {{4{x^2} - 4x + 3} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = {{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 2} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\)
Do đó hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)
\(y' = {{ - 7} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\)
Do đó hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(f'(x) = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x\tan {x \over 2} + {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}}\)
\( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x\tan {x \over 2} + \tan {x \over 2}\)
\( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \tan {x \over 2}(1 + \cos x)\)
\( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\)
với mọi x ∈ \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right).\)