Hỏi đáp Lớp 11

Vì chiếu tia tới vuông góc với mặt nên \({i_1} = 0 \Rightarrow {r_1} = 0\)

Ta có: \(A = {r_1} + {r_2} \Rightarrow A = {r_2}\)

Mà: \(D = {i_1} + {i_2} - A\)

\( \Leftrightarrow 15 = 0 + {i_2} - A \Rightarrow {i_2} = 15 + A\)

Lại có: \({\sin {i_2} = n.{\rm{sin}}{{\rm{r}}_2} \Leftrightarrow \sin {i_2} = n.{\rm{sin}}A}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow \sin (15 + A) = 1,5{\rm{sin}}A}\\
{ \Leftrightarrow \sin 15.\cos A + {\rm{sin}}A.{\rm{cos15}} = {\rm{1}},{\rm{5}}{\rm{.sin}}A}\\
{ \Leftrightarrow \sin 15\cos A = \left( {1,5 - \cos 15} \right).{\rm{sin}}A}\\
{ \Rightarrow \tan A = \frac{{\sin 15}}{{1,5 - \cos {\rm{15}}}} = 0,485 \Rightarrow A = 25,{{87}^0}}
\end{array}\)

+ Qua \({L_1}\)  vật \(AB\) có ảnh \({A_1}{B_1}\) cách \({L_1}\) là:

\({d_1}' = \frac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \frac{{15.10}}{{15 - 10}} = 30cm\)

Số phóng đại  \({k_1} =  - \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} =  - \frac{{30}}{{15}} =  - 2\).

+ Hình vẽ cho thấy, \({A_1}{B_1}\)  cách thấu kính \({L_2}\) một đoạn:

\({d_2} = {\rm{ }}a{\rm{ }} - {d_1}'{\rm{ }} = {\rm{ }}40{\rm{ }} - {\rm{ }}30{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm\)

+ Ánh sáng truyền qua \({L_1}\) hội tụ tại \({A_1}{B_1}\) rồi lại truyền tiếp tới \({L_2}\).

 Do vậy \({A_1}{B_1}\)  lại là vật sáng đối với \({L_2}\)

+ Vận dụng công thức thấu kính với \({L_2}\), ta được:

\({d_2}' = \frac{{{d_2}{f_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = \frac{{10.( - 10)}}{{10 + 10}} =  - 5cm\)

\({k_2} =  - \frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = \frac{1}{2}\)

+ Số phóng đại ảnh của hệ thấu kính:

\(k = \frac{{\overline {{A_2}{B_2}} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {{A_2}{B_2}} }}{{\overline {{A_1}{B_1}} }}.\frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{\overline {AB} }} = {k_2}.{k_1}\)

\(k =  - 1\)

+ Vậy ảnh cuối cùng của hệ là ảnh ảo, cao bằng vật, ngược chiều với vật, cách \({L_2}\)  một đoạn \(5{\rm{ }}cm\)

Chọn A

\(\begin{array}{l}\sin {i_1} = n\sin {r_1};{\rm{   }}\sin {i_2} = n\sin {r_2}\\{r_1} + {r_2} = A\\D = {i_1} + {i_2} - A\end{array}\)

+ Khi góc lệch cực tiểu: \(\sin \frac{{{D_m} + A}}{2} = n\sin \frac{A}{2}\)

=> A - sai

+ Thấu kính phân kỳ tạo ảnh ảo của đèn, ảnh này gần thấu kính hơn đèn.

+ Ánh sáng từ đèn truyền qua thấu kính đến màn coi như phát ra từ ảnh của đèn tạo bởi thấu kính.

+ Đường truyền ánh sáng đến màn được thể hiện như hình vẽ.

+ Ta có tam giác S'MN đồng dạng với tam giác S'PQ:

\(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{|d'| + OH}}{{|d'|}}\)

Thay số, ta được:

 \(OH{\rm{ }} = {\rm{ }}20\left| {d'} \right|\)                                                 (1)

+ Theo công thức xác định vị trí ảnh:

\(d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{3.( - 5)}}{{3 + 5}} =  - \frac{{15}}{8}cm\)                                 (2)

Từ (1) và (2), ta được:          \(OH{\rm{ }} = {\rm{ }}37,5{\rm{ }}cm\)

Chọn D

+ Gọi k là số phóng đại ảnh của thấu kính; \({S_v} = {\rm{ }}a{\rm{ }}x{\rm{ }}b\) là diện tích vật; \({S_a} = {\rm{ }}a'{\rm{ }}x{\rm{ }}b'\)  là diện tích ảnh trên màn.

+ Theo định nghĩa:    \(a'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|a;{\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|b\)

\( \to {S_a} = {k^2}\left( {a{\rm{ }}x{\rm{ }}b} \right) = {k^2}{S_v} \to \left| k \right| = \sqrt {\frac{{{S_a}}}{{{S_v}}}} \)

+ Thay số, lưu ý ảnh thật ngược chiều với vật, ta được k = - 20.

+ Vận dụng công thức thấu kính:

            \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\) và \(k =  - \frac{{d'}}{d}\)

\( \to d = \frac{{f\left( {k - 1} \right)}}{k}\)

Thay số, được d = 10,5 cm; d' = 210 cm

+ Khoảng cách vật và màn cố định, giữa vật và màn có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì theo nguyên lý về tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng, hai vị trí này phải có tính chất đối xứng, tức là:

\({d_1}' = {d_2}\) và \({d_2}' = {d_1}\) (1)

+ Theo giả thiết: \(k = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = 4\)

+ Lại có:          \(k = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{\overline {{A_2}{B_2}} }} = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{\overline {AB} }}.\frac{{\overline {AB} }}{{\overline {{A_2}{B_2}} }} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)                  (2)

+ \({k_1} =  - \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}};{k_2} =  - \frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}\)          (3)

Từ (1); (2) và (3) ta có: \(\sqrt k  = \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}\)

\( \to \frac{{\sqrt k }}{{{d_1}'}} = \frac{1}{{{d_1}}}\)

Theo tính chất phân thức:   

\(\frac{{\sqrt k }}{{{d_1}'}} = \frac{1}{{{d_1}}} = \frac{{\sqrt k  + 1}}{L}\)                      (*)

+ Theo công thức thấu kính:

\(f = \frac{{{d_1}{d_1}'}}{{{d_1} + {d_1}'}} = \frac{{{d_1}{d_1}'}}{L}\)               (**)

Từ (*) và (**), ta được: \(f = \frac{{L\sqrt k }}{{{{\left( {\sqrt k  + 1} \right)}^2}}}\)

Thay số, được: \(f = 10cm\)

+ Khi đặt thấu kính trong không khí thì:

\(\frac{1}{f} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \leftrightarrow \frac{1}{{30}} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right)\) (1)

+ Khi đặt thấu kính trong nước thì điểm hội tụ cách thấu kính \(80cm\) nên \(f' = 80cm\)

Ta có: \(\frac{1}{{f'}} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \leftrightarrow \frac{1}{{80}} = \left( {\frac{n}{{\frac{4}{3}}} - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:  \(\frac{{f'}}{f} = \frac{{80}}{{30}} = \frac{{n - 1}}{{\frac{n}{{\frac{4}{3}}} - 1}} \to n = \frac{5}{3}\)

Thay \(n = \frac{5}{3}\) vào (1) ta được: \(\frac{1}{{30}} = \left( {\frac{5}{3} - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right) \to R = 40cm\)

Theo tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {d_2}'\\{d_2} = {d_1}'\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_1}' = L\\{d_1}' - {d_1} = a\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = \frac{{L - a}}{2}\\{d_1}' = \frac{{L + a}}{2}\end{array} \right.\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_1}'}} = \frac{2}{{L - a}} + \frac{2}{{L + a}}\\ \leftrightarrow \frac{1}{f} = \frac{2}{{72 - 48}} + \frac{2}{{72 + 48}}\\ \to f = 10cm\end{array}\)

+ Vì chùm tia ló hội tụ nên đó là thấu kính hội tụ => mặt cầu là mặt lồi

+ Ta có: \(f = 12cm\) theo đề bài

Lại có: \(\frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\)

\( \to \frac{1}{{12}} = \left( {1,5 - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{\infty }} \right) \to {R_1} = 6cm\)

+ Khi đặt trong không khí thì:

\({D_1} = 8{\rm{d}}p = \left( {\frac{n}{{n{ _{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) = \left( {1,5 - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\) (1)

+ Khi đặt thấu kính trong chất lỏng có chiết suất \(n'\) thì:

\({D_2} = \frac{1}{{{f_2}}} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) = \left( {\frac{{1,5}}{{n'}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\)

theo đầu bài ta có khi đặt trong chất lỏng thì nó trở thành thấu kính phân kì có tiêu cự 1m

\( \to {f_2} =  - 1m \to {D_2} =  - 1dp = \left( {\frac{{1,5}}{{n'}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{{{D_1}}}{{{D_2}}} =  - 8 = \frac{{\left( {1,5 - 1} \right)}}{{\left( {\frac{{1,5}}{{n'}} - 1} \right)}} \to \left( {\frac{{1,5}}{{n'}} - 1} \right) =  - \frac{1}{{16}} \to n = 1,6\)