Sau khi đã tìm hiểu về khái niệm Khối đa diện ở bài trước, bài học này sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em thế nào là một đa diện lồi, những bài tập tính toán trong chương trình phổ thông đều được xây dựng trên loại đa diện này. Bên cạnh đó bài học còn trình bày khái niệm và các loại đa diện đều.
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
Sau khi đã tìm hiểu về khái niệm Khối đa diện ở bài trước, bài học này sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em thế nào là một đa diện lồi, những bài tập tính toán trong chương trình phổ thông đều được xây dựng trên loại đa diện này. Bên cạnh đó bài học còn trình bày khái niệm và các loại đa diện đều.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 18 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 18 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 18 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 18 SGK Hình học 12
Bài tập 1.6 trang 12 SBT Hình học 12
Bài tập 1.7 trang 12 SBT Hình học 12
Bài tập 1.8 trang 12 SBT Hình học 12
Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12
Bài tập 6 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
Khối 12 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
Các mặt của khối 20 mặt đều là những đa giác nào?
Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.
Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24).
Chứng minh rằng :
a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.
Tính \(\sin \) của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.
Cho ba đoạn thẳng bằng nhau, đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. Chứng minh rằng các đầu mút của ba đoạn thẳng ấy là các đỉnh của một hình bát diện đều.
Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó.
Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).
Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thắng nào đó. Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a′. Trong trường hợp nào thì :
a) a trùng với a′;
b) a song song với a′;
c) a cắt a′;
d) a và a′ chéo nhau ?
Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau đây
a) Hình chóp tứ giác đều ;
b) Hình chóp cụt tam giác đều ;
c) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng :
a) Các hình chóp A.A′B′C′D′ và C.ABCD bằng nhau ;
b) Các hình lăng trụ ABC.A′B′C′ và AA′D′.BB′C′ bằng nhau.
Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.
Chứng minh rằng :
a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là một phép tịnh tiến ;
b) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng.
Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.
Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng:
a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.
b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.
Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều :
a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ;
b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ;
c) Ba đường chéo bằng nhau.
Chứng minh rằng :
a) Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một khối tám mặt đều ;
b) Tâm cảc mặt của một khối tám mặt đều là các đỉnh của một khối lập phương.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tính diện tích đáy hình tứ diện đều canhj a=14;h=11
Câu trả lời của bạn
154
154
154
4
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Nó có tổng cộng là 30
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
chịu
Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC
Câu trả lời của bạn
Gọi P là trung điểm của SA. Ta có MNCP là hình bình hành nên MN song song với mặt phẳng (SAC). Mặt khác, BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên BD vuông góc với MN.
Vì MN song song với mặt phẳng (SAC) nên
\(d\left(MN,AC\right)=d\left(N,SAC\right)\)
\(=\frac{1}{2}d\left(B;\left(SAC\right)\right)=\frac{1}{4}BD=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Vậy \(d\left(MN;AC\right)=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Cho ba đoạn thẳng bằng nhau, đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. Chứng minh rằng các đầu mút của ba đoạn thẳng ấy là các đỉnh của một hình bát diện đều ?
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài của ba đoạn thẳng đã cho là a. Khi đó các đầu mút của chúng là đỉnh của một hình tám mặt đều, mỗi mặt là tam giác đều có cạnh bằng \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều ?
Câu trả lời của bạn
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng \(\widehat{CMD}=2\widehat{CMN}\)
Ta có :
\(CM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};CN=\dfrac{a}{2}\)
Do đó :
\(\sin\widehat{CMN}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Từ đó suy ra :
\(\sin\widehat{CMD}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Cho khối bát diện đều ABCDEF (h.1.9). Gọi O là giao điểm của AC, BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát đó với mặt phẳng (OMN) ?
Câu trả lời của bạn
Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN // (DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN
Ta nhận thấy đường thẳng này cắt DE và BF tại các trung điểm P và S tương ứng của chúng. Do mặt phẳng (ADE) song song với mặt phẳng (BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP. Dễ thấy giao tuyến này cắt FC tại trung điểm R của nó. Tương tự (OMN) cắt DC tại trung điểm Q của nó. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng \(\dfrac{a}{2}\)
Do đó diện tích của nó bằng \(\dfrac{3\sqrt{3}}{8}a^2\)
Cho một bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó ?
Câu trả lời của bạn
Ta có khối bát diện đều ABCDEF như hình 1.16. Gọi O là giao điểm của EF và (ABCD)
Khi đó mặt phẳng (ABCD), điểm O và đường thẳng EF lần lượt là mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng và trục đối xứng của khối bát diện đều đã cho.
cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mp (ABC) trùng vs trung điểm H của AB. bK GÓC giữa cạnh bên vs mp đáy= 600.Tính khoàn cách 2 đường thẳng chéo nhau BC và AA' theo a là
A. (2 a.căn 15)/5
B. 9a căn 15 )/5
C. (2a căn 21)/7
D. (a căn 39)/13
Câu trả lời của bạn
c
B. (a căn 15)/5
Cho hình lập phương (H). Gọi (H') là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H') ?
Câu trả lời của bạn
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E, F, G, I, J, K là tâm của các mặt của nó. Khi đó các đỉnh E, F, G, I, J, K tạo thành hình bát diện đều EFGIJK.
Đặt AB = a, thì
Diện tích tam giác đều (EFJ) bằng .
Suy ra diện tích toàn phần của hình bát diện (H’) bằng . Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) bằng . Do đó tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H') bằng
.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết rằng AB=BC=a, AD=2a và SA vuông góc với (ABCD).
a) Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
b) Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho SM=x (0<x<2a), Mặt phẳng (BCM) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích là V1 và V2 (trong đó S thuộc phần có thể tích là V1). Tìm x sao cho =
Câu trả lời của bạn
Có thể chỉ rõ giùm em tất cả mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều, thập nhị diện đều và hình minh họa (nếu có thể) được không ạ ?
Em xin cảm ơn nhiều ạk
Câu trả lời của bạn
Gọi bát diện đều là AA’.BB’CC’. Với các đỉnh A và A’ đối xứng qua tâm, v.v...
- Từ A kẻ được 4 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng chứa hai đường thẳng AB,AB’; mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC,AC’; mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ A xuống các trung điểm của BC, BC’, mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ A xuống B’C, B’C’. Vậy ta được 4 mặt đối xứng. 4 mặt này trùng với cách kẻ tương tự từ A’.
- Tương tự từ B ta được 4 mặt trùng với 4 mặt từ B’, nhưng có 1 mặt trùng với mặt phẳng từ A và A’ là BAB’A’. Được thêm 3 mặt đối xứng.
- Từ C ta cũng có 4 mặt phẳng tương tự nhưng trùng 2 mặt với 7 mặt kia là CBB’C’ và CAA’C’. Vậy được thêm 2 mặt.
Vậy khối bát diện đều có 4+3+2=9 mặt đối xứng.
Hình 12 mặt đều phức tạp nên mình nghĩ sẽ không có ai hỏi về khối này đâu.
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD.Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện.Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A.Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
Đáp số: 7a^3/24 Mình chia ra thành các khối tam giác rồi mà tính mãi không ra.Giúp mình với @@
Câu trả lời của bạn
Hình (H) có thể chia thành các khối chóp \(N.A'B'D';\,\,B'.AMN;\,\,N.AA'B'\)
Tất cả 3 khối chóp này đều có đáy là tam giác vuông và dễ dàng xác định được đường cao “ĐẠI THI HÀO” tự tính ra nhé.
dạ ,cám ơn bệ hạ,ngài quả là thông minh ^^
Triều đình đang chầu mà sao ko gọi thần. Có vua, có quan văn mà thiếu quan võ vậy ạ. :D
Các khanh gia tuyển thêm quan võ cho trẫm nhé :) cỡ như Hưng Đạo Vương hay Bình Tây Đại Nguyên Soái là được rồi.
Mấy con người này...... Bị rảnh hả. Lo học đi. Vua tôi, văn võ gì cũng phải có bằng tốt nghiệp 12 rỗi hẵn nói chuyện.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
Câu trả lời của bạn
*) Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và \(SG\perp (ABC)\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SG.S_{ABC}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là \((SA,AG)=SAG=60^0\) (vì \(SA\perp AG\Rightarrow SAG\) nhọn)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AN=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Trong tam giác SAG có \(SG= AG.tan60^0= a\)
Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà \(M \in (SMN)\) nên \(d_{(C,(SMN))}=3d_{(G,(SMN))}\)
Ta có tam giác ABC đều nên \(SG\perp (ABC)\Rightarrow SG\perp MN\Rightarrow MN\perp (SGK)\)
Trong (GKH), kẻ \(GH\perp SK\Rightarrow GH\perp MN\Rightarrow GH\perp (SMN),H\in SK\)
\(\Rightarrow d_{(G,(SMN))}=GH\)
Ta có \(BK=\frac{1}{2}AN;BG=AG=\frac{2}{3}AN\Rightarrow GK=\frac{2}{3}AN-\frac{1}{2}AN=\frac{1}{6}AN=\frac{a\sqrt{3}}{12}\)
Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên
\(\frac{1}{GH^2}=\frac{1}{SG^2}+\frac{1}{GK^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{48}{a^2}=\frac{49}{a^2}\Rightarrow GH=\frac{a}{7}\)
Vậy \(d_{(C,(SMN))}=3GH=\frac{3a}{7}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *