Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.
Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt đáy là một đa giác đều.
Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
Phương pháp chứng minh hình chóp đều:
Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và chân đường cao của nó trùng với tâm của đa giác đáy.
Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Khối đa diện được giới hạn bởi hữu hạn đa giác thỏa mãn điều kiện:
(i) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có một điểm chung hoặc có chung một cạnh.
(ii) Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng hai cạnh đa giác.
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Ta xét 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.
Dễ thấy rằng:
Trong trường hợp đó ta nói rằng: Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành 2 khối đa diện S.ABC và S.ACD.
Ta cũng nói: Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD.
Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 1.1 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.2 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.3 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.5 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {18} .\) Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất S.max của S.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng sô các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ . Chứng minh rằng hai tứ diện A′ABD và CC′D′B′ bằng nhau.
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA′, BB′, CC′. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A′B′C′ bằng nhau.
Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.
Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.
Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Trong mp (P) cho góc xOy nhọn.Một mp (Q) thay đổi vuông góc với phân giác trong của xOy và cắt Ox,Oy tại A,B. Trên mp (Q) lấy M sao cho AMB =90 .tập hợp điểm M là ?
Câu trả lời của bạn
Do AB vuông góc với OH nên HA=HB.
Do tam giác MAB vuông tại M, nên điểm M thuộc đường tròn đường kính AB.
Mặt khác khi (Q) thay đổi thì sẽ tạo ra các tam giác MAB đồng dạng với nhau với M nằm trên đường thẳng OM.
Ta đó, ta suy ra điểm M là hình nón có đỉnh O, bán kính đáy R=HA=HB, đường sinh OM.
giúp mình với ạ,đấp số là 9 nhưng nhì mãi ko ra
Câu trả lời của bạn
Gọi bát diện đều là AA’.BB’CC’. Với các đỉnh A và A’ đối xứng qua tâm, v.v...
- Từ A kẻ được 4 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng chứa hai đường thẳng AB,AB’; mặt phẳng chứa hai đường thẳng AC,AC’; mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ A xuống các trung điểm của BC, BC’, mặt phẳng chứa hai trung tuyến kẻ từ A xuống B’C, B’C’. Vậy ta được 4 mặt đối xứng. 4 mặt này trùng với cách kẻ tương tự từ A’.
- Tương tự từ B ta được 4 mặt trùng với 4 mặt từ B’, nhưng có 1 mặt trùng với mặt phẳng từ A và A’ là BAB’A’. Được thêm 3 mặt đối xứng.
- Từ C ta cũng có 4 mặt phẳng tương tự nhưng trùng 2 mặt với 7 mặt kia là CBB’C’ và CAA’C’. Vậy được thêm 2 mặt.
Vậy khối bát diện đều có 4+3+2=9 mặt đối xứng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD; biết AB=2CD=4a,BC=a căn 10. Cho SI vuông góc với đáy (I là giao điểm của AC và BD). SD hợp với đáy một góc bằng 60*. Tính thể tích khối chóp.
Câu trả lời của bạn
Mình không chắc, nhưng bài này có thể giải như thế này:
Gọi H, I, K là hình chiếu vuông góc của C, I, D lên AB, suy ra BH=a.
Xét tam giác vuông BCH ta có: \(DK = CH = \sqrt {B{C^2} - B{H^2}} = 3a\)
Diện tích hình thang ABCD là: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(AB + CD).CH = \frac{1}{2}(2a + 4a).3a = 9{a^2}\)
Ta có: \(BK = 3a\)
Xét tam giác vuông DKB: \(BD = \sqrt {D{K^2} + K{B^2}} = \sqrt {9{a^2} + 9{a^2}} = 3a\sqrt 2 \)
Ta có: EK=EH=HB=a suy ra: \(DI = IN = NB = \frac{{BD}}{3} = a\sqrt 2 \)
Mặt khác: \(\widehat {\left( {SI,(ABCD)} \right)} = \widehat {SDI} = {60^0} \Rightarrow SI = DI.\tan 60 = a\sqrt 6 \)
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SI = 3{a^3}\sqrt 6 .\)
cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất là bao nhiêu(tính gần đúng)
A. 21%
B. 11%
C. 50%
D. 30%
Câu trả lời của bạn
toán học em ạ
Mình chọn A nhan. Có bạn nào chọn giống mình ko?
Gọi độ dài cạnh đáy là a, chiều cao là h
Để phần thể tích đẽo đi nhỏ nhất thì phần thể tích hình trục lớn nhất. Suy ra R = a/2
\(\begin{array}{l} V = {V_{hh}} - {V_{ht}}\\ = {a^2}h - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\pi h = {a^2}h\left( {1 - \frac{\pi }{4}} \right) \end{array}\)
Tỉ lệ thể tích:
\(\frac{V}{{{V_{hh}}}} = \frac{{{a^2}h}}{{{a^2}h\left( {1 - \frac{\pi }{4}} \right)}} = 21,46\% \)
Cho khối chóp SABCD có đây là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đấy và SC tạo với SAB một góc 30*.Tính V của khối chóp đã cho
Câu trả lời của bạn
Help me!
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành, tâm O, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON. CMR:
a) (OMN) // (SBC)
b) PQ // (SBC)
Câu trả lời của bạn
a)
O là trung điểm BD
N là trung điểm SD.
⇒ ON là đường trung bình \(\Delta\)DSB
⇒ ON // SB (1)
* Tương tự MN là đường trung bình \(\Delta\)SAD.
\(\Rightarrow MN // AD \Rightarrow MN //BC \ (2)\)
Từ (1) (2)
\(\left.\begin{matrix} ON // (SBC)\\ MN//(SBC) \end{matrix}\right\}(OMN)//(SBC)\)
b)
P là trung điểm AB
O là trung điểm AC
⇒ OP là đường trung bình \(\Delta\) ABC
⇒ OP // BC
⇒ OP// (SBC)
Lại có (OMN) // (SBC)
\(\Rightarrow P\in (OMN)\)
\(\Rightarrow Q\in ON\Rightarrow Q\in (OMN)\)
\(\Rightarrow PQ// (SBC)\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho một đa giác đều n đỉnh, \(n\in N\) và \(n\geq 3\). Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Câu trả lời của bạn
Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là \(C_{n}^{2}-n=\frac{n(n-3)}{2}\)
Từ giả thiết ta có phương trình \(\frac{n(n-3)}{2}=135\Leftrightarrow n^2-3n-270=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} n=18\\ n=-15 \end{matrix}\)
Do \(n\in N\) và \(n\geq 3\). Nên ta tìm được giá trị cần tìm n =18
Xét đa giác đều 12 đỉnh. Hãy tìm
a) Số các tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác;
b) Số các tam giác không đều có 3 cạnh là đường chéo của tam giác.
Câu trả lời của bạn
:"
a) Mỗi đường chéo đường kính tương ứng với 0 tam giác vuông có cạnh huyền là đường chéo đó.
Vì có đường chéo đường kính nên ố tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6 x 10 =60 (tam giác).
b)
+ Số tam giác đều: từ mỗi đỉnh ta dựng được tam giác đều và do mỗi tam giác được đếm 3 lần nên số tam giác đều bằng \(\frac{12}{3}=4\) tam giác.
+ Ta đánh ố các đỉnh từ A1. Mỗi tam giác có cạnh là đường chéo ứng với 2 số a, b thỏa mãn tính chất
\(4\leq a+1\leq b\leq 11\)
Số các cặp số a b này là \(C_{8}^{2}\) . Mỗi tam giác được đếm 3 lần suy ra số tam giác có cạnh là đường chéo bằng \(12.C_{8}^{2}.\frac{1}{3}=112\). Vậy số tam giác cần tìm là 112 - 4 = 108.
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA \(\perp\) (ABCD), SA=a.
a, CMR: (SAD) \(\perp\) (SCD), (SAC) \(\perp\) (SCB)
b, Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tính tan \(\alpha\).
Câu trả lời của bạn
a,
\(\left.\begin{matrix} CD\perp AD \ (gt) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ CD\perp SA \ (SA\perp (ABCD)) \end{matrix}\right\}CD\perp (SAD)\Rightarrow (SCD)\perp (SAD)\)
Trong \(\Delta ADC\)
\(AC^2=DA^2+DC^2=2a^2\)
Gọi E là trung điểm AB, ta có CE \(\perp\) AB. (Do AE // = DC nên ADCE là hình chữ nhật), suy ra CE = a, AE = a
Trong \(\Delta BEC\)
\(BC^2=EB^2+EC^2=a^2+a^2=2a^2\)
Ta có \(AC^2+BC^2=4a^2=AB^2\Rightarrow AC\perp CB \ (1)\)
SA \(\perp\) BC (do SA \(\perp\) (ABCD)) (2)
Từ (1) (2) BC \(\perp\) (SAC)
⇒ (SBC) \(\perp\) (SAC)
b,
Kẻ AH \(\perp\) SC, H \(\in\) SC
SC = (SAC) \(\cap\) (SCB)
(SAC) \(\perp\) (SCB
\(\Rightarrow \left.\begin{matrix} AH\perp (SCB)\\ SA\perp (ABCD) \end{matrix}\right\}\)
\(\Rightarrow \alpha =(AH,SA)=\widehat{SAH}\) (do \(\widehat{SAH}\) nhọn)
\(\alpha =\widehat{SAH}=\widehat{ACS}(=90^0-\widehat{HAC})\)
\(tan\alpha =tan\widehat{ACS}=\frac{SA}{AC}\)
\(=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(tan\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Help me!
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều. Mặt phẳng \((\alpha )\) song song (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC \((I\not\equiv A,C )\).
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \((\alpha )\).
b) Tính diện tích thiết diện theo a, b, x = AI
Câu trả lời của bạn
a)
TH1: I thuộc đọan OA
\(\begin{matrix} (\alpha )//(SBD) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (SBD)\cap (ABCD)=BD \end{matrix}\)
nên giao tuyến \((\alpha )\) với (ABCD) là đường thẳng qua I và song song BD, cắt AB tại M, cắt AD tại N.
\(\begin{matrix} (\alpha )//(SBD) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (SBD)\cap (SAD)=SD \end{matrix}\)
nên giao tuyến \((\alpha )\) với (SAD) là đường thẳng qua N song song SD, cắt SA tại P.
Thiết diện là \(\Delta PMN\)
TH2: \(I\in OC\)
\((\alpha )//(SBD)\)
\((SBD)\cap (ABCD)=BD\)
nên giao tuyến \((\alpha )\) với (ABCD) là đường thẳng qua E song song SD, cắt SC tại G.
Thiết diện là \(\Delta GEF\)
b)
TH1: \(I\in OA\)
Theo a) MN // BD, NP // SD, MP // SB
\(\Rightarrow \Delta MNP\sim \Delta BDS\)
\(\frac{S_{MNP}}{S_{BDS}}=\left ( \frac{MN}{BD} \right )^2 \ \ (1)\)
MN // BD ⇒ MI // OB
\(\frac{MI}{OB}=\frac{AI}{AO}=\frac{x}{\frac{a}{2}}=\frac{2x}{a}\Rightarrow \frac{MN}{BD}=\frac{2x}{a} \ (2)\)
\(\Delta\)BDS đều, cạnh b nên \(S_{BDS}=\frac{b^2\sqrt{3}}{4}\) (3)
Từ (1) (2) \(S_{MNP}=\left (\frac{2x}{a} \right )^2.\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{x^2b^2 \sqrt{3}}{a^2}\)
TH2: \(I\in OC\)
Tương tự \(\frac{MN}{BD}=\frac{IC}{IO}=\frac{a-x}{\frac{a}{2}}=\frac{2(a-x)}{a}\)
\(S_{GEF}=\left ( \frac{2(a-x)}{a} \right )^2.\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(a-x)^2b^2\sqrt{3}}{a^2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *