Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.
Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt đáy là một đa giác đều.
Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
Phương pháp chứng minh hình chóp đều:
Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và chân đường cao của nó trùng với tâm của đa giác đáy.
Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Khối đa diện được giới hạn bởi hữu hạn đa giác thỏa mãn điều kiện:
(i) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có một điểm chung hoặc có chung một cạnh.
(ii) Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng hai cạnh đa giác.
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Ta xét 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.
Dễ thấy rằng:
Trong trường hợp đó ta nói rằng: Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành 2 khối đa diện S.ABC và S.ACD.
Ta cũng nói: Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD.
Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 1.1 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.2 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.3 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.5 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {18} .\) Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất S.max của S.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng sô các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ . Chứng minh rằng hai tứ diện A′ABD và CC′D′B′ bằng nhau.
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA′, BB′, CC′. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A′B′C′ bằng nhau.
Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.
Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.
Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh: các hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và \(AA'D'.BB'C'\) bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng qua mp\((ADC’B’)\) biến
A->A';B->A,C->D,A'->B,B'->B; C'->C'
Vậy phép đối xứng qua mp\((ADC’B’)\) biến các đỉnh của hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) thành các đỉnh của lăng trụ \(AA’D’.BB’C’\) nên hai hình lăng trụ đó bằng nhau.
Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.
Câu trả lời của bạn
* Phép tịnh tiến
Giả sử \({T_{\overrightarrow v }}\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \)
\(\eqalign{
& {T_{\overrightarrow v }}:\,M \to M' \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,N \to N' \cr} \)
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {NN'} = \overrightarrow v\) nên MM'N'N là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \Rightarrow MN = M'N'\)
Vậy phép tịnh tiến là một phép dời hình.
* Phép đối xứng trục
Giả sử \({\tilde N_d}\) là phép đối xứng qua đường thẳng \(d\)
Giả sử
\({{\tilde N}_d}:M \to M'\)
\(N \to N'\)
Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(MM’\) và \(NN’\).
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {M'N'}\cr & = \left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {HK} + \overrightarrow {KN} } \right) \cr & + \left( {\overrightarrow {M'H} + \overrightarrow {HK} + \overrightarrow {KN'} } \right) \cr & = \left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {M'H} } \right) + \left( {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {KN'} } \right) \cr & + \left( {\overrightarrow {HK} + \overrightarrow {HK} } \right) \cr & = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {HK} \cr &= 2\overrightarrow {HK} \cr
& \overrightarrow {MN} - \overrightarrow {M'N'}\cr & = (\overrightarrow {HN} - \overrightarrow {HM} )- ( \overrightarrow {HN'} - \overrightarrow {HM'} )\cr & = \left( {\overrightarrow {HN} - \overrightarrow {HN'} } \right) + \left( {\overrightarrow {HM'} - \overrightarrow {HM} } \right)\cr &= \overrightarrow {N'N} + \overrightarrow {MM'} \cr} \)
Vì \(\overrightarrow {MM'} \bot \overrightarrow {HK} \) và \(\overrightarrow {N'N} \bot \overrightarrow {HK} \) nên
\(\eqalign{
& {\overrightarrow {MN} ^2} - {\overrightarrow {M'N'} ^2} \cr &= \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {M'N'} } \right)\left( {\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {M'N'} } \right) \cr &= 2\overrightarrow {HK} \left( {\overrightarrow {N'N} + \overrightarrow {MM'} } \right) \cr &= 2\overrightarrow {HK} .\overrightarrow {N'N} + 2\overrightarrow {HK} .\overrightarrow {MM'} \cr &= 2.0 + 2.0 = 0 \cr
& \Rightarrow M{N^2} = M'N{'^2} \Rightarrow MN = M'N' \cr} \)
Vậy phép đối xứng qua \(d\) là phép dời hình.
Cách khác:
Giả sử phép đối xứng qua đường thẳng d biến M thành M’, N thành N’
Gọi (P) là mặt phẳng chứa NM’ và (P) // MM’
\({M_1},{M_1}'\) lần lượt là hình chiếu của M, M’ trên (P); O = ∩(P).
Ta có d ⊥ (P) nên O đồng thời là trung điểm của \({M_1}{M_1}'\) và NN'.
Vậy phép đối xứng tâm O biến \(M_1\) thành \(M_1'\), N thành N’ nên \({M_1},{M_1}'\) nên \(M_1 N=M_1'N'\).
Mặt khác \(M_1 N,M_1'N'\) lần lượt là hình chiếu của MN, M’N’ trên (P), MM’ // (P) nên MN = M’N’.
Vậy phép đối xứng qua đường thẳng là phép dời hình.
* Phép đối xứng tâm
Nếu phép đối xứng qua tâm \(O\) biến hai điểm \(M, N\) lần lượt thành hai điểm \(M’, N’\) thì \(\overrightarrow {OM'} = - \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON'} = - \overrightarrow {ON} \)
suy ra \(\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \) \( = - \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {NM} \) \(\Rightarrow M'N' = MN\)
Vậy phép đối xứng tâm \(O\) là một phép dời hình.
Câu trả lời của bạn
Chứng minh: Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) là một phép tịnh tiến
Câu trả lời của bạn
Lấy hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt nằm trên \((P)\) và \((Q)\) sao cho \(AB \bot \left( P \right)\).
Khi đó véc tơ AB có hướng không đổi từ (P) đến (Q) và độ lớn của véc tơ AB chính là khoảng cách giữa (P) và (Q).
Với một điểm \(M\) bất kì, ta gọi \({M_1}\) là điểm đối xứng với \(M\) qua mp\((P)\) và \(M’\) là điểm đối xứng với \({M_1}\) qua mp\((Q)\).
Như vậy \(M’\) là ảnh của \(M\) qua phép hợp thành của phép đối xứng qua mp\((P)\) và phép đối xứng qua mp\((Q)\).
Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(M{M_1}\) và \({M_1}M'\) thì ta có:
\(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}M'}\)
\( = 2\left( {\overrightarrow {H{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}K} } \right) \)
\(= 2\overrightarrow {HK} = 2\overrightarrow {AB} \)
Như vậy phép hợp thành nói trên chính là phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {AB} \) (véc tơ này có hướng cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \) và độ lớn gấp 2 lần AB không đổi).
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm cạnh AB (ABD) =60 và tam giác SAB đều. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
Câu trả lời của bạn
CĂN 21 a / 7
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên hợp với mặt đáy 1 góc 45, AB=6,AC=8,BC=10. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp SABC,có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=a.Cạnh bên SA vuông đáy,SA=a căn 2.Khoảng cách từ C->SAB=a căn 3.Tính thể tích Vsabc
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
a*2 asa!!!!1
a*2 asa!!!!1
CHo tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). AD là phân giác góc BAC. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC. E là giao BN và DM. F là giao CM và DN
1) C/m : AMDN là hình vuông và EF//BC
2) H là giao BN và CM. C/m : tam giác ANB đồng dạng tam giác NFA và H là trực tâm tam giác AEF
3) AH cắt DM tại K. AH cắt BC tại O, giao BK và AD là I. CHứng minh
BI/KI + AO/KO + DM/KM > 9
Câu trả lời của bạn
Bài tập nghỉ dịch bạn ạ>>>
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu trả lời của bạn
Â
đáp án A
A
Ta thấy mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối chóp tam giác A.A’B’C’ và khối chóp tứ giác A.BCB’C’.
Câu trả lời của bạn
6 khối tứ diện bằng nhau.
Có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau
A. Đ > 4, M > 4, C > 6
B. Đ > 5, M > 5, C > 7
C. Đ ≥ 5, M ≥ 5, C ≥ 7
D. Đ ≥ 4, M ≥ 4, C ≥ 6
Câu trả lời của bạn
D
B
đáp án B
B
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu trả lời của bạn
C
đáp án C
C
khẳng định sai là câu C
A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n
C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Câu trả lời của bạn
Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh, n + 1 mặt và 2n cạnh.
A. Hình tứ diện đều
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau
C. Hình lập phương
D. Hình chóp tam giác đều.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Một hình lập phương có 12 cạnh và 18 dỉnh
12 cạnh,8 đỉnh
Có 12 cạnh và 18 đỉnh
Chọn A
A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung
B. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một cạnh chung
C. Hai mặt bất kỳ có ít nhất một điểm chung
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu trả lời của bạn
Trong khối đa diện thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh nên nó là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *