Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.
Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt đáy là một đa giác đều.
Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
Phương pháp chứng minh hình chóp đều:
Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và chân đường cao của nó trùng với tâm của đa giác đáy.
Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Khối đa diện được giới hạn bởi hữu hạn đa giác thỏa mãn điều kiện:
(i) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có một điểm chung hoặc có chung một cạnh.
(ii) Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng hai cạnh đa giác.
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Ta xét 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.
Dễ thấy rằng:
Trong trường hợp đó ta nói rằng: Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành 2 khối đa diện S.ABC và S.ACD.
Ta cũng nói: Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD.
Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 1.1 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.2 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.3 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.5 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {18} .\) Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất S.max của S.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng sô các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ . Chứng minh rằng hai tứ diện A′ABD và CC′D′B′ bằng nhau.
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA′, BB′, CC′. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A′B′C′ bằng nhau.
Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.
Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.
Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. l = 6a
B. l = 12a
C. l = 6
D. l = 12.
Câu trả lời của bạn
Hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên l = 12a.
Câu trả lời của bạn
Dựa vào tính chất hình đa diện thì chỉ có hình dưới là hình đa diện.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau
B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau
C. Số mặt của nó là một số chẵn
D. Số mặt của nó là một số lẻ
Câu trả lời của bạn
Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.
Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.
Vậy C là mệnh đề đúng.
Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.
Vậy m phải là số chẵn.
Do đó C là mệnh đề đúng.
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7
C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7
Câu trả lời của bạn
Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).
Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.
Từ hình hộp suy ra câu D đúng.
Vậy câu A sai.
Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.
Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí.
Vậy mệnh đề A sai
A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.
B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh
C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt
D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh
Câu trả lời của bạn
Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D
Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng.
Câu trả lời của bạn
Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện.
Câu trả lời của bạn
Hình D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải là hình đa diện.
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt
Câu trả lời của bạn
Khẳng định D đúng: mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh
Câu trả lời của bạn
Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh- đó là hình tứ diện.
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh
Câu trả lời của bạn
Khẳng định D đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Tứ diện có 4 đỉnh.
A. 2 mặt
B. 3 mặt
C. 4 mặt
D. 5 mặt
Câu trả lời của bạn
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
A. 5 cạnh
B. 4 cạnh
C. 3 cạnh
D. 2 cạnh
Câu trả lời của bạn
có ít nhất 3 cạnh
Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện.
A. Chẵn
B. Lẻ
C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh
D. Lớn hơn hoặc bằng 6
Câu trả lời của bạn
“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6”
A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6
B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7
C. Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4
D. Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4
Câu trả lời của bạn
Mệnh đề : Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 là sai cần sửa thành: Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.
A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn
B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn
C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn
D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn
Câu trả lời của bạn
+) Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn
Ta thấy hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh. Do đó mệnh đề A sai
+) Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn
Ta thấy hình đa diện ở hình 1.18 ( SGK - tr 15) có 9 đỉnh. Do đó mệnh đề B sai
+) Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn
Như hình 1.18 hình đa diện này cũng có 9 mặt. Do đó mệnh đề C sai.
+) Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn
Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n.
Vậy D đúng.
Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n.
A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn
B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ
C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ
D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh
Câu trả lời của bạn
Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C
Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh.
Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác
=> p = 3. Khi đó, 3M = 2C
Suy ra; M là số chẵn.
A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn
B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn
C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn
D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn
Câu trả lời của bạn
Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Số cạnh của hình chóp bằng 2 lần số cạnh ở mặt đáy của hình chóp nên số cạnh của hình chóp luôn là một số chẵn.
Số cạnh của lăng trụ bằng 3 lần số cạnh ở một mặt đáy của lăng trụ nên số cạnh của lăng trụ có thể là số lẻ (lăng trụ tam giác).
Số mặt của lăng trụ bằng số cạnh ở 1 mặt đáy cộng 2 nên số mặt của lăng trụ có thể là số lẻ (lăng trụ tam giác có 5 mặt).
Số đỉnh của hình chóp bằng số cạnh của mặt đáy cộng 1 nên số đỉnh của hình chóp có thể là số lẻ (hình chóp tứ giác).
Chọn C.
Nếu hình chóp có đáy là n - đa giác thì số cạnh của hình chóp là 2n.
Do đó, số cạnh của một hình chóp luôn chẵn.
A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia
B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia
C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau
D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau
Câu trả lời của bạn
câu b :
câu b ạ
Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: Có phép dời hình biến hình này thành hình kia
B
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *