Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau.
Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và mặt đáy là một đa giác đều.
Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
Phương pháp chứng minh hình chóp đều:
Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và chân đường cao của nó trùng với tâm của đa giác đáy.
Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Khối đa diện được giới hạn bởi hữu hạn đa giác thỏa mãn điều kiện:
(i) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có một điểm chung hoặc có chung một cạnh.
(ii) Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng hai cạnh đa giác.
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Ta xét 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.
Dễ thấy rằng:
Trong trường hợp đó ta nói rằng: Khối đa diện S.ABCD được phân chia thành 2 khối đa diện S.ABC và S.ACD.
Ta cũng nói: Hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD.
Hình học không gian trong chương trình lớp 12 là sự kế thừa và mở rộng của chương trình lớp 11. Vì vậy để học tốt chương này đòi hỏi các em cần ôn tập lại kiến thức lớp 11, đặc biệt là quan hệ song song và vuông góc giữa các đối tượng trong không gian. Để mở đầu chương Khối đa diện, xin mời các em cùng tìm hiểu bài học Khái niệm về khối đa diện để tìm hiều những vấn đề lý thuyết cần nắm nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các bài học tiếp theo.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 1.1 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.2 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.3 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1.5 trang 9 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 7 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {18} .\) Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất S.max của S.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng sô các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ . Chứng minh rằng hai tứ diện A′ABD và CC′D′B′ bằng nhau.
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA′, BB′, CC′. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A′B′C′ bằng nhau.
Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.
Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.
Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
3/8
Gọi S.ABC là hình chóp đã cho, SO là đường cao hình chóp
⇒ Tứ diện SABC đều
⇒ cos ∠SAO = AO/SA = AO/AB = (√3)/3
⇒ AB = AC = SA = SO/√(1 - cos² ∠SAO) = (√6)h/2
⇒ V_S.ABC = (1/3)SO.(1/2)AB.AC.sin ∠BAC = (√3)h³/8.
Gọi S.ABC là hình chóp đã cho, SO là đường cao hình chóp
⇒ Tứ diện SABC đều ⇒ cos ∠SAO = AO/SA = AO/AB = (√3)/3
⇒ AB = AC = SA = SO/√(1 - cos² ∠SAO) = (√6)h/2
⇒ V_S.ABC = (1/3)SO.(1/2)AB.AC.sin ∠BAC = (√3)h³/8.
Gọi S.ABC là hình chóp đã cho, SO là đường cao hình chóp
⇒ Tứ diện SABC đều ⇒ cos ∠SAO = AO/SA = AO/AB = (√3)/3
⇒ AB = AC = SA = SO/√(1 - cos² ∠SAO) = (√6)h/2
⇒ V_S.ABC = (1/3)SO.(1/2)AB.AC.sin ∠BAC = (√3)h³/8.
Gọi S.ABC là hình chóp đã cho, SO là đường cao hình chóp
⇒ Tứ diện SABC đều
⇒ cos ∠SAO = AO/SA = AO/AB = (√3)/3
⇒ AB = AC = SA = SO/√(1 - cos² ∠SAO) = (√6)h/2
⇒ V_S.ABC = (1/3)SO.(1/2)AB.AC.sin ∠BAC = (√3)h³/8.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
12
12 mặt
.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
27/8m^3
27/8m^3
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Chế độ phong kiến Trung Quốc phát triển đến đỉnh cao vào triều đại nào?
3 mặt
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác vuông A( AB<AC ) lấy M thuộc AC , H thuộc BC MH = BH Kẻ HI vuông góc với AB tại I HK vuông góc với AC tại K a) chứng minh tam giác BHI = tam giác MHK b) AH là phân giác góc BAC
Câu trả lời của bạn
Giả sử có ΔABC có góc B>góc C. Ta sẽ chứng minh AC>AB.
Giải:
Có 3 trường hợp xảy ra:
+TH1: AC=AB.
Loại TH này vì nếu AC=AB thì B^=C^, trái với gt.
+TH2: AC<AB.
Khi đó: B^<C^ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác) (loại vì trái với gt)
=> AC>AB (đpcm)
Hai đỉnh của một khối 8 mặt đều cho trước gọi là các đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối 8 mặt đều. Chứng minh rằng trong khối 8 mặt đều:
a/ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b/ Ba đường chéo đối một vuông góc.
c/ Ba đường chéo bằng nhau
Câu trả lời của bạn
Giả sử SABCDS1 là khối 88 mặt đều.
a) Nhận xét rằng:
BA = BC ⇒ B thuộc mặt phẳng trung trực của AC.
DA = DC ⇒ D thuộc mặt phẳng trung trực của AC.
SA = SC ⇒ S thuộc mặt phẳng trung trực của AC.
S1A=S1C ⇒ B thuộc mặt phẳng trung trực của AC.
Từ đó suy ra B, D, S, S1 đồng phẳng và tứ giác SBS1D là hình thoi nên SS1 và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (giả sử O).
Chứng minh tương tự, ta có: AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy, ba đường chép của khối 88 mặt đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (đpcm)
b) Từ kết quả câu a), vì SBS1D và ABCD là hình thoi nên các đường chéo vuông góc với nhau (đpcm)
c) Ta có:
ΔSAC = ΔBAC (c - c - c) ⇒ SO = BO (1)
ΔSBD = ΔABD (c - c - c) ⇒ SO = AO (2)
Từ đó suy ra AC = BD = SS1(đpcm).
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại với BA=BC=a, SA=a vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC .Tính cosin góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC)
Bạn nào giúp mình với ^^
Câu trả lời của bạn
Do \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân và \(BA=BC\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \) và \(AC=a\sqrt{2}\).
Trong mp (\(SAB \)) dựng \(AK\perp SB\) với \(K\in SB\)
Trong mp \((SAC)\) dựng \(AH\perp SC\) với \(H\in SC\)
Do \(SA\perp BC\) và \(AB\perp BC\) nên \(BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow AK\perp SC\) mà \(AH\perp SC\) nên \(SC\perp\left(AHK\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp SC\) mà \(\Delta AHK\) vuông tại \(K\) nên góc giữa 2 mp cần tính là \(\widehat{AHK}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tính được \(AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\) và \(AK=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{AHK}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow\cos\widehat{AHK}=\dfrac{1}{2}\)
mọi người cho mình hỏi cách để xác định mặt phẳng đối xứng là làm ntn ??
Câu trả lời của bạn
Câu hỏi này chung chung lắm, cụ thể bài toán nào mới được bạn nhé!
cho khối chóp S.ABCD có đáy la hình thoi cạnh a , góc ABC = 60 độ . Biết SA vuông với mặt phẳng ABCD và cạnh bên SC tạo với đáy 1 góc 60 độ . tính thể tích khối chóp
Câu trả lời của bạn
Do \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên suy ra \(ABC\) là tam giác đều nên \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
\({S_{ABCD}} = 2.{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Mặt khác: \(\widehat {\left( {SA,(ABCD} \right)} = \widehat {SCA} = {60^0}\)
Vậy: \(SA = AC.\tan {60^0} = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}}}{2}.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *