Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 Trường THPT Lý Thái Tổ năm học 2019 - 2020

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y = \frac{{3x + 2019}}{{x - 2}}.\)                    

b) \(y = \sqrt {9 - 3x}  + \sqrt {2 + x} .\) 

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3.\)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng \(d:y = {m^2}x + 2m - 3\) và \(d':y = \left( {3 - 2m} \right)x - 1\) song song với nhau.

b) Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh là I(1;8) và đi qua điểm C(0;5). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\) 

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA}  = 2\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 ,2\overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 .\)

a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {AP} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .\)

b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.

a) Tìm tất cả giá trị của tham số m  để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right){x^2} - 4mx + {m^2} - m - 2\) là hàm số lẻ.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\) trên đoạn [- 2;2].