Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} \), tính \(I = \int\limits_0^\pi {xf({x^2}} )dx\)
A.
I = 2017
B.
I = 1009
C.
I = 2018
D.
I = 1008
Câu 2
Mã câu hỏi: 149866
Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).
A.
\(V = \pi {R^3}\)
B.
\(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)
C.
\(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)
D.
\(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)
Câu 3
Mã câu hỏi: 149867
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là:
A.
\(I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5\)
B.
\(I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)
C.
\(I\left( {2;3;1} \right),R = 5\)
D.
\(I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)
Câu 4
Mã câu hỏi: 149868
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0\). Giá trị biểu thức \(A = z.\overline z \) là
A.
\(\frac{{\sqrt {170} }}{5}.\)
B.
\(\frac{{170}}{5}.\)
C.
\(\sqrt {\frac{{170}}{5}} .\)
D.
\(\frac{{170}}{{25}}.\)
Câu 5
Mã câu hỏi: 149869
Gọi z1, z2 là hai nghiệm \({z^2} - 6z + 10 = 0\) của phương trình. Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)
A.
2
B.
4
C.
6
D.
\(\sqrt 5 \)
Câu 6
Mã câu hỏi: 149870
Cho số phức z = a + bi thỏa \(z + 2\overline z = 3 - i\). Khi đó a - b bằng
A.
-1
B.
1
C.
-2
D.
0
Câu 7
Mã câu hỏi: 149871
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 8 = 0\) và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
a - b = -7
B.
ab = -12
C.
a + b = 7
D.
\(\frac{a}{b} = - 2\)
Câu 9
Mã câu hỏi: 149873
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính \(I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} \).
A.
9
B.
3
C.
7
D.
10
Câu 10
Mã câu hỏi: 149874
Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: \((x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i\)
A.
\(\left( {\frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)
B.
\(\left( { - \frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)
C.
\(\left( { - \frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)\)
D.
\(\left( {\frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)\)
Câu 11
Mã câu hỏi: 149875
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.\) (t là tham số) có tọa độ là:
A.
\(\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)\)
B.
\(\overrightarrow a = \left( {1;0; - 3} \right)\)
C.
\(\overrightarrow a = \left( {0;2; 1} \right)\)
D.
\(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)\)
Câu 12
Mã câu hỏi: 149876
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và y = x bằng
A.
\(\frac{{13}}{4}.\)
B.
\(\frac{{7}}{4}.\)
C.
\(\frac{{9}}{4}.\)
D.
\(\frac{{9}}{2}.\)
Câu 13
Mã câu hỏi: 149877
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
A.
I(-1;1;3)
B.
I(-1;2;-3)
C.
I(3;1;-3)
D.
I(-1;1;-3)
Câu 14
Mã câu hỏi: 149878
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)\). Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:
B.
\(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} - \sin 2x + \)
C.
\(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \frac{1}{2}sin2x + \)
D.
\(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \sin 2x + \)
Câu 23
Mã câu hỏi: 149887
Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?
A.
\({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta }}{{2a}}\)
B.
\({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
C.
\({z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
D.
\({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{a}\)
Câu 24
Mã câu hỏi: 149888
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0\) là:
Cho số phức z thỏa \(z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.
A.
\(z \in R.\)
B.
Mô đun của z bằng 1.
C.
z có phần thực và phần ảo đều khác 0
D.
z là số thuần ảo.
Câu 26
Mã câu hỏi: 149890
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A.
2x - y - 2z + 9 = 0
B.
- 2x + y + 2z + 9 = 0
C.
2x - y - 2z + 5 = 0
D.
- 2x + y + 2z + 5 = 0
Câu 27
Mã câu hỏi: 149891
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :
A.
2x + 3y + 5z - 13 = 0
B.
2x + 6y + 10z - 11 = 0
C.
x + 3y + 5z - 13 = 0
D.
x + 3y + 5z + 13 = 0
Câu 29
Mã câu hỏi: 149893
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là:
A.
x = 1
B.
x = -1
C.
x = 0
D.
\(x = 1 - \sqrt 3 \)
Câu 30
Mã câu hỏi: 149894
Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\ln x} \), y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là
A.
\(2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)\)
B.
\(2\pi \ln 2\)
C.
\(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)
D.
\(\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)\)
Câu 31
Mã câu hỏi: 149895
Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:
A.
3
B.
4
C.
\(2\sqrt 2 \)
D.
2
Câu 32
Mã câu hỏi: 149896
Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:
A.
r = 4
B.
r = 20
C.
r = 22
D.
r = 5
Câu 33
Mã câu hỏi: 149897
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}\). Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 là
A.
5x - 4y - z - 16 = 0
B.
5x - 4y + z + 16 = 0
C.
5x + 4y + z - 16 = 0
D.
5x - 4y + z - 16 = 0
Câu 34
Mã câu hỏi: 149898
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với \(\left( \beta \right):x + y + 2z - 3 = 0\) là
A.
11x - 7y - 2z - 21 = 0
B.
11x + 7y - 2z - 21 = 0
C.
11x + 7y + 2z + 21 = 0
D.
11x - 7y + 2z + 21 = 0
Câu 35
Mã câu hỏi: 149899
Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
Tam giác ABC là tam giác đều.
B.
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C.
Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức \({z_1} + {z_2} + {z_3}\).
D.
O là trọng tâm tam giác ABC
Câu 36
Mã câu hỏi: 149900
Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.
A.
321,05 lít
B.
540,01 lít
C.
201,32 lít
D.
425,16 lít
Câu 37
Mã câu hỏi: 149901
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2z + 1\) trên mặt phẳng là
A.
M(2;1)
B.
M(1;-2)
C.
M(0;-1)
D.
M(-2;1)
Câu 38
Mã câu hỏi: 149902
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:
A.
\(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\)
B.
\(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)
C.
\(\frac{4}{{\sqrt {14} }}\)
D.
\(\frac{5}{{\sqrt {14} }}\)
Câu 39
Mã câu hỏi: 149903
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng
A.
\(\frac{7}{2}\)
B.
\(\frac{9}{2}\)
C.
\(\frac{17}{4}\)
D.
\(\frac{9}{4}\)
Câu 40
Mã câu hỏi: 149904
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *