Các dụng cụ quang học đều có cấu tạo phức tạp và gồm nhiều bộ phận như thấu kính, gương...ghép với nhau tạo thành 1 hệ quang học.
Vậy thì việc giải các bài toán trong một hệ quang học nó có gì khác so với những dạng bài trước đây mà chúng ta đã được học, trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu ví dụ về một hệ gồm hai thấu kính.
Mời các em cùng nhau nghiên cứu nội dung của Bài 30: Giải bài toán về hệ thấu kính.
Sơ đồ tạo ảnh
Hệ hai thấu kính \(L_1\) và \(L_2\) có tiêu cự \(f_1\) và \(f_2\) tương đương với một thấu kính L có tiêu cự f:
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\)
hay: \(D=D_1+D_2\)
Vật AB qua hệ cho ảnh như qua thấu kính L:
Gọi \(l\) là khoảng cách từ thấu kính \(L_1\) đến thấu kính \(L_2\)
Khoảng cách từ ảnh \(A_1'B_1'\)đến thấu kính \(L_1\): \(d_1'=\frac{d_1f_1}{d_1-f_1}\)
Khoảng cách từ \(A_1'B_1'\) (xem như là vật) đến thấu kính \(L_2\) : \(d_2=l-d_1'\)
Khoảng cách từ ảnh \(A_2'B_2'\) đến thấu kính \(L_2\): \(d_2'=\frac{d_2f_2}{d_2-f_2}\)
Số phóng đại ảnh sau cùng: \(k=\frac{A_2'B_2'}{AB}=\frac{A_2'B_2'}{A_1'B_1'}\frac{A_1'B_1'}{AB}\)
\(\Rightarrow k=k_1.k_2=\frac{d_1'd_2'}{d_1d_2}\)
Hai thấu kính, một hội tụ \((f_1 = 20 cm)\), một phân kỳ \((f_2 = -10 cm)\), có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái \(L_1\) và cách \(L_1\) một đoạn \(d_1\).
a) Cho \(d_1= 20 cm\), hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính. Vẽ ảnh.
b) Tính \(d_1\) để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật.
Sơ đồ tạo ảnh qua hệ thấu kính:
Ta có: \(d_1=20cm, f_1=20cm, l=30cm\)
⇒ \(d_1'=\propto\)
\(d_2=l-d_1'=-\propto\)
⇒ \(d_2'=f_2=-10cm\)
Vẽ hình:
Từ hình vẽ ta thấy:
Vì \(A_1B_1\) ở vô cực nên chùm tia sáng từ AB tới qua tâm O1 sẽ qua \(A_1B_1\) và là chùm tia song song . Tương tự, chùm tia sáng từ \(A_1B_1\) tới qua tâm O2 sẽ qua \(A_2B_2\) cùng là chùm tia song song.
⇒ Tam giác \(ABO_1\)đồng dạng với tam giác \(A_2B_2O_2\) suy ra:
\(k=\frac{A_2B_2}{AB}=\frac{A_2O_2}{AO_1}=\frac{\left | d'_2 \right |}{d_1}= \frac{\left |-10 \right |}{20}=\frac{1}{2}\)
Ảnh \(A_2B_2\) là ảnh ảo và bằng hai lần vật. Ta có:
\(\Rightarrow d'_1=\frac{d_1.f_1}{d_1-f_1}=20.\frac{d_1}{d_1-20}\)
\(d_2=1-d_1\Rightarrow d_2=30\)
\(=20.\frac{d_1}{d_1-20}=\frac{10(d_1-60)}{d_1-20}\)
\(\Rightarrow \frac{5(60-d_1)}{d_1-40}< 0\)
\(\Rightarrow d_1<40 \ cm\) và \(d_2>60 \ cm\)
Ảnh \(A_2B_2\) là ảnh ảo và bằng hai lần vật AB:
\(k=\left ( -\frac{d_1}{d_1} \right ).\left ( -\frac{d_2}{d_2} \right )= \frac{d_1.d_2}{d_1.d_2}\)
\(=\frac{10}{d_1-40}=\pm 2\Rightarrow \Rightarrow k=\pm 2=\frac{20}{d_1-60}\) (*)
Giải phương trình (*) ra ta được: \(d_1\)=35cm ( nhận) và \(d_1\) =45cm (loại)
a. \(d_2'=f_2=-10cm\) và \(k=\frac{1}{2}\)
b. \(d_1\)=35cm
Qua bài giảng Các bài toán về hệ thấu kính này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Hệ thống kiến thức và phương pháp giải bài tập về hệ thấu kính.
Rèn luyên kỉ năng vẽ hình và giải bài tập dựa vào các phép toán và các định lí trong hình học.
Viết và vận dụng được các công thức của hệ thấu kính.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 11 Bài 30 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Thấu kính phân kỳ \(L_1\) có tiêu cự \(f_1 = - 10 cm\). Đặt giữa \(L_1\) và H một thấu kính hội tụ \(L_2\). Khi xê dịch \(L_2\), người ta nhận thấy chỉ có một vị trí duy nhất của \(L_2\) tạo được điểm sáng tại H. Tiêu cự của \(L_2\) là bao nhiêu trong trường hợp này?
Hai thấu kính, một hội tụ \((f_1 = 20 cm)\), một phân kỳ \((f_2 = -10 cm)\), có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái \(L_1\) và cách \(L_1\) một đoạn \(d_1= 20 cm\), hãy tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính.
Cho một hệ gồm hai thấu kính hội tụ \(L_1\) và L2 có tiêu cự lần lượt là f1 = 30cm và f2 = 20cm đặt đồng trục cách nhau l = 60cm. Vật sáng AB = 3cm đặt vuông góc với trục chính (A trên trục chính) trước L1 cách O1 một khoảng d1. Xác định tính chất, chiều và độ cao của ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ thấu kính trên , biết \(d_1\) =45cm .
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 11 Bài 30để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 195 SGK Vật lý 11
Bài tập 2 trang 195 SGK Vật lý 11
Bài tập 3 trang 195 SGK Vật lý 11
Bài tập 4 trang 195 SGK Vật lý 11
Bài tập 1 trang 256 SGK Vật lý 11 nâng cao
Bài tập 2 trang 256 SGK Vật lý 11 nâng cao
Bài tập 3 trang 256 SGK Vật lý 11 nâng cao
Bài tập 4 trang 256 SGK Vật lý 11 nâng cao
Bài tập 30.1 trang 84 SBT Vật lý 11
Bài tập 30.2 trang 84 SBT Vật lý 11
Bài tập 30.3 trang 84 SBT Vật lý 11
Bài tập 30.4 trang 84 SBT Vật lý 11
Bài tập 30.5 trang 84 SBT Vật lý 11
Bài tập 30.6 trang 85 SBT Vật lý 11
Bài tập 30.7 trang 85 SBT Vật lý 11
Bài tập 30.8 trang 85 SBT Vật lý 11
Bài tập 30.9 trang 85 SBT Vật lý 11
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 11 DapAnHay
Thấu kính phân kỳ \(L_1\) có tiêu cự \(f_1 = - 10 cm\). Đặt giữa \(L_1\) và H một thấu kính hội tụ \(L_2\). Khi xê dịch \(L_2\), người ta nhận thấy chỉ có một vị trí duy nhất của \(L_2\) tạo được điểm sáng tại H. Tiêu cự của \(L_2\) là bao nhiêu trong trường hợp này?
Hai thấu kính, một hội tụ \((f_1 = 20 cm)\), một phân kỳ \((f_2 = -10 cm)\), có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái \(L_1\) và cách \(L_1\) một đoạn \(d_1= 20 cm\), hãy tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính.
Cho một hệ gồm hai thấu kính hội tụ \(L_1\) và L2 có tiêu cự lần lượt là f1 = 30cm và f2 = 20cm đặt đồng trục cách nhau l = 60cm. Vật sáng AB = 3cm đặt vuông góc với trục chính (A trên trục chính) trước L1 cách O1 một khoảng d1. Xác định tính chất, chiều và độ cao của ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ thấu kính trên , biết \(d_1\) =45cm .
Nếu có 2 thấu kính đồng trục ghép sát thì hai kính trên có thể coi như một kính tương đương có độ tụ thỏa mãn công thức
Số phóng đại ảnh qua một thấu kính có độ lớn nhỏ hơn 1 tương ứng với ảnh:
Chỉ ra câu khẳng định sai:
Chiếu một chùm sáng song song vào một hệ gồm hai thấu kính mỏng đặt đồng trục. Chùm tia ló
Có hệ hai thấu kính ghép đồng trục L1 và L2. Một tia sáng song song với trục chính truyền qua thấu kính . Có thể kết luận những gì về hệ này ?
Có hệ hai thấu kính ghép đồng trục L1 và L2. Một tia sáng song song với trục chính truyền qua thấu kính. Tìm kết luận sai dưới đây về hệ ghép này.
Có hai thấu kính L1 và L2 được ghép đồng trục với F1’ = F2 (tiêu điểm ảnh chính của L1 trùng tiêu điểm vật chính của L2). Nếu L1 và L2 đều là thấu kính hội tụ thì điểm trùng nhau của F1’ và F2 có vị trí :
Đặt một vật sáng song song và cách màn M một đoạn 4m. Một thấu kính được đặt luôn song song với màn M, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và màn thì thu được một vị trí cho ảnh rõ nét trên màn và cao gấp 3 lần vật. Tiêu cự của thấu kính là ?
Một học sinh bố trí thí nghiệm theo sơ đố (Hình 30.5)
Thấu kính phân kỳ \(L_1\) có tiêu cự \(f_1 = - 10 cm\). Khoảng cách từ ảnh \(S'_1\) tạo bởi \(L_1\) đến màn có giá trị nào ?.
A. 60 cm.
B. 80 cm.
C. Một giá trị khác A, B.
D. Không xác định được, vì không có vật nên \(L_1\) không tạo được ảnh.
Tiếp theo các giả thiết cho ở bài tập 1.
Đặt giữa \(L_1\) và H một thấu kính hội tụ \(L_2\). Khi xê dịch \(L_2\), học sinh này nhận thấy chỉ có một vị trí duy nhất của \(L_2\) tạo được điểm sáng tại H.
Tiêu cự của \(L_2\) là bao nhiêu ?
A. 10 cm.
B. 15 cm.
C. 20 cm.
D. Một giá trị khác A, B, C.
Hai thấu kính, một hội tụ \((f_1 = 20 cm)\), một phân kỳ \((f_2 = -10 cm)\), có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái \(L_1\) và cách \(L_1\) một đoạn \(d_1\).
a) Cho \(d_1= 20 cm\), hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính. Vẽ ảnh.
b) Tính \(d_1\) để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật.
Một hệ thấu kính gồm hai thấu kính \(L_1\) và \(L_2\) đồng trục có tiêu điểm ảnh chính của \(L_1\) trùng với tiêu điểm vật chính của \(L_2\). Chiếu một chùm tia sáng song song với \(L_1\) theo phương bất kì.
a) Chứng minh chùm tia ló ra khỏi \(L_2\) cũng là chùm tia song song.
b) Vẽ đường đi của chùm tia sáng ứng với các trường hợp:
\(L_1\) và \(L_2\) đều là thấu kính hội tụ.
\(L_1\) là thấu kính hội tụ; \(L_2\) là thấu kính phân kỳ.
\(L_1\) là thấu kính phân kỳ; \(L_2\) là thấu kính hội tụ.
Chọn câu đúng
Trong trường hợp nào của các trường hợp sau, mắt nhìn thấy ở xa vô cực
A. Mắt không có tật, không điều tiết
B. Mắt không có tật và điều tiết tối đa
C. Mặt cận không điều tiết
D. Mắt viễn không điều tiết
Chọn câu đúng.
Mắt lão nhìn thấy vật ở xa vô cùng khi
A. đeo kính hội tụ và mắt không điều tiết.
B. đeo kính phân kì và mắt không điều tiết
C. mắt không điều tiết.
D. đeo kính lão.
Mắt cận có điểm cực viễn cách mắt 50 cm và điểm cực cận cách mắt 12,5 cm.
a) Tính độ tụ của kính phải đeo để mắt thấy rõ vật ở xa vô cực.
b) Khi đeo kính thì mắt sẽ nhìn rõ được vật đặt cách mắt gần nhất là bao nhiêu?
Kính đeo sát mắt, quang tâm của kính coi như trùng với quang tâm của mắt.
Mắt viễn nhìn rõ được vật đặt cách mắt gần nhất 40 cm. Tính độ tụ của kính phải đeo để có thể nhìn rõ vật đặt cách mắt gần nhất là 25 cm trong hai trường hợp:
a) Kính đeo sát mắt
b) Kính đeo cách mắt 1 cm
Chỉ ra câu khẳng định sai
Chiếu một chùm sáng song song vào một hệ gồm hai thấu kính mỏng đặt đồng trục. Chùm tia ló
A. có thể là chùm hội tụ
B. có thể là chùm phân kì
C. có thể là chùm song song
D. không thể là chùm song song
Có hai thấu kính L1 và L2 (Hình 30.1) được ghép đồng trục với F1’ = F2 (tiêu điểm ảnh chính của L1 trùng tiêu điểm vật chính của L2).
Dùng các giả thiết này để chọn đáp án đúng ở các câu hỏi từ 30.2 tới 30.5 theo quy ước :
(1): ở trên O1X
(2): ở trên O2Y.
(3): ở trong đoạn O1O2
(4): không tồn tại (trường hợp không xảy ra).
Bài 30.2 trang 84 Sách bài tập Vật Lí 11: Nếu L1 và L2 đều là thấu kính hội tụ thì điểm trùng nhau của F1’ và F2 có vị trí :
A. (1). B. (2).
C. (3) D.(4).
Nếu L1 là thấu kính hội tụ và L2 là thấu kính phân kì thì điểm trùng nhau của F1’ và F2 có vị trí:
A.(1). B. (2).
C.(3) D.(4).
Nếu L1 là thấu kính phân kì và L2 là thấu kính hội tụ thì điểm trùng nhau của F1’ và F2 có vị trí :
A. (1). B. (2).
C. (3). D.(4).
Nếu L1 và L2 đều là thấu kính phân kì thì điểm trùng nhau của F1’ và F2 có vị trí :
A. (1) B. (2)
C. (3). D.(4).
Có hệ hai thấu kính ghép đồng trục L1 và L2. Một tia sáng song song với trục chính truyền qua thấu kính như Hình 30.2. Có thể kết luận những gì về hệ này ?
A. L1 và L2 đều là thấu kính hội tụ.
B. L1 và L2 đều là thấu kính phân kì.
C. L1 là thấu kính hội tụ, L2 là thấu kính phân kì.
D. L1 là thấu kính phân kì, L2 là thấu kính hội tụ.
Tiếp Câu hỏi 30.6, tìm kết luận sai dưới đây về hệ ghép này.
A. F1’ =F2. B.O1O2 = f2 – f1
C. IJ kéo dài cắt trục chính tại F2 D. O1O2 = f1 + f2
Cho một hệ gồm hai thấu kính L1 và L2 đồng trục. Các tiêu cự lần lượt là : f1 = 20 cm; f2 = - 10 cm. Khoảng cách giữa hai quang tâm O1O2 = a = 30 cm. Vật phẳng nhỏ AB đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và ở trước L1, cách L1 là 20 cm.
a) Xác định ảnh sau cùng của vật, vẽ ảnh.
b) Tìm vị trí phải đặt vật và vị trí của ảnh sau cùng biết rằng ảnh này là ảo và bằng hai lần vật.
Cho hệ quang học như Hình 30.3 : f1 = 30 cm ; f2 = -10 cm ; O1O2 = a.
a) Cho AO1 = 36 cm, hãy :
- Xác định ảnh cuối cùng A'B' của AB tạo bởi hệ với a = 70 cm.
- Tìm giá trị của a để A'B' là ảnh thật.
b) Với giá trị nào của a thì số phóng đại ảnh cuối cùng A'B' tạo bởi hệ thấu kính
không phụ thuộc vào vị trí của vật ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(H = \frac{{{A_{ic}}}}{{{A_{TP}}}}\)
B. \(H = \frac{r}{{{R_N} + r}}\)
C. \(H = \frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}\)
D. \(H = \frac{{{U_N}}}{E}\)
Câu trả lời của bạn
Hiệu suất của nguồn trong mạch điện một chiều được tính theo công thức:
\(H = \frac{{{A_{ich}}}}{{{A_{tp}}}} = \frac{{{U_N}.I.t}}{{\xi .I.t}} = \frac{{{U_N}}}{\xi } = \frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}\)
Vậy hiệu suất không được tính bằng công thức \(H = \frac{r}{{{R_N} + r}}\)
Chọn B.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(A = q\xi \)
\( \Rightarrow \xi = \dfrac{A}{q} = \dfrac{{18}}{{1,5}} = 12V\)
Câu trả lời của bạn
Thay các giá trị \(Δx_1,Δy_1\) và \(Δx_2,Δy_2\) vào ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
\(\begin{cases} 10x-5y=5×10 & \\ -8x+40y=8×40 \end{cases}\)
Giải hệ phương trình này bằng máy tính Casio ta được
\(x=10 \ \text{cm},y=10 \ \text{cm}\)
Suy ra
\(f=\sqrt{xy}=10 \ \text{cm}\)
Câu trả lời của bạn
Cường độ điện trường tại điểm cách điện tích \(5\,\,cm\) là:
\(E = k\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{4.10}^{ - 9}}}}{{0,{{05}^2}}} = 14400\,\,\left( {V/m} \right) = 14,4\,\,\left( {kV/m} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(v=λf=λ \frac{ω}{2π}=4.8×\frac{120}{2π}=904.78 \ \text{cm/s}\)
Câu trả lời của bạn
Một tia sáng song song với trục chính truyền qua hệ thấu kính ta vẫn được tia ló song song với trục chính thì trong hệ thấu kính có L1 là thấu kính phân kì, L2 là thấu kính hội tụ.
a) \(i = {30^o}\).
b) \(i = {15^o}\).
Tính góc hợp bởi tia ló và tia tới trong mỗi trường hợp.
Câu trả lời của bạn
a) Góc tới \(i = {30^o}\), góc ở đỉnh lăng kính : \(A = {60^o}\)
Ta có : \(\sin r = {{{\mathop{\rm sini}\nolimits} } \over n} = 0,3333 \Rightarrow r = {19^o}28'\)
\( \Rightarrow r' = A - r = {40^o}32'\)
Suy ra : \(\sin i' = n\sin r' = 0,9748\)
\( \Rightarrow i' \approx {77^o}\)
Góc lệch làm bởi tia ló và tia tới là:
\(D = i + i' - A = {47^o}\) (Hình 7.1G).
b) Góc tới \(i = {15^o}\)
\(\eqalign{
& \sin r = {{\sin i} \over n} = 0,1725 \cr
& \Rightarrow r = {9^o}56' \cr} \)
Suy ra \(r' = A - r = {50^o}04'\).
So sánh với góc tới giới hạn \({i_{gh}}\), ta thấy \(r' > {i_{gh}}\).
\(\left( {\sin {i_{gh}} = {1 \over n} = 0,6666 \Rightarrow {i_{gh}} \approx {{41}^o}48'} \right)\).
Vậy, tia sáng phản xạ toàn phần tại mặt AC của lăng kính, tới mặt đáy BC tại K với góc tới là r’’ (Hình 7.2G).
Ta có \(r'' = {90^o} - \widehat {JKC}\). Từ đó, tính được \(r'' \approx {9^o}56'\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \sin i'' = n\sin r'' = 0,2604 \cr
& \Rightarrow i'' \approx {15^o}6' \cr} \)
Góc làm bởi tia ló KP và tia tới SI là :
\(D = {D_1} + {D_2} + {D_3}\)
Với \({D_1} = i - r = {5^o}4'\)
\(\eqalign{
& {D_2} = {180^o} - 2r' = {79^o}52' \cr
& {D_3} = i'' - r'' = {5^o}10' \cr} \).
Suy ra: \(D \approx {90^o}6'\).
a) Cho AO1 = 36 cm, hãy :
- Xác định ảnh cuối cùng A'B' của AB tạo bởi hệ với a = 70 cm.
- Tìm giá trị của a để A'B' là ảnh thật.
b) Với giá trị nào của a thì số phóng đại ảnh cuối cùng A'B' tạo bởi hệ thấu kính không phụ thuộc vào vị trí của vật?
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
AB-->{A_1}{B_1}-->A'B'\\
{d_1} = 36cm;{d_1}' = \dfrac{{36.30}}{{36 - 30}} = 180cm\\
{d_2} = a - {d_1}' = - 110cm;{d_2}' = \dfrac{{( - 110)( - 10)}}{{ - 110 + 10}} = - 11cm
\end{array}\)
Ảnh ảo cách O2 11cm.
\(k = {k_1}{k_2} = \left( { - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right)\left( { - \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right) = \dfrac{{180}}{{36}}.\dfrac{{11}}{{110}} = \dfrac{1}{2}\)
Ảnh cùng chiều và bằng nửa vật.
* Muốn có A’B’ thật thì:
f2 < d2 < 0 --> d2 = a – 180
Do đó:
a – 180 < 0 --> a < 180cm
a – 180 > -10 --> a > 170cm
Hay 170cm < a < 180cm
b) k = k1k2 nhưng \({k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - d}};{k_2} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} - {d_2}}}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}
{d_2} = a - {d_1}' = a - \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{(a - {f_1}){d_1}{\rm{ - a}}{{\rm{f}}_1}}}{{{d_1} - {f_1}}}\\
{f_2} - {d_2} = {f_2} - \dfrac{{(a - {f_1}){d_1}{\rm{ - a}}{{\rm{f}}_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{({f_2} + {f_1} - a){d_1} + a{f_1} - {f_1}{f_2}}}{{{d_1} - {f_1}}}\\
{k_2} = \dfrac{{{f_2}({d_1} - {f_1})}}{{({f_2} + {f_1} - a){d_1} + a{f_1} - {f_1}{f_2}}}
\end{array}\)
Vậy
\(k = \dfrac{{{f_1}{f_2}}}{{{f_1}{f_2} - a{f_1} - ({f_2} + {f_1} - a){d_1}}}\)
Muốn k không phụ thuộc vào d1 ta phải có:
f2 + f1 – a = 0 => a = f1 + f2 (tức F1’ ≡ F2)
Chú ý: Có thể giải bằng phương pháp hình học, dùng hai tia sang tương ứng song song với trục chính.
a) Xác định ảnh sau cùng của vật, vẽ ảnh.
b) Tìm vị trí phải đặt vật và vị trí của ảnh sau cùng biết rằng ảnh này là ảo và bằng hai lần vật.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
AB-->{A_1}{B_1}-->A'B'\\
{d_1} = 20cm = {f_1};{d_1}' \to \infty \\
{d_2} = a - {d_1}' \to - \infty ;{d_2}' = {f_2} = - 10cm
\end{array}\)
Ảnh ảo cách O2 một đoạn 10cm
\(k = {k_1}{k_2} = \left( { - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right)\left( { - \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right) = \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_2}}} = \left( {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}} \right)\dfrac{{{d_1}'}}{{a - {d_1}'}} = \left( {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_1}}}} \right)\dfrac{1}{{\dfrac{a}{{{d_1}'}} - 1}}\)
Với d1’ --> ∞; k = 1/2.
Ảnh cùng chiều và bằng 1/2 vật. Vẽ ảnh theo các trị số tính được.
b) Ta phải có d2’ < 0 và |k| = 2
\(\begin{array}{l}
k = {k_1}{k_2};{k_1} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - {d_1}}} = \dfrac{{20}}{{20 - {d_1}}};{k_2} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} - {d_2}}} = \dfrac{{10}}{{10 + {d_2}}}\\
{d_2} = a - {d_1}' = 30 - \dfrac{{20{d_1}}}{{{d_1} - 20}} = \dfrac{{10{d_1} - 600}}{{{d_1} - 20}}\\
{k_2} = \dfrac{{10}}{{10 + \dfrac{{10{d_1} - 600}}{{{d_1} - 20}}}} = \dfrac{{10({d_1} - 20)}}{{20{d_1} - 800}} = \dfrac{{{d_1} - 20}}{{2({d_1} - 40)}}\\
\Rightarrow k = \dfrac{{10}}{{40 - {d_1}}} = \pm 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_{11}} = 35cm \Rightarrow {d_{21}} = - \dfrac{{50}}{3}cm\\
{d_{12}} = 45cm \Rightarrow {d_{22}} = - 6cm
\end{array} \right.
\end{array}\)
d21: ảnh ảo; d22: ảnh thật.
Vậy d = 35cm.
a) Mắt nhìn vào mặt AC có thấy ảnh của khe F không ? Tại sao ?
b) Giữ cố định chùm tia tới, quay lăng kính quanh một trục \(\Delta \) song song với cạnh của lăng kính một góc ít nhất là bao nhiêu thì mất trông thấy ảnh của khe F qua mặt AC ? Cho góc tới nhỏ nhất để có tia ló là \({i_0}\) với \(\sin {i_0} = n\sin \left( {A - {i_{gh}}} \right)\).
Câu trả lời của bạn
a) Chùm sáng song song tới vuông góc với mặt AB nên đi thẳng vào lăng kính, đến mặt AC với góc tới là :
\(r' = {60^o}\)
Góc tới giới hạn là \({i_{gh}}\).
Với \(\sin {i_{gh}} = {1 \over n} = 0,6666 \Rightarrow {i_{gh}} = 41,{8^o}\).
Vậy \(r' > {i_{gh}}\): Tia sáng không ló ra khỏi mặt AC mà phản xạ toàn phần và ló ra ở mặt BC. Do đó, mắt không nhìn thấy ảnh của khe F
b) Góc tới tại mặt AB là \(i = 0\). Muốn có tia sáng ló ra ở mặt AC, ta phải quay lăng kính theo chiều mũi tên để góc i tăng dần cho tới khi \(i \ge {i_0}\) (góc tới nhỏ nhất để có tia ló ở mặt bên AC, không bị phản xạ toàn phần).
\(\eqalign{
& \sin {i_0} = n\sin \left( {A - {i_{gh}}} \right) = 0,4685 \cr
& {i_0} = {27^o}56' \cr} \)
Mà ta có góc quay của lăng kính là \(\alpha = i\).
Vậy \({\alpha _{\min }} = {27^o}56'\).
a) Chiết tới mặt AB một chùm song song với góc tới \(i = {30^o}\). Tính góc lệch của chùm sáng khi đi qua lăng kính.
b) Khảo sát đường đi của chùm sáng khi góc tới bằng \({i_o}\) và bằng \({90^o}\). Cho \({{\mathop{\rm sini}\nolimits} _0} = n\sin \left( {A - {i_{gh}}} \right)\).
Câu trả lời của bạn
a)
Với \(i = {30^o},n = 1,5\), suy ra: \(r = {19^o}28' \approx {19^o}30'\)
\( \Rightarrow r' = A - r = {55^o}30' > {i_{gh}} = {41^o}48'\) (đã tính ở bài 7.25)
Vậy tia sáng phản xạ toàn phần tại J (Hình 7.3G).
Xét tam giác JKC, ta có : \(\widehat J = {90^o} - r' = {34^o}30'\)
Suy ra góc tới tại K là : \(r'' = {180^o} - \widehat J - \widehat C - {90^o}\) với \(\widehat C = {45^o}\)
\(r'' = {10^o}30'\)
Ta có: \(\sin i'' = n\sin r'' = 0,2733\)
\( \Rightarrow i'' = {15^o}50'\)
Góc hợp bởi tia ló KR với tia tới SI là :
\(D = {D_1} + {D_2} - {D_3}\)
Với: \({D_1} = i - r = {10^o}30'\)
\(\eqalign{
& {D_2} = {180^O} - 2r' = {69^O} \cr
& {D_3} = i'' - r'' = {5^o}20' \cr} \)
Suy ra: \(D = {74^o}10'\).
b) Khi \(i = {i_o}\) (Hình 7.4G) :
\(\eqalign{
& \sin r = {{{{{\mathop{\rm sini}\nolimits} }_0}} \over n} = \sin \left( {A - {i_{gh}}} \right) \cr
& \Rightarrow r = A - {i_{gh}} \cr
& r' = A - r = {i_{gh}} \cr} \)
Suy ra góc ló tại mặt AC là \(i' = {90^o}\).
- Khi \(i = {90^o}\) (Hình 7.5G).
\(\eqalign{
& \sin r = {{\sin i} \over n} = {1 \over n} = \sin {i_{gh}} \cr
& \Rightarrow r = {i_{gh}} \cr
& r' = A - {i_{gh}} \cr} \)
Suy ra: \({\mathop{\rm sini}\nolimits} ' = nsinr' = nsin\left( {A - {i_{gh}}} \right)\)
Vậy \(i' = {i_0}\).
a) Tính góc lệch \({D_1}\) giữa tia khúc xạ và tia tới.
b) Bỏ qua bề dày của đáy chậu. Tính góc ló của tia sáng đi ra khỏi đáy chậu và góc lệch D của tia ló này với tia tới SI.
c) Giữ phương tia tới không đổi. Nghiêng đáy chậu một góc đối với mặt ngang. Hỏi giá trị của \(\alpha \) để góc lệch làm bởi tia sáng ló ra khỏi đáy chậu với tia tới SI cũng là \({D_1}\)?
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\sin r = {{\sin i} \over n}\) với \(i = {45^o},n = {4 \over 3}\)
\(\eqalign{
& \sin r = 0,5302 \cr
& \Rightarrow r = {32^o} \cr} \)
Suy ra: \({D_1} = i - r = {13^o}\)
b) Góc tới tại J là r.
\(\sin i' = n\sin r = \sin i \Rightarrow i' = i\)
Do đó, tia ló JR song song với tia tới SI hay góc lệch D = 0.
c) Góc lệch giữa tia ló và tia tới bây giờ là :
\(D = {D_1} \pm {D_2}\)
Trong đó: \({D_2}\) là góc lệch tại J khi đáy chậu nghiêng một góc \(\alpha \). Ta lấy dấu (+) nếu các độ lệch \({D_1}\) và \({D_2}\) cùng chiều ; lấy dấu (-) nếu hai góc lệch này ngược chiều.
Muốn \(D = {D_1}\) ta phải có \({D_2} = 0\). Muốn vậy, ti IJ phải vuông góc với đáy chậu.
Vậy phải nghiêng chậu một góc \(\alpha = r = {32^o}\)
a) Tìm chiết suất n của lăng kính.
b) Bây giờ lăng kính được để trong một chất lỏng có chiết suất n’= 1,62. Chiết tới mặt bên AB một chùm sáng song song. Hỏi góc tới i ở trong khoảng nào thì có tia ló ra khỏi mặt bên thứ hai của lăng kính ?
Câu trả lời của bạn
a) Khi tia sáng qua lăng kính có góc lệch cực tiểu thì :
\(\eqalign{
& r = r' = {A \over 2} = {30^o} \cr
& i = i' \cr} \)
Góc lệch cực tiểu \({D_m} = i + i' - A = 2i - A\)
\( \Rightarrow i = {{{D_m} + A} \over 2} = {45^o}\)
Chiết suất lăng kính là :
\(n = {{\sin i} \over {\sin r}} = {{\sin {{45}^o}} \over {\sin {{30}^o}}} = \sqrt 2 \).
b) Lăng kính ở trong chất lỏng có chiết suất \(n' = 1,62\). Ta có: \(n' > n\). Tia sáng chỉ đi vào lăng kính ở mặt AB nếu góc tới \(i < {i_{gh}}\) (Hình 7.7G).
Với \(\sin {i_{gh}} = {n \over {n'}} = 0,8728\).
\( \Rightarrow {i_{gh}} = {60^o}47'\)
Vậy \({0^o} < i < {60^o}47'\).
a) Một vật thẳng AB được đặt vuông góc với quang trục của hệ, cách \({L_1}\) 30 cm. Chùm sáng từ vật qua \({L_1}\) rồi qua \({L_2}\). Hai thấu kính cách nhau 30 cm. Tìm vị trí và số phóng đại của ảnh.
b) Bây giờ đặt \({L_2}\) cách \({L_1}\) một khoảng \(\alpha \). Hỏi a bằng bao nhiêu thì độ lớn của ảnh cuối cùng không thay đổi khi ta di chuyển vật lại gần hệ thấu kính ?
Câu trả lời của bạn
a) Sơ đồ tạo ảnh :
\(A{B_{{d_1}}}{\buildrel {\left( {{L_1}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_1}}}{A_1}{B_1}_{{d_2}}{\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_2}}}{A_2}{B_2}\)
Khoảng cách từ \({A_1}{B_1}\) tới \({L_1}\):
\(d{'_1} = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\) với \({d_1} = 30cm,{f_1} = 50cm\).
\(d{'_1} = - 75cm\)
\({A_1}{B_1}\) cách \({L_2}\) là: \(d_2 = a - d{'_1} = 30 + 75 = 105cm\); \({A_1}{B_1}\) là vật đối với \({L_2}\), cho ảnh là \({A_2}{B_2}\) cách \({L_2}\) là:
\(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}}\) với \({f_2} = - 30cm\)
\(d{'_2} = - 23,3cm\): ảnh \({A_2}{B_2}\) là ảnh ảo.
Số phóng đại \(k = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} = {k_1}{k_2} = {{d{'_1}} \over {{d_1}}}.{{d{'_2}} \over {{d_2}}} \approx 0,6\)
Vậy ảnh \(A_2B_2\) cùng chiều với AB và có độ lớn là \(A_2B_2=0,6AB\).
b) Bây giờ \({d_1}\) là biến số, a là thông số phải xác định trị số.
Ta có : \(d{'_1} = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\)
Suy ra : \({d_2} = a - d{'_1} = a - {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\) và \(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}}\)
Số phóng đại :
\(\eqalign{
& k = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} \cr&= {{d{'_1}} \over {{d_1}}}.{{d{'_2}} \over {{d_2}}} = {{{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}.{{{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} \cr
& k = {{{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}{{{f_2}} \over {a - {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} - {f_2}}} \cr
& = {{{f_1}{f_2}} \over {a\left( {{d_1} - {f_1}} \right) - {d_1}{f_1} - {f_2}\left( {{d_1} - {f_1}} \right)}} \cr
& k = {{{f_1}{f_2}} \over {\left( {a - {f_1} - {f_2}} \right){d_1} + {f_1}\left( { - a + {f_2}} \right)}} \cr} \)
Muốn độ lớn của ảnh \({A_2}{B_2}\) không đổi khi ta di chuyển vật lại gần thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với \({d_1}\).
Muốn vậy, ta phải có : \(a - {f_1} - {f_2} = 0\)
Hay: \(a = {f_1} + {f_2} = 20cm\).
- Ta có thể giải câu b một cách đơn giản hơn. Quan sát đường đi tia sáng trình bày ở hình vẽ:
Khi cho vật AB tiến lại gần hệ thấu kính, đường đi tia sáng BIJR không đổi, trong khi BI’ quay xung quanh tiêu điểm \({F_1}\), đoạn I’J’ hạ thấp xuống, tia J’R’ quay quanh tiêu điểm ảnh \(F{'_2}\) của \({L_2}\).
Ảnh \({B_2}\) là điểm cắt nhau của hai tia ló JR và J’R’ nên \({B_2}\) chạy trên giá của tia JR. Vậy trong trường hợp tổng quát, độ lớn của \({A_2}{B_2}\) thay đổi khi cho vật AB tiến lại gần \({L_1}\).
Muốn độ lớn của \({A_2}{B_2}\) không đổi, tia ló JR phải song song với trục của hệ thấu kính. Muốn vậy, tia IJ phải có giá đi qua tiêu điểm vật \({F_2}\) của \({L_2}\).
Suy ra, ta phải có \({F_2} \equiv F{'_1}\)
Hay \(a = {O_1}{O_2} = {O_1}F{'_1} - {O_2}{F_2}\)
\(a = 20cm\)
Đường đi tia sáng như trong hình vẽ
a) Tìm tiêu cự của L.
b) Tìm số phóng đại của ảnh A’B’ ứng với hai vị trí trên của L.
c) Với thấu kính trên, phải đặt màn ảnh cách vật bao nhiêu thì chỉ có một vị trí của L cho ảnh rõ trên màn ?
Câu trả lời của bạn
a)
Nhận xét công thức \({1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f}\), ta thấy nếu hoán đổi d thành d’ và d’ thành d thì công thức trở thành \({1 \over {d'}} + {1 \over d} = {1 \over f}\), nghĩa là không có gì thay đổi (so với dạng viết trên).
Như vậy, với vị trí thứ nhất của L, nếu vật cách L là \({d_1}\), ảnh cách L là \(d{'_1}\) thì với vị trí thứ hai của L, vật cách L là \({d_2} = d{'_1}\) và ảnh cách L là \(d{'_2} = {d_1}\) (Hình 7.12G).
Vậy ta có hệ phương trình sau :
\(\eqalign{
& {d_1} + d{'_1} = D \cr
& d{'_1} - {d_1} = d \cr} \)
Suy ra : \(d{'_1} = {{D + d} \over 2},{d_1} = {{D - d} \over 2}\)
Vậy : \({1 \over f} = {1 \over {{d_1}}} + {1 \over {d{'_1}}} = {2 \over {D - d}} + {2 \over {D + d}} = {{4D} \over {{D^2} - {d^2}}}\)
\( \Rightarrow \) Tiêu cự thấu kính :
\(f = {{{D^2} - {d^2}} \over {4D}}\) với \(D = 15cm,d = 30cm\)
\(f = 36cm\)
b) Số phóng đại :
- Khi L ở vị trí thứ nhất :
\({k_1} = - {{d{'_1}} \over {{d_1}}}\) với \(d{'_1} = {{D + d} \over 2} = 90cm,{d_1} = {{D - d} \over 2} = 60cm\)
\({k_1} = - {3 \over 2}\)
- Khi L ở trị trí thứ hai :
\({k_2} = - {{d{'_2}} \over {{d_2}}} = - {{{d_1}} \over {d{'_1}}} = - {2 \over 3}\).
c) Từ công thức trên của f, ta suy ra :
\({d^2} = {D^2} - 4Df = D\left( {D - 4f} \right)\)
Vì \({d^2} > 0\), suy ra điều kiện \(D > 4f\).
Vậy, muốn thí nghiệm xảy ra như trên, khoảng cách D giữa vật AB và màn E phải thỏa mãn điều kiện \(D > 4f\).
Ta chỉ có một vị trí của L cho ảnh rõ trên màn khi \(D = 4f\). Khi đó d = 0; nghĩa là hai vị trí của L trở thành trùng nhau.
\(D = 4f = 144cm\).
a) Xác định vị trí và tính chất của ảnh S’ cho bởi S.
b) Sát với \({L_1}\) ta đặt đồng trục một thấu kính \({L_2}\) có độ tụ \({D_2} = 5dp\). Xác định vị trí và tính chất của ảnh cho bởi hệ thấu kính.
Câu trả lời của bạn
a) \(d' = 120cm\), là ảnh thật.
Gọi y là khoảng cách từ trục chính của thấu kính tới S và y’ là khoảng cách từ trục chính tới S’.
Ta có: \({{y'} \over y} =- {{d'} \over d} = - 3\)
Vậy ảnh S’ cách trục chính thấu kính là :
\(y' = \left| k \right|y = \left| {{{ - d'} \over d}y} \right| = 6cm\)
b, Nếu \({L_2}\) được ghép sát \({L_1}\):
\({d_2} = - d{'_1} = - 120cm\)
Ảnh cuối cùng bây giờ cách hệ thấu kính là :
\(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = 17,1cm\)
Ảnh là ảnh thật và cách trục của hệ thấu kính là:
\(y'' = \left| {{{d{'_2}} \over {{d_2}}}} \right|y' = {6 \over 7}cm\)
- Nhật xét : Khi hai thấu kính ghép sát nhau, ta có :
\({1 \over {{d_1}}} + {1 \over {d{'_1}}} = {1 \over {{f_1}}}\)
\({1 \over {{d_2}}} + {1 \over {d{'_2}}} = {1 \over {{f_2}}}\) với \({d_2} = - {d'_1}\)
Cộng hai phương trình với nhau, ta có :
\({1 \over {{d_1}}} + {1 \over {d{'_2}}} = {1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}}\)
Vậy hệ thấu kính này tương đương với một thấu kính có độ tụ là :
\(D = {1 \over f} = {1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}} = {D_1} + {D_2}\)
Với \({D_1} = {1 \over {{f_1}}} = {1 \over {0,3}} = {{10} \over 3}dp\);
ta có: \(D = {{10} \over 3} + 5 = {{25} \over 3}dp\).
Tiêu cự của thấu kính tương đương là :
\(f = {1 \over D} = {3 \over {25}}m = 12cm\)
Vậy ảnh S’ cách hệ thấu kính là :
\(d' = {{df} \over {d - f}} = {{40.12} \over {40 - 12}} = 17,1cm\).
a) Hỏi L là loại thấu kính gì ? Tại sao ?
b) Thấu kính này có hai mặt cầu với bán kính bằng nhau là 50 cm, chiết suất 1,5. Tìm độ tụ và tiêu cự của thấu kính.
c) Đặt một vật AB = 2 cm vuông góc với trục chính của thấu kính và cách thấu kính 40 cm. Xác định ảnh cho bởi thấu kính.
Câu trả lời của bạn
a) Chùm tia ló phải là chùm tia song song với trục chính của thấu kính. Vậy thấu kính đã làm phân kì chùm kia tia hội tụ thành một chùm tia song song
Vậy L là thấu kính phân kì.
b) Độ tụ \(D = (n - 1)\left( {{1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}} \right)\)
với \({R_1} = {R_2} = - 50cm\)
\(D = - 2dp\)
Tiêu cự \(f = {1 \over D} = - 0,5m\).
c) Ảnh cách L là :
\(d' = {{df} \over {d - f}}\) với \(d = 40cm \Rightarrow d' = - {{200} \over 9}cm\), là ảnh ảo.
Độ lớn \(A'B' = \left| k \right|AB\)
với \(k = - {{d'} \over d} = {5 \over 9} \Rightarrow A'B' = {{10} \over 9}cm\)
Ảnh cùng chiều với vật
Câu trả lời của bạn
\(A{B_{{d_1}}}{\buildrel {\left( {{L_1}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_1}}}{A_1}{B_1}_{{d_2}}{\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_2}}}{A_2}{B_2}\)
Ta có: \(d{'_1} = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\)
Suy ra: \({d_2} = a - d{'_1} = a - {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\)
và \(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}}\)
Số phóng đại của ảnh \({A_2}{B_2}\) là:
\(\eqalign{
& k = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} = {{d{'_2}} \over {{d_2}}}.{{d{'_1}} \over {{d_1}}}\cr&\;\;\; = {{{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}}.{{{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} \cr
& k = {{{f_1}{f_2}} \over {\left( {{d_1} - {f_1}} \right)\left( {a - {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} - {f_2}} \right)}} \cr} \)
\(k = {{{f_1}{f_2}} \over {{d_1}\left( {a - {f_1} - {f_2}} \right) - {f_1}\left( {a - {f_2}} \right)}}\)
Vì ảnh \({A_2}{B_2}\) có độ lớn bằng vật AB nên \(k = \pm 1\).
- Trường hợp \(k = + 1\). Từ kết quả trên suy ra :
\({d_1} = {{a{f_1}} \over {a - {f_1} - {f_2}}} = - 1,5cm < 0\) (loại bỏ)
- Trường hợp \(k = - 1\): ảnh \({A_1}{B_1}\) ngược chiều với vật AB, ta có :
\(d = {{\left( {a - 2{f_2}} \right){f_1}} \over {a - {f_1} - {f_2}}} = 3cm\)
Vậy, khi đặt vật AB trước \({L_1}\) là 3 cm, ta được ảnh \({A_1}{B_1}\) lớn hơn bằng vật và ngược chiều với vật.
a) Đặt một vật AB ở trước \({L_1}\) một đoạn \(d = 40cm\), vuông góc với trục của hệ thấu kính. Xác định ảnh ảo tạo bởi quang hệ này và vẽ đường đi của một chùm sáng đi qua hệ.
b) Vật AB ở trong khoảng nào thì các ảnh cùng chiều với vật ?
c) Xác định khoảng cách từ AB tới hệ để trong hai ảnh trên có một ảnh thật, một ảnh ảo và ảnh này có độ lớn bằng ba lần độ lớn của ảnh kia.
Câu trả lời của bạn
a) Tiêu cự của thấu kính \({L_1}\):
\({1 \over {{f_1}}} = \left( {n - 1} \right)\left( {{1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}} \right)\)
với \({R_1} = 20cm,{R_2} = \infty ,n = 1,5\)
\( \Rightarrow {f_1} = {{{R_1}} \over {n - 1}} = 40cm\)
Tiêu cự của \({L_2}\):
\({1 \over {{f_2}}} = \left( {n - 1} \right){1 \over {R{'_1}}}\)
với \(R{'_1} = - 30cm,R{'_2} = \infty \)
\( \Rightarrow {f_2} = {{R{'_1}} \over {n - 1}} = - 60cm\)
Phần ngoài của chùm tia sáng chỉ đi qua \({L_2}\) trong khi phần giữa của chùm sáng đi qua hệ hai thấu kính \(\left( {{L_1},{L_2}} \right)\) ghép sát nhau.
Ta có các sơ đồ tạo ảnh như sau :
- Với phần ngoài của chùm sáng:
\(AB\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow A'B'\)
- Với phần trong của chùm sáng:
\(A{B_{{d_1}}}{\buildrel {\left( {{L_1}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_1}}}{A_1}{B_1}_{{d_2}}{\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_2}}}{A_2}{B_2}\)
+ Xác định ảnh A’B’:
\(d' = {{d{f_2}} \over {d - {f_2}}}\) với \(d = 40cm\)
\(d' = - 24cm;A'B'\) là ảnh ảo.
Số phóng đại \(k = - {{d'} \over d} = {3 \over 5}\), ảnh cùng chiều với vật.
+ Xác định ảnh \({A_2}{B_2}\):
Vì hai thấu kính sát nhau nên \({d_2} = - d{'_1}\)
Làm tương tự bài 7.31, ta có :
\({1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}} = {1 \over {{d_1}}} + {1 \over {d{'_2}}}\) với \({d_1} = d = 40cm\)
Suy ra ảnh \({A_2}{B_2}\) cách hệ thấu kính là :
\(d{'_2} = - 60cm\)
Vậy \({A_2}{B_2}\) ảnh ảo, ở trước hệ thấu kính là 60 cm.
+ Số phóng đại :
\(k' = {{d{'_1}} \over {{d_1}}}{{d{'_2}} \over {{d_2}}} = - {{d{'_2}} \over {{d_1}}}\) (vì \({d_2} = - d{'_1}\))
\(k' = {3 \over 2}\)
+ Đường đi tia sáng:
b) Ảnh A’B’ là ảnh ảo của vật thật AB cho bởi thấu kính phân kì \({L_2}\) nên luôn luôn cùng chiều với vật AB.
Ta thấy phần thấu kính ghép tương đương với một thấu kính có tiêu cự f :
\({1 \over f} = {1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}}\) hay \(f = 120cm > 0\)
Vậy thấu kính tương đương này là một thấu kính hội tụ.
Muốn ảnh \({A_2}{B_2}\) cũng cùng chiều với vật AB thì \({A_2}{B_2}\) phải là ảnh ảo đối với hệ thấu kính ghép (phần giữa của hệ). Muốn vậy, vật AB phải ở trong khoảng từ quang tâm đến tiêu điểm vật của thấu kính tương đương : \(d < 120cm\).
c) Muốn có một ảnh ảo, một ảnh thật thì ta phải có \(d > 120cm\). Khi đó: \({A_2}{B_2}\) là ảnh thật.
Số phóng đại của ảnh A’B’ :
\(k = {{\overline {A'B'} } \over {\overline {AB} }} = - {{d'} \over d} = - {{{f_2}} \over {d - {f_2}}} > 0\) (vì \(\overline {A'B'} \) cùng chiều với \(\overline {AB} \))
Số phóng đại của ảnh \({A_2}{B_2}\):
\(k' = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} = - {{d{'_2}} \over {{d_1}}} = - {{d{'_2}} \over d}\)
Với thấu kính tương đương trên, ta có :
\(d{'_2} = {{df} \over {d - f}}\) hay \({{d{'_2}} \over d} = {f \over {d - f}}\)
Vậy \(k' = - {f \over {d - f}} < 0\) ( vì \(\overline {{A_2}{B_2}} \) là ảnh thật nên ngược chiều với \(\overline {AB} \)).
- Trường hợp \({A_2}{B_2} = 3A'B'\), ta có:
\({{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {A'B'} }} = {{k'} \over k} = - 3\)
Hay \({f \over {d - f}}.{{d - {f_2}} \over {{f_2}}} = {{120(d + 60)} \over {\left( {d - 120} \right)\left( { - 60} \right)}} = - 3\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {{2\left( {d + 60} \right)} \over {d - 120}} = 3 \cr
& \Rightarrow d = 480cm \cr} \)
- Trường hợp \(A'B' = 3{A_2}{B_2}\) không xảy ra vì dẫn đến một phương trình vô nghiệm.
a) Thấu kính \({L_1}\) cách \({L_2}\) một khoảng \(a = 30cm\). Một vật thật AB ở trước \({L_1}\), cách \({L_1}\) là 20 cm. Chùm sáng từ vật qua \({L_1}\) rồi qua \({L_2}\). Tìm vị trí và số phóng đại của ảnh cho bởi hệ.
b) Đặt \({L_2}\) sát với \({L_1}\). Chứng tỏ rằng hệ thấu kính này tương đương với một thấu kính L. Hỏi tính chất và tiêu cự của thấu kính tương đương này ?
c) Giữ nguyên vị trí của AB và \({L_1}\), thay đổi khoảng cách giữa hai thấu kính. Hỏi khoảng cách a giữa hai thấu kính là bao nhiêu để ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính là ảnh ảo ?
Câu trả lời của bạn
a) Tiêu cự của \({L_1}\):
\({1 \over {{f_1}}} = \left( {n - 1} \right)\left( {{1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}} \right)\)
với \(n = 1,5{\rm{ }};{R_1} = {R_2} = 10cm\)
\( \Rightarrow {f_1} = 10cm\)
Sơ đồ tạo ảnh :
\(A{B_{{d_1}}}{\buildrel {\left( {{L_1}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_1}}}{A_1}{B_1}_{{d_2}}{\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_2}}}{A_2}{B_2}\)
Ta có: \(d{'_1} = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\) với \({d_1} = 20cm\)
\(d{'_1} = 20cm \Rightarrow {d_2} = a - d{'_1} = 10cm\)
\(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}}\) với \({f_2} = 20cm\)
Suy ra: \(d{'_2} = - 20cm\).
Số phóng đại: \(k = {{d{'_1}} \over {{d_1}}}.{{d{'_2}} \over {{d_2}}} = - 2\)
b) Khi hai thấu kính sát nhau : \(a = 0 \Rightarrow {d_2} = - {d_1}\)
Ta có: \({1 \over {{f_1}}} = {1 \over {{d_1}}} + {1 \over {d{'_1}}}\)
\({1 \over {{f_2}}} = {1 \over {{d_2}}} + {1 \over {d{'_2}}}\)
Suy ra: \({1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}} = {1 \over {{d_1}}} + {1 \over {d{'_2}}}\)
Vậy hệ thấu kính ghép này tương đương một thấu kính có tiêu cự f thỏa mãn điều kiện :
\({1 \over f} = {1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}} = {1 \over {10}} + {1 \over {20}} = {3 \over {20}}\)
Hay \(f = {{20} \over 3}cm > 0.\)
Vậy thấu kính tương đương là thấu kính hội tụ.
c) Ta vẫn có \({d_1} = 20cm\) và \(d{'_1} = 20cm\)
Bây giờ \({A_1}{B_1}\) cách \({L_2}\) \({d_2} = a - d{'_1}\), suy ra:
\(\eqalign{
& d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{\left( {a - d{'_1}} \right){f_2}} \over {a - d{'_1} - {f_2}}} \cr
& d{'_2} = {{\left( {a - 20} \right)20} \over {a - 40}} \cr} \)
Nếu \({A_2}{B_2}\) là ảnh ảo, ta phải có \(d{'_2} < 0\)
Bảng xét dấu:
a |
| 20 cm |
| 40 cm |
|
a - 20 | - | 0 | + |
| + |
a - 40 | - |
| - | 0 | + |
\({d_2}\) | + | 0 | - | \(\parallel \) | + |
Vậy, để ảnh \({A_2}{B_2}\) ảo, khoảng cách a giữa \({L_2}\) và \({L_1}\) phải ở trong khoảng:
\(20cm < a < 40cm\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *