Nội dung chương Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu xoay quanh việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn xoay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài ôn tập chương sẽ giúp các em Tổng hợp lại kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng giải bài tập, giúp nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập.
Cho hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\), ta có các công thức sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3a, AB=4a. Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC, tính thể tích V của khối tròn xoay thu được.
Kẻ đường cao AH của ∆ABC
Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC miền tam giác ABC sinh ra hai khối nón chung đáy có bán kính đáy là R = AH và chiều cao lần lượt là HB và HC.
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{16{a^2}}} + \frac{1}{{9{a^2}}} = \frac{{25}}{{144{a^2}}}.\)
Suy ra \(A{H^2} = \frac{{25}}{{144{a^2}}}.\)
Mặt khác: \(HB + HC = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5a.\)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra là:
\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.\left( {HB + HC} \right) = \frac{1}{3}\pi .\frac{{144{a^2}}}{{25}}.5a = \frac{{144\pi {a^2}}}{{15}}.\)
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm bà bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi đến ngày thứ bao nhiêu bể sẽ hết nước?
Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là là thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = 2.3.2 = 12\left( {{m^3}} \right).\)
Thể tích nước đựng đầy trong một gáo là: \({V_g} = \pi {4^2}.5 = 80\pi \left( {c{m^3}} \right) = \frac{\pi }{{12500}}\left( {{m^3}} \right).\)
Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra là: \({V_m} = 170.{V_g} = \frac{{17}}{{1250}}\pi \left( {{m^3}} \right)\).
Ta có: \(\frac{V}{{{V_m}}} = \frac{{12}}{{\frac{{17}}{{1250}}\pi }} \simeq 280,8616643\)
Vậy đến ngày thứ 281 bể sẽ hết nước.
Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của nó. Tìm V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén.
Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.
Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng \(\frac{h}{2}\)
Bán kính đường tròn đáy hình trụ là \(AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \frac{{h\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích của quả bóng bàn là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {h^3} = \frac{{4\pi {h^3}}}{3}.\)
Thể tích của chiếc chén là: \({V_2} = \pi {r^2}{h_c} = \pi {\left( {\frac{{h\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.2h = \frac{{3\pi {h^3}}}{2}.\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và \(SA = 2a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Gọi M là trung điểm của BC.
Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên: \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 ;AM = \frac{{BC}}{2} = a\)
Dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Do ABCD là hình chữ nhật nên: \(OM=AE=a \sqrt 2.\)
Mặc khác: \(R = OA = \sqrt {O{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3\)
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {a^3}\sqrt 3 .\)
Nội dung chương Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu xoay quanh việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn xoay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài ôn tập chương sẽ giúp các em Tổng hợp lại kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng giải bài tập, giúp nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao h của hình nón.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 13 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 14 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 15 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 17 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 18 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 2.25 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.26 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.28 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.29 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.30 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.32 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.33 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.34 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.35 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.36 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.37 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 3.38 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.39 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.40 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.41 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.42 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.43 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.44 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.45 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.47 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.48 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.49 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao h của hình nón.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón, các kích thước cho trên hình vẽ (đơn vị đo là dm). Tính thể tích V của khối dụng cụ đó.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có \(AB=AD=2a, AA' = 3\sqrt 2 a.\) Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài đáy bằng 3a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Gọi \(V_1\) là thể tích giữa khối lập phương và \(V_2\) là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Tính thể tích V của khối cầu.
Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}},\) trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.
Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho (ACB)=90o.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.
d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên ∆ lấy điểm S sao cho OS = a/2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r và mặt cầu có đường kính OO'.
a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.
Cho hình lập phương \(\displaystyle ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(\displaystyle a\). Gọi \(\displaystyle S\) là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông \(\displaystyle ABCD\) và \(\displaystyle A'B'C'D'\). Diện tích \(\displaystyle S\) là:
(A) \(\displaystyle πa^2\)
(B) \(\displaystyle πa^2\sqrt 2 \)
(C) \(\displaystyle πa^2\sqrt 3 \)
(D) \(\displaystyle {{\pi {{\rm{a}}^2}\sqrt 2 } \over 2}\).
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích S là:
(A) \(\pi b^2\)
(B) \(\pi b^2 \sqrt{2}\)
(C) \(\pi b^2 \sqrt{3}\)
(D) \(\pi b^2 \sqrt{6}\)
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với (ABC) và có SA = a, AB = b và AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng
(A) \(\frac{2(a+b+c)}{3}\) (B) \(2\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
(C) \(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) (D) \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
Cho hai điểm cố định \(A, B\) và một điểm \(M\) di động trong không gian nhưng luôn thoả mãn điều kiện \(\widehat {MAB} = α\) với \(0^0<α<90^0\). Khi đó điểm \(M\) thuộc mặt nào trong các mặt sau:
(A) Mặt nón
(B) Mặt trụ;
(C) Mặt cầu
(D) Mặt phẳng.
Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) vô số
Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
(A) Hình chóp tam giác (tứ diện);
(B) Hình chóp ngũ giác đều;
(C) Hình chóp tứ giác;
(D) Hình hộp chữ nhật
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
(A) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{3}}{3}\)
(B) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{2}}{2}\)
(C) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{3}}{2}\)
(D) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{6}}{2}\)
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là:
(A) \(\pi a^2\)
(B) \(2 \pi a^2\)
(C) \(\frac{1}{2} \pi a^2\)
(D) \(\frac{3}{4} \pi a^2\)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào SAI?
(A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng;
(B) Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu;
(C) Có vô số mặt phẳng cắt một mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau;
(D) Luôn luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.
Cho hình trụ có bán kính r; O, O' là tâm của hai đáy OO' = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy của hình trụ tại O và O'. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;
(B) Diện tích mặt cầy bằng \(\frac{2}{3}\) diện tích toàn phần của hình trụ;
(C) Thể tích khối cầu bằng \(\frac{3}{4}\) thể tích khối trụ;
(D) Thể tích khối cầu bằng \(\frac{2}{3}\) thể tích khối trụ;
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu được tính theo công thức:
(A) \(r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
(B) \(r=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
(C) \(r=\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}\)
(D) \(r=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{3}\)
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích khối trụ đó là:
(A) \(\frac{1}{2} \pi a^3\)
(B) \(\frac{1}{4} \pi a^3\)
(C) \(\frac{1}{3} \pi a^3\)
(D) \(\pi a^3\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
(A) \({1 \over 2}\pi {a^2}\sqrt 3 \) ;
(B) \({1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 2 \) ;
(C) \({1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 3 \) ;
(D) \(\pi {a^2}\sqrt 3 \) .
Câu trả lời của bạn
Giả sử có tứ diện đều \(SABC\) , hình nón có đỉnh trùng với \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bán kính đường tròn đáy bằng \({2\over3}\) độ dài trung tuyến \(ABC\)
\(r = {2 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)
Đường sinh hình nón bằng cạnh \(SA=a\).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = {1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 3 \)
Chọn (C).
(A) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện bất kì.
(B) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp đều.
(C) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.
(D) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật.
Câu trả lời của bạn
Đáp án A: Đúng vì hình tứ diện là hình chóp tam giác nên đáy nội tiếp được đường tròn hay có một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Đáp án B: Đáy của hình chóp đều là một đa giác đều nên luôn nội tiếp đường tròn hay có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.
Đáp án C: Sai vì nếu đáy của hình hộp là hình bình hành thì không nội tiếp được đường tròn.
Đáp án D: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật nội tiếp được đường tròn nên có một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
Chọn C.
(A) 1 ;
(B) 2 ;
(C) 1,5 ;
(D) 1,2 .
Câu trả lời của bạn
Gọi bán kính của quả cầu là \(r\) thì \(r\) cũng là bán kính đáy của hình trụ.
Chiều cao của hình trụ là \(h=3.2r=6r\)
Diện tích ba quả bóng bàn là: \({S_1} = 3.4\pi {r^2} = 12\pi {r^2}\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_2} =2\pi r.6r= 12\pi {r^2}\)
Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\).
Chọn (A).
(A) \(16πr^2\) ;
(B) \(18πr^2\) ;
(C) \(9πr^2\) ;
(D) \(36πr^2\) .
Câu trả lời của bạn
Bán kính đáy hình trụ: \(R=3r\)
Diện tích đáy hình trụ: \(S = \pi {(3r)^2} = 9\pi {r^2}\)
Chọn (C).
(A) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu.
(B) Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
(C) Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).
(D) Mặt phẳng \((ABC)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Câu trả lời của bạn
a) Sai, AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chưa đủ điều kiện kết luận AB là đường kính của mặt cầu.
b) Đúng, ba điểm A, B, C xác định mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC nội tiếp đường tròn giao điểm của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu.
c) Sai vì tam giác ABC không cân tại C mà chỉ là tam giác vuông tại C.
d) Sai, mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến của một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chọn (B).
A. 2V
B. 4V
C. 5V
D. 3V
Câu trả lời của bạn
Gọi r và R lần lượt là bán kính của đường tròn đáy của hình nón và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AIC ta có:
\(AI = \sqrt {A{C^2} - I{C^2}} = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {3r} \right)}^2} - {r^2}} = 2\sqrt 2 r\)
\(OA = AI - OI = 2\sqrt 2 r - R\)
\(\Delta OAH\) đồng dạng \(\Delta CAI\) (g.g)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{CI}}{{OH}} = \dfrac{{AC}}{{AO}} \Rightarrow \dfrac{r}{R} = \dfrac{{3r}}{{2\sqrt 2 r - R}}\\ \Rightarrow 3R = 2\sqrt 2 r - R \Rightarrow 4R = 2\sqrt 2 r\\ \Rightarrow r = \sqrt 2 R\end{array}\)
Thể tích của mặt cầu nội tiếp hình nón là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích của hình nón là:
\(V' = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.2\sqrt 2 r = \dfrac{1}{3}\pi .2\sqrt 2 .{\left( {\sqrt 2 R} \right)^3} \)\(\,= \dfrac{8}{3}\pi {R^3} = 2V\)
Chọn A
\(A.\,\,\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
\(B.\,\,\dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}\)
\(C.\,\,\dfrac{{8\pi {a^2}}}{3}\)
\(D.\,\,\dfrac{{5\pi {a^2}}}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi O và O’ lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’
Khi đó tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ ABCA’B’C’ chính là trung điểm I của OO’
Mặt cầu này có bán kính là: \(R = IA = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\)
Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)^2} = \dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
Chọn A
\(A.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{2}\)
\(B.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{\pi }{6}\)
\(C.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \pi \)
\(D.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{\pi }{2}\)
Câu trả lời của bạn
Hình trụ có bán kính đáy \(\dfrac{a}{2}\) , chiều cao h = a
Suy ra: \({S_1} = 6{a^2};{S_2} = \pi {a^2}\)
Vậy \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \dfrac{\pi }{6}.\)
Chọn B
A. 459,77 cm3
B. 549,77 cm3
C. 594,77 cm3
D. 281,1 cm3
Câu trả lời của bạn
Thể tích của hình trụ là:
\(V = h.B = 7.\pi {5^2} = 549,77\,c{m^3}\)
Chọn B
A. 5
B. 1
C. 4
D. 2
Câu trả lời của bạn
Gọi R là bán kính 1 quả banh
\( \Rightarrow \) Tổng diên tích 3 quả banh là: \({S_1} = 3.4\pi {R^2} = 12\pi {R^2}\)
Chiếc hộp có bán kính đáy cũng bằng R và chiều cao bằng h = 6R
\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_2} = 2\pi Rh = 12\pi {R^2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\)
Chọn B.
A. 219,91 cm2
B. 921,91 cm2
C. 19,91 cm2
D. 291,91 cm2
Câu trả lời của bạn
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi r.h = 2\pi .5.7 = 219,91\,c{m^2}\)
Chọn A.
\(A.\,\,\dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }}\)
\(B.\,\,\dfrac{\pi }{6}\)
\(C.\,\,\dfrac{\pi }{3}\)
\(D.\,\,\dfrac{\pi }{4}\)
Câu trả lời của bạn
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng \(\dfrac{a}{2}\)
Thể tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương là:
\({V_{(H)}} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\)
Tỉ số: \(\dfrac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{{\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}}}{{{a^3}}} = \dfrac{\pi }{6}\)
Chọn B
\(A.\,\,\dfrac{\pi }{6}\)
\(B.\,\,\dfrac{\pi }{{12}}\)
\(C.\,\,\dfrac{1}{3}\)
\(D.\,\,\dfrac{\pi }{8}\)
Câu trả lời của bạn
Khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ có bán kính đáy \(R = \dfrac{a}{2}\) , chiều cao \(h = a\)
Vậy thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}a = \dfrac{1}{{12}}\pi {a^3}.\)
Chọn B
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu trả lời của bạn
Tứ diện ABCD có \(\widehat {BAD} = {90^o}\) nên \(\widehat {ABD} = \alpha \) là một góc nhọn. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh cạnh AB thì cạnh BD tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh B có trục là AB, cạnh AD vuông góc với AB tạo thành đáy của hình nón đó.
Mặt khác theo giả thiết ta có \(BD \bot BC\) nên\(AB \bot BC\) . Ta có \(\widehat {BAC} = \beta \) là một góc nhọn. Do đó khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh cạnh AB thì cạnh AC tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh A có trục là AB, còn cạnh BC tạo thành đáy của hình nón.
Như vậy khi quay tất cả các cạnh của tứ diện xung quanh trục AB thì các cạnh BD và AC tạo thành hai hình nón.
Chọn A.
\(A.\,\,\dfrac{{2{a^3}}}{\pi }\)
\(B.\,\,\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\)
\(C.\,\,\dfrac{{{a^3}}}{{4\pi }}\)
\(D.\,\,\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi r là bán kính đáy của khối trụ
\(2\pi r = a \Rightarrow r = \dfrac{a}{{2\pi }}\)
h là chiều cao của khối trụ nên h = a
Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}.h = \pi {\left( {\dfrac{a}{{2\pi }}} \right)^2}.a = \dfrac{{{a^3}}}{{4\pi }}\)
Chọn C
A. Trung điểm K của BC
B. Trung điểm I của AC
C. Trung điểm M của SC
D. Trung điểm J của AB
Câu trả lời của bạn
Gọi M là trung điểm của SC nên MS = MC
Gọi N là trung điểm của AC , tam giác ABC vuông tại B nên NA = NB = NC
MN// SA nên \(MN \bot \left( {ABC} \right)\) do đó MN là trục đường tròn của tam giác ABC
Hay MA = MB = MC
Vậy M là tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Chọn C.
\(A.\,\,\dfrac{\pi }{2}\)
\(B.\,\,\dfrac{2}{\pi }\)
\(C.\,\,\dfrac{\pi }{3}\)
\(D.\,\,2\pi \)
Câu trả lời của bạn
Bán kính đáy hình trụ là 1, chiều cao là 2.
Thể tích khối trụ bằng: \(V = \pi {r^2}.h = \pi {.1^2}.2 = 2\pi \)
Chọn D.
\(A.\,r = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
\(B.\,r = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
\(C.\,r = 2a\)
\(D.\,r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi I là trung điểm của AB.
Kẻ Δ vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại I.
Dựng mặt phẳng trung trực của SC cắt Δ tại O.
Suy ra: \(OC = OS\) (1)
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác SAB vì SAB vuông tại S.
Suy ra \(OA = OB = OS\) (2)
Từ (1);(2) suy ra \(OA = OB = OC = OS.\)
Vậy A, B, C, S thuộc mặt cầu tâm O bán kính OA.
\(r = OA = \sqrt {O{I^2} + A{I^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{SC}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \)\(\,= \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Chọn D.
A. 10
\(B.\,\dfrac{{13}}{2}\)
C. 13
D. 5
Câu trả lời của bạn
Ta có tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng của hình hộp. Như hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm là I, là trung điểm của AC’, bán kính \(r = \dfrac{{AC'}}{2}\)
Tam giác A'C'A vuông tại A', áp dụng định lí (P) ta được:
\(AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'{C^2}} \)\(\,= \sqrt {{c^2} + A'C{'^2}} \,\,\,\,(1)\)
Mặt khác tam giác A'D'C' vuông tại D', áp dụng định lí (P) ta được:
\(A'C' = \sqrt {A'D{'^2} + D'C{'^2}} \)\(\, = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(r = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Áp dụng: \(a = 3;b = 4;c = 12\) ta được: \(r = \dfrac{1}{2}\sqrt {{3^2} + {4^2} + {{12}^2}} = \dfrac{{13}}{2}\)
Chọn B.
A. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{4}.\)
B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{6}.\)
C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.\)
D. \({S_{xq}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}.\)
Câu trả lời của bạn
Bán kính của hình nón là: \(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) ; đường sinh \(l = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{4}\)
Chọn A
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *