Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng song song"
Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"
Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng cách và góc"
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.
Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.
Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Trong \(\Delta A'GA\) vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)
Gọi N là trung điểm của AB.
Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).
Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại H.
Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).
Ta có \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .
\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)
Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)
\(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).
Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)
Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\) (1)
Mặt khác: \(IK \bot SC\) (2)
\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\)
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\).
Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)
Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)
Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 hình học lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:
"Số cạnh của một hình đa diện luôn … số đỉnh của hình đa diện ấy".
A. bằng
B. lớn hơn
C. nhỏ hơn
D. nhỏ hơn hoặc bằng
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình lập phương là đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình hộp là đa diện lồi.
D. Hình tạo bởi hai khối lăng trụ có chung nhau một mặt bên là một hình đa diện lồi.
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai
B. Vô số
C. Bốn
D. Sáu
Số cạnh của hình bát diện đều là:
A. Tám
B. Mười
C. Mười hai
D. Mười sáu
Số đỉnh của hình bát diện đều là:
A. Sáu
B. Tám
C. Mười
D. Mười hai
Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Hai mươi
D. Ba mươi
Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Hai mươi
D. Ba mươi
Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là:
A. Mười hai
B. Mười sáu
C. Hai mươi
D. Ba mươi
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) là:
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Cho tứ diện ABCD. Gọi B′ và C′ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB′C′D và khối tứ diện ABCD bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{1}{8}\)
Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A′B′C′D′. Gọi A′′, B′′, C′′, D′′, E′′ lần lượt là trung điểm các cạnh AA′, BB′, CC′, DD′, EE′. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A′′B′′C′′D′′E′′ và khối lăng trụ ABCDE.A′B′C′D′E′ bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{1}{{10}}\)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A′ trên cạnh SA sao cho \(SA' = \frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua A′ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Thể tích hình chóp S.A′B′C′D′ bằng:
A. \(\frac{V}{3}\)
B. \(\frac{V}{9}\)
C. \(\frac{V}{{27}}\)
D. \(\frac{V}{{81}}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến mặt bên (SAB) bằng \(\frac{a}{4}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{16}}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên bằng \(\frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{12}}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{24}}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{9}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Biết rằng SA = AC = 5, AB = 3, BC = 4. Thể tích khối chóp S.AMN bằng
A. \(\frac{{125}}{{68}}\)
B. \(\frac{{125}}{{34}}\)
C. \(\frac{{175}}{{34}}\)
D. \(\frac{{125}}{{17}}\)
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A′ lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích của hình lăng trụ là:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A′ lên đáy (ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD. Biết rằng AB = a, AD = 2a và thể tích hình hộp đã cho bằng \(2{a^3}\). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A′DCB′) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}a\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}a\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
D. \(a\sqrt 2 \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
\(A.\,\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
\(B.\,\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\)
\(C.\,\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
\(D.\,\,\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Diện tích đáy: \(S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Đường cao: \(h = \sqrt {1 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,\dfrac{1}{2}\)
\(B.\,\,\dfrac{1}{6}\)
\(C.\,\,\dfrac{1}{8}\)
\(D.\,\,\dfrac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc\)
+ \({S_{D'MN}} = {S_{A'B'C'D'}} - {S_{A'D'M}} - {S_{D'C'N}} - {S_{B'MN}} \)
\(= ab - \dfrac{1}{2}\dfrac{a}{2}b - \dfrac{1}{2}a.\dfrac{b}{2} - \dfrac{1}{2}\dfrac{a}{2}\dfrac{b}{2}\)\(\, = \dfrac{3}{8}ab\)
Khi đó: \({V_{D.D'MN}} = \dfrac{1}{3}.c.\dfrac{3}{8}ab = \dfrac{1}{8}abc \)
\(\Rightarrow \dfrac{{{V_{D.D'MN}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{8}abc}}{{abc}} = \dfrac{1}{8}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,\dfrac{1}{2}.\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
\(B.\,\,\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
\(C.\,\,\dfrac{{SA}}{{SA'}}.\dfrac{{SB}}{{SB'}}.\dfrac{{SC}}{{SC'}}\)
\(D.\,\,\dfrac{1}{3}.\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \,\dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
Chọn đáp án B.
\(A.\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)
\(B.\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}\)
\(C.\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\(D.\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi H là giao điểm của các đường cao trong tam giác ABC
Vì tam giác ABC đều nên \(AB = AC = BC = a\)
Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB xuống mặt phẳng (ABC) là tam giác HAB
Đường cao của tam giác HAB là \(h = \dfrac{1}{3}\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Khi đó \({S_{HAB}} = \dfrac{1}{2}.h.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.a\)\(\, = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Chọn đáp án C.
A. 125.
B. 25.
C. 15.
D. 5.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}V = B.h = abh\\V' = B'.h' = 5a.5b.5h = 125abh = 125V\end{array}\)
Chọn A
A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
Câu trả lời của bạn
Tứ diện có 6 cạnh.
Chọn C
\(A.\,\,14{m^3}\).
\(B.\,\,4,2{m^3}\).
\(C.\,\,8{m^3}\).
\(D.\,\,2,1{m^3}\).
Câu trả lời của bạn
Thể tích của thùng hàng đó là:
\(V = abc = 2.1,5.0,7 = 2,1\left( {{m^3}} \right)\)
Chọn D.
\(A.\,\,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
\(B.\,\,\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\).
\(C.\,\,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(D.\,\,\,\dfrac{a \sqrt 2}{4}\).
Câu trả lời của bạn
Gọi I là trung điểm của AB khi đó dựng \(IH \bot \left( {SAC} \right)\)
Khi đó \(IH = \dfrac{{OB}}{2} = \dfrac{{BD}}{4} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
\(d\left( {G,\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {I,\left( {SAC} \right)} \right)\)\(\, = \dfrac{2}{3}IH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
Chọn B
\(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
\(B.\,\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
\(D.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của AB
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}GA = GB = GC\\SA = SB = SC\end{array} \right\} \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\\CG = \dfrac{2}{3}CI = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\SG = \sqrt {S{C^2} - C{G^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\V = \dfrac{1}{3}SG.{S_{ABC}} \\\;\;\;\;= \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\end{array}\)
Chọn A
\(A.\,\,\,V = \dfrac{4}{3}Bh\)
\(B.\,\,\,V = \dfrac{1}{3}Bh.\)
\(C.\,\,\,V = \dfrac{1}{2}Bh.\)
\(D.\,\,\,V = Bh.\)
Câu trả lời của bạn
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = Bh
Chọn D
\(A.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
\(B.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
\(C.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
\(C.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\)nên có diện tích \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có \(AM = \dfrac{{A{A_1}}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Hai tứ diện \(MABC\)và \(M{A_1}BC\)có chung đỉnh\(C\), diện tích hai đáy \(MAB\)và \(M{A_1}B\)bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra
\({V_{M.BC{A_1}}} = {V_{M.ABC}} = \dfrac{1}{3}AM.{S_{ABC}} \)\(\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn B.
A. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
D. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu trả lời của bạn
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.
Chọn B
\(A.\,\,\dfrac{V}{3}\)
\(B.\,\,\dfrac{V}{4}\)
\(C.\,\,\dfrac{V}{6}\)
\(D.\,\,\dfrac{V}{2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{V_{ABC.A'B'C'}} = h.{S_{ABC}}\\{V_{A'.ABC}} = \dfrac{1}{3}h.{S_{ABC}}\\ \Rightarrow {V_{A'.ABC}} = \dfrac{V}{3}\end{array}\)
Chọn A.
A. {5;3}.
B. {3;4}.
C. {4;3}.
D. {3;5}.
Câu trả lời của bạn
Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4,3}
Chọn C.
\(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
\(B.\,\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
\(C.\,\,V = {a^3}\)
\(D.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{9}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {a^2}\\{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{1}{3}a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\end{array}\)
Chọn B
A. 20.
B. 3.
C. 12.
D. 5.
Câu trả lời của bạn
Có 5 khối đa diện đều.
Chọn D.
\(A.\,\,\,V = \dfrac{1}{2}Bh.\)
\(B.\,\,\,V = Bh.\)
\(C.\,\,\,V = \dfrac{1}{3}Bh.\)
\(D.\,\,V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}Bh.\)
Câu trả lời của bạn
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = \dfrac{1}{3}Bh
Chọn C
\(A.\,\,\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\)
\(B.\,\,\,\dfrac{{4a\sqrt {13} }}{{13}}\)
\(C.\,\,\,\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)
\(D.\,\,\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\)
Câu trả lời của bạn
Góc giữa SC và (SAB) là góc BSC
\( \Rightarrow \widehat {BSC} = {30^o}\)
\(\begin{array}{l}SB = CB\cot {30^o} = a\sqrt 3 \\SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)
Gắn hệ trục tọa độ như sau:
Gốc \(O \equiv A\left( {0;0;0} \right);\,Ox \equiv AB;\)
\(\,Oy \equiv AD;\,Oz \equiv AS\)
Tạo độ các điểm được xác định như sau:
\(\begin{array}{l}D\left( {0;a;0} \right);E\left( {a;\dfrac{a}{2};0} \right);C\left( {a;a;0} \right);F\left( {0;\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)\\\overrightarrow {DE} \left( {a; - \dfrac{a}{2};0} \right)\\\overrightarrow {CF} \left( { - a; - \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)\\\overrightarrow {DC} \left( {a;0;0} \right)\\\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right] = \left( { - \dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 2 }}, - \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}; - {a^2}} \right)\\d = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {DC} .\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right]} \right|}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left| { - \dfrac{{{a^3}}}{{2\sqrt 2 }}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( { - {a^2}} \right)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)
Chọn C
A. 12
B. 10
C. 13
D. 11
Câu trả lời của bạn
Giả sử dáy của hình chóp có n cạnh \( \Rightarrow 2n = 20 \Leftrightarrow n = 10\)
Do đó số mặt của chóp là: 10 + 1 = 11
Chọn D.
A. 8
B. 7
C. 9
D. 6
Câu trả lời của bạn
Xét khối lập phương ABCD.A'B'C'D'
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
M', N', P', Q' lần lượt là trung điểm của A'B', B'C', C'D', D'A'
R, S, T, U lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'
Khối lập phương ABCD. A'B'C'D' có 9 mp đối xứng như sau:
a) 3 mp đối xứng chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật (là các mp MPP'M', NQQ'N', RSTU)
b) 6 mp đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác (là các mp ACC'A', BDD'B', AB'C'D, A'BCD', ABC'D', A'B'CD)
Chọn C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *