Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng song song"
Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"
Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng cách và góc"
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.
Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.
Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Trong \(\Delta A'GA\) vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)
Gọi N là trung điểm của AB.
Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).
Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại H.
Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).
Ta có \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .
\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)
Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)
\(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).
Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)
Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\) (1)
Mặt khác: \(IK \bot SC\) (2)
\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\)
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\).
Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)
Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)
Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 hình học lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông ở \(A\) và \(D\), cạnh đáy \(AB = a\), cạnh đáy \(CD = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên đáy trùng với trung điểm của \(CD\). Biết rằng diện tích mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
A. \({a^3}\) B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(3{a^3}\) D. \(3\sqrt 2 {a^3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 600 và diện tích một mặt bên bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB′C′D′ và thể tích hình chóp S.ABCD là:
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD. Mặt phẳng (MB′D′N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\frac{{7{a^3}}}{{24}}\)
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B′ và D′ lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phắng (CB′D′) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần đó.
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC′, C′D′, D′A′ nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện.
a) Kể tên bốn khối tứ diện đó.
b) Chứng tỏ rằng bốn khôi tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.
Cho khối làng trụ đứng ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng S và AA′ = h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt tại A1, B1 và biết AA1 = a, BB1 = b, CC′ = c
a) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng (P).
b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau ?
Cho khối lăng trụ đểu ABC.A′B′C′ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B′CM) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B′ là trung điểm của SB, C′ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Chứng minh rằng SCSC vuông góc với mp (AB′C′)
c) Tính thể tích khối chóp S.AB′C′.
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
(A) Năm cạnh
(B) Bốn cạnh
(C) Ba cạnh
(D) Hai cạnh.
Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:
(A) d song song với (P)
(B). d nằm trên (P)
(C) d ⊥ (P)
(D). d nằm trên (P) hoặc d ⊥ (P)
Cho hai đường thẳng d và d′ cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d′?
(A) Có một
(B) Có hai
(C) Không có
(D) Có vô số
Có hai đường thẳng phân biệt d và d′ đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d′?
(A) Không có
(B) Có một
(C) Có hai
(D) Có một hoặc hai
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
(A) Một
(B) Hai
(C) Ba
(D) Bốn
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
(A) Một
(B) Hai
(C) Ba
(D) Bốn
Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỉ số phép vị tự là bao nhiêu?
(A) 2
(B) –2
(C) \( \pm \frac{1}{2}\)
(D) \(\frac{1}{2}\)
Cho hai đường thẳng song song d và d′ và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d′?
(A) Có một
(B) Không có
(C) Có hai
(D) Có một hoặc không có.
Khối tám mặt đều thuộc loại:
(A) {3;3}
(B) {4;3}
(C) {5;3}
(D) {3;3}
Khối hai mươi mặt đều thuộc loại:
(A) {3;4}
(B) {3;5}
(C) {4;3}
(D) {4;5}
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. h = a
B. h = 2a
C. h = 3a
D. h = 4a
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{ABCD}}\)
Khi đó ta có: \(h = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{3{a^3}}}{{{a^2}}} = 3a.\)
Chọn đáp án C.
(A) \({1 \over 2}\)
(B) \({1 \over 3}\)
(C) \({1 \over 4}\)
(D) \({1 \over 6}\)
Câu trả lời của bạn
Dễ thấy khối chóp \(O.A'B'C'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cùng chiều cao, gọi chiều cao của chúng bằng \(h\).
Ta có: \(\frac{{{V_{O.A'B'C'D'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{A'B'C'D'}}.h}}{{{S_{A'B'C'D'}}.h}} = \frac{1}{3}\)
Chọn (B).
\(A.\,\,V = \dfrac{1}{3}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{1}{6}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{1}{{12}}\)
\(D.\,\,V = \dfrac{2}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(\dfrac{{{V_{S.BED}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \dfrac{{SE}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{{{V_{S.BCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.BED}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}\)
Chọn đáp án A.
\(A.V = \,\,\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
\(B.\,\,V = {a^3}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
\(D.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi H là trung điểm của AB
\( \Rightarrow SH \bot AB\) hay \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SA = SB = AB = 2a\)
\(\Rightarrow SH = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
+ \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}a\sqrt 3 .2a = {a^2}\sqrt 3 \)
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\)
Chọn đáp án B.
\(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3} }}{2}\)
\(D.\,\,V = 2{a^3}\sqrt 6 \)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý Py – ta- go ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \)
\(\;\;\;\;\;\; = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 3 \)\(\, = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Khi đó:
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}a\sqrt 6 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn đáp án A.
\(A.\,\,V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(C.\,\,V = {a^3}\sqrt 3 \)
\(D.\,\,V = 2{a^3}\sqrt 3 \)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}a.2a = {a^2}\)
Khi đó
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} \)\(\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn đáp án B.
\(A.\,\,3\sqrt 2 {a^3}\)
\(B.\,\,3{a^3}\)
\(C.\,\,\sqrt 6 {a^3}\)
\(D.\,\,\sqrt 2 {a^3}\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác SAC có
\(\tan {60^ \circ } = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}\)\(\, = \dfrac{{SA}}{{a\sqrt 3 }}\)
\(\Rightarrow SA = 3a\)
Khi đó:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}.3a.a.a\sqrt 2 = {a^3}\sqrt 2 \)
Chọn đáp án D.
\(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
\(D.\,\,V = 2{a^3}\sqrt 6 \)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý Py – ta- go ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \)
\(\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 3 \)\(\, = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Khi đó:
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 6 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \)\(\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{9}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
\(D.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\tan {45^0} = \dfrac{{SO}}{{OE}} = \dfrac{{SO}}{{\dfrac{a}{2}}} \Rightarrow SO = \dfrac{a}{2}\)
Khi đó:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{a}{2}.{a^2}\)\(\, = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,V = 2{a^3}\sqrt 3 \)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(D.\,\,V = {a^3}\sqrt 3 \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .2a = {a^2}\sqrt 3 \)
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SC.{S_{ABC}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,2\sqrt 2 {a^3}\)
\(B.\,4\sqrt 2 {a^3}\)
\(C.\,\,6\sqrt 2 {a^3}\)
\(D.\,\,2{a^3}\)
Câu trả lời của bạn
Theo giả thiết ta có mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy.
\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
+ Mà \(\tan {60^0} = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{SA}}{a} \Rightarrow SA = a\sqrt 3 \)
+ \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} \)\(\,= \sqrt {25a{}^2 - {a^2}} = 2a\sqrt 6 \)
Khi đó ta có:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .2a\sqrt 6 .a = 2{a^3}\sqrt 2 \)
Chọn đáp án A.
\(A.\dfrac{1}{4}a.S.\sin \alpha \)
\(B.\,\,\dfrac{1}{2}a.S.\sin \alpha \)
\(C.\,\,\dfrac{1}{8}a.S.\sin \alpha \)
\(D.\,\,\dfrac{1}{6}a.S.\sin \alpha \)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({S_{xq}} = 2\left( {DD'.D'A' + DD'.D'C'} \right)\)\(\, = 2DD'\left( {2a} \right) = S\)
\( \Rightarrow DD' = \dfrac{S}{{4a}}\)
Diện tích đáy bằng:
\({S_d} = 2.\dfrac{1}{2}a.a.\sin \alpha = {a^2}\sin \alpha \)
Khi đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = DD'.{S_d} \)\(\,= \dfrac{S}{{4a}}.{a^2}\sin \alpha = \dfrac{1}{4}.Sa\sin \alpha \)
Chọn đáp án A.
\(A.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
\(B.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
\(C.\,\,\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
\(D.\,\,\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi H là trung điểm của BC.
Ta có: \(AH = \sqrt {A{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
+ \(\tan {30^0} = \dfrac{{SA}}{{AH}}\)
\(\Rightarrow SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Vậy\(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\)\(\, = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn đáp án B
\(A.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(B.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
\(C.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
\(D.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(OA = OB = OC = OD = \dfrac{{AC}}{2} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - OA{}^2} \)\(\, = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Khi đó:
\(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)\(\, = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,\dfrac{1}{4}\)
\(B.\,\,\dfrac{1}{8}\)
\(C.\,\,\dfrac{1}{2}\)
\(D.\,\,\dfrac{1}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{{{V_{A.B'C'D}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \dfrac{{AB'}}{{AB}}.\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)
Chọn đáp án A.
A. Hình tứ diện đều
B. Hình chóp tứ giác đều
C. Hình lăng trụ tam giác
D. Hình hộp
Câu trả lời của bạn
Hình hộp là đa diện có tâm đối xứng.
Chọn đáp án D.
\(A.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
\(B.\,\,\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
\(C.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
\(D.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({S_d} = \dfrac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \(V = a.{S_d} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,10\pi \)
\(C.\,\,120\pi \)
\(C.\,\,85\pi \)
\(D.\,\,95\pi \)
Câu trả lời của bạn
Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right) = 2\pi .5\left( {5 + 7} \right)\)\(\, = 120\pi \)
Chọn đáp án B.
\(A.\,\,\dfrac{V}{{27}}\)
\(B.\,\,\dfrac{V}{{81}}\)
\(C.\,\,\dfrac{V}{9}\)
\(D.\,\,\dfrac{V}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(SA' = \dfrac{1}{3}SA \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SB' = \dfrac{1}{3}SB\\SC' = \dfrac{1}{3}SC\\SD' = \dfrac{1}{3}SD\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} \)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}} \)
\(\Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{27}}{V_{S.ABC}}\)
\(\dfrac{{{V_{S.A'D'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}} \)
\(\Rightarrow {V_{S.A'D'C'}} = \dfrac{1}{{27}}{V_{S.ADC}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'D'C'}} \)\(\,= \dfrac{1}{{27}}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ADC}}} \right) = \dfrac{V}{{27}}\)
Chọn đáp án A.
\(A.\,\,\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
\(B.\;\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
\(C.\;\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
\(D.\;\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét tam giác ABD có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\widehat A = {60^ \circ }\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều
Hay \(AB = AD = BD = a \Rightarrow BO = \dfrac{a}{2}\)
Khi đó \(B'O = \sqrt {B{{B'}^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow V = B'O.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.2.a \)\(\,= \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
Chọn đáp án A.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *