Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng song song"
Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"
Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng cách và góc"
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.
Ta có \(A'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A'B'C'.
Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Trong \(\Delta A'GA\) vuông tại G, ta có \(A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} - \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = 2{a^3}\)
Gọi N là trung điểm của AB.
Trong \(\Delta A'GN\), kẻ \(GH \bot A'N\).
Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại H.
Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH\).
Ta có \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .
\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = a\sqrt 2\).
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)
Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)
\(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).
Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)
Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\) (1)
Mặt khác: \(IK \bot SC\) (2)
\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\)
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\).
Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)
Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)
Sau khi đã hoàn thành các bài học của chương Khối đa diện, chúng ta dễ dàng nhận thấy để học tốt chương này thì việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là yếu tố mang tính chất quyết định đến khả năng tiếp thu bài và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối đa diện sẽ hệ thống lại tất cả kiến thức cần nắm thông qua những sơ đồ tư duy, hy vọng sẽ giúp cho các em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 hình học lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 3 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{1}{4}\)
(D) \(\frac{1}{6}\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích của khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{1}{4}\)
(D) \(\frac{1}{6}\)
Nêu hai tính chất đặc trưng của hình đa diện.
Tìm trong thực tế một ví dụ về một hình đa diện.
Tìm một ví dụ một hình tạo bởi các hình đa giác nhưng không phải là hình đa diện.
Thế nào là hai đa diện bằng nhau. Tìm một ví dụ về hai đa diện bằng nhau.
Thế nào là một hình đa diện lồi. Tìm một ví dụ về một hình đa diện không lồi.
Thế nào là một hình đa diện đều. Kể tên các loại hình đa diện đều.
Viết công thức tính thể tích hình lăng trụ, hình chóp.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông ở B, AB = BC = AA′. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Tính \(\dfrac{{{V_{ACB'D'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}\)
Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(B’\) và \(C’\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC\), \(A’\) nằm trên \(SA\) sao cho \(\overrightarrow {SA} = 3\overrightarrow {SA'} \). Tính thể tích khối chóp \(S.A’B’C’\) theo \(V\).
Hình được tạo thành từ hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ khi ta bỏ đi các điểm trong của mặt phẳng (ABCD) có phải là một hình đa diện không?
Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B′B = a và tạo với đáy một góc bằng 600. Hình chiếu vuông góc hạ từ B′ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r.
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD}}}}\).
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({h_A},{h_B},{h_C},{h_D}\) lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{h_A}}} + \frac{1}{{{h_B}}} + \frac{1}{{{h_C}}} + \frac{1}{{{h_D}}} = \frac{1}{r}\)
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:
"Số cạnh của một hình đa diện luôn … số mặt của hình đa diện ấy".
A. bằng
B. nhỏ hơn hoặc bằng
C. nhỏ hơn
D. lớn hơn
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. h = a
B. h = 2a
C. h = 3a
D. h = 4a
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{ABCD}}\)
Khi đó ta có: \(h = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{3{a^3}}}{{{a^2}}} = 3a.\)
Chọn đáp án C.
(A) \({1 \over 2}\)
(B) \({1 \over 3}\)
(C) \({1 \over 4}\)
(D) \({1 \over 6}\)
Câu trả lời của bạn
Dễ thấy khối chóp \(O.A'B'C'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cùng chiều cao, gọi chiều cao của chúng bằng \(h\).
Ta có: \(\frac{{{V_{O.A'B'C'D'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{A'B'C'D'}}.h}}{{{S_{A'B'C'D'}}.h}} = \frac{1}{3}\)
Chọn (B).
\(A.\,\,V = \dfrac{1}{3}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{1}{6}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{1}{{12}}\)
\(D.\,\,V = \dfrac{2}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(\dfrac{{{V_{S.BED}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \dfrac{{SE}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{{{V_{S.BCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.BED}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}\)
Chọn đáp án A.
\(A.V = \,\,\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
\(B.\,\,V = {a^3}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
\(D.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Gọi H là trung điểm của AB
\( \Rightarrow SH \bot AB\) hay \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SA = SB = AB = 2a\)
\(\Rightarrow SH = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
+ \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}a\sqrt 3 .2a = {a^2}\sqrt 3 \)
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\)
Chọn đáp án B.
\(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3} }}{2}\)
\(D.\,\,V = 2{a^3}\sqrt 6 \)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý Py – ta- go ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \)
\(\;\;\;\;\;\; = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 3 \)\(\, = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Khi đó:
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}a\sqrt 6 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn đáp án A.
\(A.\,\,V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(C.\,\,V = {a^3}\sqrt 3 \)
\(D.\,\,V = 2{a^3}\sqrt 3 \)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}a.2a = {a^2}\)
Khi đó
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} \)\(\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn đáp án B.
\(A.\,\,3\sqrt 2 {a^3}\)
\(B.\,\,3{a^3}\)
\(C.\,\,\sqrt 6 {a^3}\)
\(D.\,\,\sqrt 2 {a^3}\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác SAC có
\(\tan {60^ \circ } = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}\)\(\, = \dfrac{{SA}}{{a\sqrt 3 }}\)
\(\Rightarrow SA = 3a\)
Khi đó:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}.3a.a.a\sqrt 2 = {a^3}\sqrt 2 \)
Chọn đáp án D.
\(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
\(D.\,\,V = 2{a^3}\sqrt 6 \)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý Py – ta- go ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \)
\(\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 3 \)\(\, = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Khi đó:
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 6 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \)\(\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{9}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
\(D.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\tan {45^0} = \dfrac{{SO}}{{OE}} = \dfrac{{SO}}{{\dfrac{a}{2}}} \Rightarrow SO = \dfrac{a}{2}\)
Khi đó:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{a}{2}.{a^2}\)\(\, = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,V = 2{a^3}\sqrt 3 \)
\(B.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
\(C.\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(D.\,\,V = {a^3}\sqrt 3 \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .2a = {a^2}\sqrt 3 \)
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SC.{S_{ABC}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,2\sqrt 2 {a^3}\)
\(B.\,4\sqrt 2 {a^3}\)
\(C.\,\,6\sqrt 2 {a^3}\)
\(D.\,\,2{a^3}\)
Câu trả lời của bạn
Theo giả thiết ta có mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy.
\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
+ Mà \(\tan {60^0} = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{SA}}{a} \Rightarrow SA = a\sqrt 3 \)
+ \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} \)\(\,= \sqrt {25a{}^2 - {a^2}} = 2a\sqrt 6 \)
Khi đó ta có:
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .2a\sqrt 6 .a = 2{a^3}\sqrt 2 \)
Chọn đáp án A.
\(A.\dfrac{1}{4}a.S.\sin \alpha \)
\(B.\,\,\dfrac{1}{2}a.S.\sin \alpha \)
\(C.\,\,\dfrac{1}{8}a.S.\sin \alpha \)
\(D.\,\,\dfrac{1}{6}a.S.\sin \alpha \)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({S_{xq}} = 2\left( {DD'.D'A' + DD'.D'C'} \right)\)\(\, = 2DD'\left( {2a} \right) = S\)
\( \Rightarrow DD' = \dfrac{S}{{4a}}\)
Diện tích đáy bằng:
\({S_d} = 2.\dfrac{1}{2}a.a.\sin \alpha = {a^2}\sin \alpha \)
Khi đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = DD'.{S_d} \)\(\,= \dfrac{S}{{4a}}.{a^2}\sin \alpha = \dfrac{1}{4}.Sa\sin \alpha \)
Chọn đáp án A.
\(A.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
\(B.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
\(C.\,\,\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
\(D.\,\,\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi H là trung điểm của BC.
Ta có: \(AH = \sqrt {A{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
+ \(\tan {30^0} = \dfrac{{SA}}{{AH}}\)
\(\Rightarrow SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Vậy\(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\)\(\, = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn đáp án B
\(A.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(B.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
\(C.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
\(D.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(OA = OB = OC = OD = \dfrac{{AC}}{2} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - OA{}^2} \)\(\, = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Khi đó:
\(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2}\)\(\, = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,\dfrac{1}{4}\)
\(B.\,\,\dfrac{1}{8}\)
\(C.\,\,\dfrac{1}{2}\)
\(D.\,\,\dfrac{1}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{{{V_{A.B'C'D}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \dfrac{{AB'}}{{AB}}.\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)
Chọn đáp án A.
A. Hình tứ diện đều
B. Hình chóp tứ giác đều
C. Hình lăng trụ tam giác
D. Hình hộp
Câu trả lời của bạn
Hình hộp là đa diện có tâm đối xứng.
Chọn đáp án D.
\(A.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
\(B.\,\,\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
\(C.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
\(D.\,\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({S_d} = \dfrac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \(V = a.{S_d} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Chọn đáp án C.
\(A.\,\,10\pi \)
\(C.\,\,120\pi \)
\(C.\,\,85\pi \)
\(D.\,\,95\pi \)
Câu trả lời của bạn
Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right) = 2\pi .5\left( {5 + 7} \right)\)\(\, = 120\pi \)
Chọn đáp án B.
\(A.\,\,\dfrac{V}{{27}}\)
\(B.\,\,\dfrac{V}{{81}}\)
\(C.\,\,\dfrac{V}{9}\)
\(D.\,\,\dfrac{V}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(SA' = \dfrac{1}{3}SA \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SB' = \dfrac{1}{3}SB\\SC' = \dfrac{1}{3}SC\\SD' = \dfrac{1}{3}SD\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} \)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}} \)
\(\Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{27}}{V_{S.ABC}}\)
\(\dfrac{{{V_{S.A'D'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}} \)
\(\Rightarrow {V_{S.A'D'C'}} = \dfrac{1}{{27}}{V_{S.ADC}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'D'C'}} \)\(\,= \dfrac{1}{{27}}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ADC}}} \right) = \dfrac{V}{{27}}\)
Chọn đáp án A.
\(A.\,\,\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
\(B.\;\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
\(C.\;\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
\(D.\;\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét tam giác ABD có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\widehat A = {60^ \circ }\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều
Hay \(AB = AD = BD = a \Rightarrow BO = \dfrac{a}{2}\)
Khi đó \(B'O = \sqrt {B{{B'}^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow V = B'O.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.2.a \)\(\,= \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
Chọn đáp án A.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *