Những vật thể có dạng mặt cầu hay khối cầu hết sức quen thuộc trong cuộc sống hằng ngày từ vật thể nhỏ như quả bóng hay đến Trái đất đều là một khối cầu. Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và các công thức tính diện tích Mặt cầu, thể tích Khối cầu cùng với đó là những bài tập minh họa có lời giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Kí hiệu: \(S\left( {O;r} \right) = \left\{ {M|OM = r} \right\}.\)
Dây cung CD và đường kính AB.
Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r) thì:
Cho mặt cầu S(O;r) tâm O bán kính r và mặt phẳng (P); H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).
Khi đó h=OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P).
Ghi nhớ: Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng ∆. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O lên ∆, đặt h=OH. Ta có:
Ghi nhớ: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng \(\Delta\) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là \(\Delta\) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Xét các tam giác SAB, SBC, SDC, SAC đều là những tam giác vuông, và có chung SC là cạnh huyền.
Vậy trung điểm I của SC chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a\).
Xét tam giác SAC vuông tại A ta có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = 13a\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: \(R=\frac{{13a}}{2}\).
Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2}=169\pi a^2.\)
Thể tích khối cầu là: \(V=\frac{4}{3}\pi .R^3=\frac{2197}{6}\pi a^3.\)
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.
Gọi H là tâm của tam giác đều BCD.
Dễ thấy A nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp ∆BCD.
Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp ABCD thì O nằm trên AH.
Đặt OH=x (x>0)
Ta có:
\(BH = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}a.\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = a\sqrt {\frac{2}{3}}\)
\(OA = AH - x = a\sqrt {\frac{2}{3}} - x\)
\(BO = \sqrt {B{H^2} + H{O^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{3} + {x^2}}\)
Mặt khác: \(OA = OB \Leftrightarrow a\sqrt {\frac{2}{3}} - x = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{3} + {x^2}} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\).
Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên AH và cách (BCD) một khoảng \(OH=\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Bán kính của mặt cầu là \(R=OA=a\sqrt {\frac{2}{3}} - \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có OA=a, OB=b,OC=c và OA,OB,OC đôi một vuông góc.
Gọi H là trung điểm của AB.
Dễ thấy H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB.
Mặt phẳng trung trực của SC cắt trục đường tròn (SAB) tại O.
Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Do OHSM là hình chữ nhật nên: \(MS=OH=\frac{1}{2}c\).
\(\begin{array}{l} R = SO = \sqrt {S{H^2} + H{O^2}} = \sqrt {{{\frac{{AB}}{4}}^2} + H{O^2}} \\ = \sqrt {{{\frac{{S{A^2} + SB}}{4}}^2} + H{O^2}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}. \end{array}\)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, góc giữa AB’ với mặt đáy là 450. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
\(B'B = AB.\tan {45^0} = a\).
Gọi O, O’ lần lượt là trọng tâm các tam giác đều ABC và A’B’C’.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là trung điểm I của OO’.
Do A'B'C' là tam giác đều nên \(O'C'=\frac{a \sqrt3}{3}.\)
\(IO'=\frac{1}{2}BB'=\frac{a}{2}.\)
Suy ra: \(R = IC' = \sqrt {IO{'^2} + O'C{'^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\).
Vậy diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = \frac{7}{3}\pi {a^2}\).
Những vật thể có dạng mặt cầu hay khối cầu hết sức quen thuộc trong cuộc sống hằng ngày từ vật thể nhỏ như quả bóng hay đến Trái đất đều là một khối cầu. Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và các công thức tính diện tích Mặt cầu, thể tích Khối cầu cùng với đó là những bài tập minh họa có lời giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm I. Tính diện tích S của mặt cầu tâm I tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 2.13 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.14 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.15 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.16 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.17 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.18 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.19 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.20 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 46 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 46 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm I. Tính diện tích S của mặt cầu tâm I tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào?
Đường kính của một khối cầu bằng cạnh của một khối lập phương. Gọi V1 là thể tích khối lập phương, V2 là thể tích khối cầu. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Tìm bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Tìm bán kính r của mặt cầu bằng?
Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}},\) trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.
Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm bao nhiêu % thể tích hình hộp.
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi (dm^3)\) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình.
Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước
Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD.
b) GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d.
Gọi mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến cắt của mặt cầu cắt (p) tại A và B. Chứng minh rằng .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến cưa mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên.
Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.
Cho một điểm A cố định và một đường thẳng α cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên \(\alpha\). Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O và bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.
Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó
Trong mặt phẳng \((\alpha )\) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với \((\alpha )\) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng \((\beta )\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng \((\beta )\) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Cho hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ′ có AA' là đoạn vuông góc chung, trong đó A ∈ Δ và A′ ∈ Δ′. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với Δ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng \((\alpha )\) lần lượt cắt Δ và Δ′ tại M và M’. Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng \((\alpha )\) là M1.
a) Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’, M1. Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc \(\varphi = ({\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}})\)
b) Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
b) \(\widehat {BAC} = {60^0}\) và b = c
c) \(\widehat {BAC} = {120^0}\) và b = c
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C)
a) Chứng minh các tổng AD2 + BC2 và AC2 + BD2 có giá trị không đổi.
b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?
c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh.
a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \((\alpha )\) bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
a nha bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu 14: B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu sau x^2+y^2+z^2−2x+4y−6z−1=0
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
câu này đa D nha mn
gf
c26 B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc πđáy ABCD và SA=a. Gọi E là trung điểm CD. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B , E có diện tích Smc bằng ?
Câu trả lời của bạn
Giải
đàu tiên ta tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABE (EA=EB)
R=\( \frac{AE.EB.AB}{4S}\) =\(\frac{5}{8}\) .Gọi I là tâm đường trong ngoại tiếp→AI=\(\frac{5}{8}\) .Gọi N là trung điểm SA
Trong mp(SAI) từ I kẻ đt d vuông góc vs đáy.Từ N kẻ đt vuông góc SA cắt d tại O
suy ra O là tâm mặt cầu cần tìm
dựa vào tam giác vuông OAI suy ra bán kính mặt cầu =\(\sqrt{OI^2 +AI^2}\)=\(\frac{\sqrt{41}}{8}\)
suy ra diện tích mặt cầu=4π\(R^2\) suy ra C
Một hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD nội tiếp mặt cầu, biết AB = a , AD = b , AA'= c khi đó
bán kính r của mặt cầu bằng:
Câu trả lời của bạn
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chính là tâm đối xứng của hình hộp, tâm đối xứng của hình hộp là trung điểm AC'
\(r=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}\)
Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là \(\Delta\). Trên \(\Delta\) lấy 2 điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với \(\Delta\). Giả sử AC= BD = AB. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu trả lời của bạn
Do \(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\) và \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=\Delta\)
và \(DB\perp\left(\Delta\right)\left(DB\in\left(Q\right)\right)\)
Nên \(DB\perp\left(P\right)\Rightarrow DB\perp BC\)
Tương tự ta có :
\(CA\perp AD\)
Vì \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=90^0\) nên CD chính là đường kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Gọi R là bán kính của hinh cầu này thì :
\(R=\frac{1}{2}CD\) (1)
Theo định lý Pitagoc trong 2 tam giác vuông CAD, ABD ta có :
\(CD^2=CA^2+AD^2=CA^2+BA^2+BD^2=3a^2\)
\(\Rightarrow CD=a\sqrt{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a
Câu trả lời của bạn
gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.Do đáy là tam giác đều nên I là trọng tâm
suy ra IA =\( \frac{a\sqrt{3}}{2}\) (giả sử hình lăng trụ là ABC\(A^, B^,C^,\) có cạnh là a)
trong mp(SAI),từ I kẻ đường thẳng d vuông góc vs đáy .Gọi N là trung điểm SA,từ N kẻ đt vuông góc vs SA,cắt d tại O.
O là tâm mặt cầu cần tìm.R=OA=\(\sqrt{OI^2 +AI^2}\)=a
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC=1200 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Câu trả lời của bạn
Gọi G là trọng tâm ABC, H là tđ BC
từ G dựng đường thẳng // SA thì nó sẽ cắt SH tại trung điểm
BK mc= SH/2 =\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
đúng ĐA ko
cho hinh chóp đều S.ABCD cạnh đáy 2a và d(SA,CD)=a\(\sqrt{3}\) tính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO$ (với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ) là đường cao của hình chóp.
Kẻ \(OH\perp AB; OK\perp SH\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} OH\perp AB\\ SO\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow (SOH)\perp AB\Rightarrow OK\perp AB\)
\(\left\{\begin{matrix} OK\perp AB\\ OK\perp SH\end{matrix}\right.\Rightarrow OK\perp (AB,SH)=(SAB)\)
\(\Rightarrow d(O,(SAB))=OK\).
Có: \(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow OK=\sqrt{\frac{OH^2.SO^2}{OH^2+SO^2}}=\sqrt{\frac{SO^2.a^2}{SO^2+a^2}}\)
\(d(CD, SA)=d(CD,(SAB))=d(C, (SAB))=2d(O,(SAB))=2OK\)
\(\Leftrightarrow d(CD,SA)=2\sqrt{\frac{SO^2.a^2}{SO^2+a^2}}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow SO=a\sqrt{3}\)
Trên trục \(SO\) lấy $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có: \(R^2=IS^2=IB^2\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OS})^2=(\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OB})^2\)
\(\Leftrightarrow IO^2+OS^2+2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{OS}=IO^2+OB^2+2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{OB}=IO^2+OB^2\)
(do \(IO\perp OB\) )
\(\Leftrightarrow OS^2+2\overrightarrow {IO}.\overrightarrow{OS}=OB^2\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{OS}=(\sqrt{2}a)^2-(\sqrt{3}a)^2=-a^2\)
Vì \(IO\parallel OS\Rightarrow \overrightarrow{IO}=k\overrightarrow{OS}\) \(\Rightarrow 2k.OS^2=-a^2\Rightarrow k=\frac{-1}{6}\)
\(\Rightarrow IS=SO-OI=SO-\frac{1}{6}SO=\frac{5}{6}SO=\frac{5\sqrt{3}}{6}a\)
hay \(R=\frac{5\sqrt{3}a}{6}\)
viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (3;-4;2) và tiếp xúc với mặt phẳng OXY
Câu trả lời của bạn
Khoảng cách từ điểm I(3;-4;2) đến mp(Oxy) bằng \(\left|y_I\right|=\left|-4\right|=4\).
Vậy bán kính của mặt cầu (S) bằng 4, ta có phương trình:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-2\right)^2=4^2\).
Cho lăng trụ tam giác đều cạnh a; chiều cao 10a. Hỏi có thể đặt tối đa bao nhiêu quả cầu hình trụ có bán kính a/3?
Câu trả lời của bạn
Cho mặt cầu S(O;I). Gọi Smc và Vkc lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. Smc/Vmc=1/4
B. Smc/Vmc=4
C. Smc/Vmc=3
D. Smc/Vmc=1/3
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có:
Với mặt cầu $S$. Theo công thức:
\(S_{mc}=4\pi R^2\)
\(V_{kc}=\frac{4}{3}\pi R^3\)
\(\Rightarrow \frac{S_{mc}}{V_{kc}}=\frac{4\pi R^2}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{3}{R}=\frac{3}{1}=3\)
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2AD=2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB với đáy là 45• . Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo đường tròn có bán kính bằng a là?
Câu trả lời của bạn
kẻ AO vuông góc với BD
ta có: ao vuông với bd
và bd vuông với sa
=> oas vuông với bd
kẻ AH vuông góc với so
=> khi đó AH sẽ là khoảng cách từ A => SBD
AO=\(\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
SA=a
=> AH=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
gọi m là giao điểm của đường tròn với mp SBD
ta có AM =R
AM= pi ta go tự tính
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *