Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em sự tạo thành hai mặt tròn xoay phổ biến là mặt nón và mặt trụ, các khái niệm hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của những vật thể tròn xoay dạng khối nón và khối trụ.
Trong không gian cho hai đường thẳng \(\Delta\) và \(l\) cắt nhau tại O sao cho \((\widehat{\Delta ,l})=\alpha \, (0^{\circ}< \alpha < 90^{\circ}).\)
Cho \(l\) quay quanh \(\Delta\) ta được mặt nón tròn xoay có:
Cắt mặt nón tròn xoay đỉnh O, trục \(\Delta\) bởi mặt phẳng (P) sao cho \((P)\perp \Delta ,O\notin (P).\)
Hình giới hạn bởi mặt nón, mặt phẳng (P) được gọi là hình nón.
Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
Cho hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\), ta có các công thức sau:
Trong không gian, cho đường thẳng \(l\) song song và cách đường thẳng \(\Delta\) một khoảng R.
Cho \(l\) quay quanh \(\Delta\) ta được một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay có:
Xét hình chữ nhật OABO'.
Cho đường gấp khúc OABO' quay quanh OO' ta được hình trụ tròn xoay:
Khối trụ tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, AC = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó.
Hình nón thu được có bán kính đáy R=AC=2a, chiều cao h=AB=a.
Vậy thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có có AB=5, AC=12. Cho đường gấp khúc BAC quay quanh cạnh BC ta được hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón đó.
Khi quay đường gấp khúc BAC quay quanh cạnh BC ta được hai hình nón:
Hình nón thứ nhất có đường cao \({h_1} = BH\), Bán kính đáy \({R_1} = AH\).
Hình nón thứ hau có đường cao \({h_2} = CH\), Bán kính đáy \({R_2} = AH\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{60}}{{13}}\)
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 13\)
Vậy thể tích khối tròn xoay thu được là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R_1}^2{h_1} + \frac{1}{3}\pi R_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}(BH + CH) = \frac{{1200}}{{13}}\pi .\)
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nó.
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.
a) Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên: \(\widehat A = \widehat B = {45^0}.\)
Diện tích xung quanh hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OA.SA = \pi .\frac{a}{{\sqrt 2 }}.a = \frac{{\pi {a^2}}}{{\sqrt 2 }}.\)
Diện tích toàn phần hình nón là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\pi {a^2}}}{2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{2}} \right)\pi {a^2}.\)
b) Thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO = \frac{1}{3}\pi .\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\pi {a^3}}}{{6\sqrt 2 }}.\)
c) Thiết diện (SAC) qua đỉnh tạo với đáy một góc 600.
Kẻ \(OM \bot AC \Rightarrow SM \bot AC \Rightarrow \widehat {SMO} = {60^0}.\)
Do tam giác SMO vuông tại O nên \(OM = \frac{{SO}}{{\tan 60}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\)
Tam giác OAM vuông tại M nên: \(AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác ABC vuông tại C (nội tiếp đường tròn) suy ra \(BC \bot AC.\)
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.
Nên \(AC = 2AM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)
Ta có: \(SM = SO.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy diện tích thiết diện là: \({S_{SAC}} = \frac{1}{2}.SM.AC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số \(\frac{V_2}{V_1}\).
Khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB có bán kính đáy AD, chiều cao AB: \({V_1} = AB.\left( {\pi A{D^2}} \right)\)
Khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD có bán kính đáy AB, chiều cao AD: \({V_2} = AD.\left( {\pi A{B^2}} \right)\)
Vậy: \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{AD.\left( {\pi A{B^2}} \right)}}{{AB.\left( {\pi A{D^2}} \right)}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2.\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ.
Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức \({S_{xq}} = 2\pi .R.l\).
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow R = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\); \(l =AA'=a\).
Vậy diện tích cần tìm là \({S_{xq}} = 2\pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.a = 2\pi \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\) (đvdt).
Một hình trụ có bán kính đáy R=5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Hình trụ có bán kính đáy R=5 và chiều cao h=7.
a) Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rl = 2\pi .5.7 = 70\pi \,\,(c{m^2})\)
Diện tích toàn phần hình trụ là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{day}} = 70\pi + 2\pi {.5^2} = 120\pi \,\,(c{m^2}).\)
b) Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.5^2}.7 = 175\pi \,\,(c{m^3}).\)
c) Gọi I là trung điểm của AB suy ra OI=3cm.
\(IB = \sqrt {O{B^2} - O{I^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4.\)
Ta có: AB=2IB=8.
Dễ thấy thiết diện ABB'A' là hình chữ nhật.
Vậy diện tích thiết diện là: \({S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 8.7 = 56\,\,(c{m^2}).\)
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em sự tạo thành hai mặt tròn xoay phổ biến là mặt nón và mặt trụ, các khái niệm hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của những vật thể tròn xoay dạng khối nón và khối trụ.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r=5 cm. Tính thể tích V của khối nón.
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 40 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 40 SGK Hình học 12
Bài tập 2.1 trang 46 SBT Hình học 12
Bài tập 2.2 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.3 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.4 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.5 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.6 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.7 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.8 tr 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.9 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.10 trang 48 SBT Hình học 12
Bài tập 2.11 trang 48 SBT Hình học 12
Bài tập 2.12 trang 49 SBT Hình học 12
Bài tập 11 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 59 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 59 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 60 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 60 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây là sai?
Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r=5 cm. Tính thể tích V của khối nón.
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng.
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là \(a^3\). Tính thể tích V của khối trụ đã cho?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có \(AB=AD=2a, AA' = 3\sqrt 2 a.\) Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh cái phễu.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.
Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 6 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 6 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 6 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số \(\frac{V_1}{V_2}\)?
Một hình trụ có trục \(OO' = 2\sqrt 7\), ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO'. Tính thể tích V của hình trụ.
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
a) Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư.
b) Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng nó.
c) Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cnah góc vuông.
d) Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
b) Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10 cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao \(h = r \sqrt {3}\).
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) TÍnh thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. TÍnh khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là \(\small OO' = r.\sqrt{3}.\) Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).
a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \(\small \frac{S_2}{S_1}\).
b) Mặt xung quanh của hình nónchia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Căt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a \sqrt {2}\).
a) Tính diện tích xuang quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón twong ứng.
b) Cho một dây cung BC và đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60. Tính diện tích hình vuông và mặt phẳng đáy.
Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \).
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.
b) Gọi I là một điểm trên đường cao DO của hình nón sao cho \(\frac{{DI}}{{DO}} = k(0 < k < l)\). Tính diện tích thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.
Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.
b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\alpha \). Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và \(\alpha \).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc \(\widehat {SAB} = \alpha (\alpha > {45^0})\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.
Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và có góc ở đỉnh là \(\alpha = {120^0}\). Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Một điểm M chạy trên mặt phẳng (P) sao cho góc \(\widehat {ABM} = \widehat {BMH}\). Chứng minh rằng điểm M luôn luôn nằm trên một mặt trụ tròn xoay có trục là AB.
Cho mặt trụ tròn xoay \((\Im )\) và một điểm S cố định nằm ngoài \((\Im )\). Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt \((\Im )\) tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng \(r\sqrt 3 \).
Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.
b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B.
c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ.
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao \(h = r\sqrt 2 \). Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này.
b) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Tính khoảng cách giữa trục OO’ và mặt phẳng \((\alpha )\).
c) Chứng minh rằng \((\alpha )\) tiếp xúc với mặt trụ trục OO’ có bán kính bằng \(\frac{{r\sqrt 2 }}{2}\) dọc theo một đường sinh.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AC=2a√3, SA vuông góc với ABCD, SC tạo với đáy một góc 60°.
a/Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b/ Quay tam giác SAB quanh cạnh SA ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nón lá.
Câu trả lời của bạn
BC= a√11
SA = 2a√3 . tan (60) = 6a
VSABCD = \(\dfrac{1}{3}.SA.AB.BC\) = 2a3√21
quay tam giác SAB quanh cạnh SA ta được hình nón tròn xoay có bán kính = AB =a
và chiều cao SA
=> đường sinh SB = \(\sqrt{SA^2+AB^2}\) = a√37
=> Stp = πrl + πr2 = π.a.a√37 + πa2 = πa2.(1+√37 )
cho khối nón có thể tích 96pi. biết tỉ số l/h=4/5. tính Sxq của hình nón. giúp mình với ạ
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Có lẽ bạn nhầm đề. Đường sinh thì luôn lớn hơn chiều cao cho nên \(\frac{l}{h}=\frac{5}{4}\)
Đối với hình nón, ta luôn có:
\(l^2=h^2+r^2\) (theo định lý Pitago) (1)
Theo giả thiết \(\frac{l}{h}=\frac{5}{4}\Rightarrow l=1,25h\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(1,25^2h^2=h^2+r^2\Leftrightarrow \frac{9}{16}h^2=r^2\Leftrightarrow h=\frac{4}{3}r\)
Thể tích của hình nón là:
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=96\pi\Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi r^2.\frac{4}{3}r=96\pi \)
\(\Rightarrow r=6\)
\(\Rightarrow h=\frac{4}{3}r=8\Rightarrow l=10\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\(S_{xq}=\pi rl=60\pi \)
cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π . tính thể tích v của khối trụ đã cho
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Diện tích xung quanh khối trụ là:
\(S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.10=20\pi r=80\pi\)
\(\Rightarrow r=4\)
Do đó thể tích khối trụ đã cho là:
\(V=\pi r^2h=\pi. 4^2.10=160\pi \) (đơn vị thể tích)
1 khối trụ thể tích bằng 25bi. nếu chìu cao khối trụ tăng lên 5 lan và giử nguyên bán kính đáy thì dc 1 khối trụ mới có dien tícch xung quanh là 25bi . bán kính đáy của khoi tru ban đầu là bao nhiu
Câu trả lời của bạn
Đáp số: \(R=\dfrac{18}{5}\).
Nhắc lại công thức thể tích và diện tích xung quanh hình trụ với bán kính đáy R và chiều cao h: \(V=\pi R^2h;S_{xq}=2\pi Rh\).
Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\pi R^2h=15\pi\\2\pi R.3h=25\pi\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(\dfrac{\pi R^2h}{2\pi R.3h}=\dfrac{15\pi}{25\pi}\), do đó \(R=\dfrac{18}{5}\)
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao a√3 là:
A. 2√3πa^2
B.πa^2
C.√2πa^2
D.√3πa^2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Áp dụng định lý pitago thì độ dài đường sinh của hình nón là:
\(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a\)
Do đó diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi rl =\pi. a.2a=2\pi a^2\)
Tấm bìa ABC vuông cân tại A, BC=a. Người ta muốn cắt tấm bìa thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuốn lại thành hình trụ không đáy. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ nhất?
A. a2/2
B. a2/4
C. a2/12
D. a2/8
Câu trả lời của bạn
giả sử a=2 -> GC=1
AB=AC=\(\sqrt{2}\)
Đặt DE=x FE=x/2
Theo Talet trong tam giác AGC có
\(\dfrac{FE}{GC}=\dfrac{AE}{AC}\) có AC=\(\sqrt{2}\) FE= x/2 GC=1
suy ra AE=\(\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\) suy ra EC= \(\sqrt{2}-\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)
Tính được HC = GC-GH=1-x/2
Trong tam giác EHC theo pytago có :
EH2=EC2-HC2 suy ra EH2=(2-2x+x2/2)-(1-x+x2/4)
EH^2= x^2/4-x+1=(x/2-1)^2
suy ra EH=(1-x/2) (do x< 2 khi phá dấu trị tuyệt đối lấy dấu trừ)
Vậy diện tích xq hình trụ cần tìm là 2pi nhân EH nhân DE/2
vậy để diện tích xq hình trụ min cũng có nghĩa là EH nhân DE/2 min hay (1-x/2) nhân x/2 min
-> TÌm GTNN của S=x/2-x^2/4
dễ thấy giá trị của x cần tìm là 1
Vậy với x =1 thì diện tích xq hình trụ min và khi đó diện tích hcn là 1 x (1-1/2)=1/2
Do ta giả sử a=2 nên giá trị cần tìm là a^2/8 (với a=2 thì a^2/8 = 1/2)
Cho hình chóp đều ABCD có cạnh =a và cạnh bên =2a. Tính đường sinh của hình nón có đỉnh A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD:
A. 2a
B. √33 a/3
C. √11 a/3
D. 4a
Câu trả lời của bạn
Vì $ABCD$ là hình chóp đều nên chân đường cao $H$ hạ từ $A$ xuống mặt phẳng $(BCD)$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$
Hiển nhiên chiều cao $AH$ cũng chính là chiều cao của hình nón được tạo ra.
Theo định lý Pitago:
Cạnh bên \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{h^2+r^2}\)
Theo tính chất hình nón: \(l=\sqrt{r^2+h^2}\)
Do đó: \(l=AB=2a\)
Đáp án A
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB, ta thu được một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được biết rằng AC =a; góc ACB=60°:
A. √3πa^2
B. πa^2
C. 2√3πa^2
D. 2πa^2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ , ta thu được hình nón có độ dài bán kính đáy là $AC$, đường sinh là $BC$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:
\(\cos \angle ACB=\frac{AC}{BC}=\cos 60=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow BC=2AC=2a\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi rl =\pi . AC. BC=2\pi a^2\)
Diện tích đáy: \(S_{đ}=\pi r^2=\pi a^2\)
Do đó diện tích toàn phần của hình nón là:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=3\pi a^2\)
Cho hình trụ có đường kính đáy là a, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích là 3a2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đường kính đáy bằng $a$ \(\Rightarrow R=\frac{a}{2}\)
Mặt phẳng qua trục của hình trụ sẽ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài một cạnh chính bằng đường kính đáy (a) và cạnh còn lại bằng chiều cao hình trụ. Theo giả thiết ta có:
\(h=\frac{3a^2}{a}=3a\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{\text{ 2 đáy}}=2\pi Rh+2\pi R^2\)
\(=3a^2\pi +2(\frac{a}{2})^2\pi =\frac{7}{2}a^2\pi\) (đơn vị diện tích)
cho tam giac deu ABC quanh quanh duong cao AH tao ra hinh non co chieu cao bang 2a. tinh dien tich xung quanh cua hinh non nay
Câu trả lời của bạn
gọi x là cạnh của tam giác đều ABC
=> đg cao AH = \(\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\) = 2a
=> \(x=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
=>r=\(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Sxq = \(\pi rl\) = \(\pi.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\).\(\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\) = \(\dfrac{8\pi}{3}\)
1/ Cho tam giác ABC có góc ABC=45°, ACB=30°, AB=1/√2 quay quanh cạnh BC, tính thể tích vật thể tròn xoay khi tạo thành
2/ Cho hình nón cụt có bán kính đáy là 2cm và 4cm, đường cao 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón cụt đã cho.
3/Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy nhỏ AB=6, đáy lớn CD=10, đường cao bằng 4. tính thể tích khối tròn xoay đcsinh ra khi ra khi quay hình thang quanh trục CD.
(mọingười giúp em với ạ!!!!
><
Câu trả lời của bạn
1, \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{24}\pi\)
2,\((12+6\sqrt{13})\pi\)
3,\(\dfrac{392}{3}\pi\)
nếu sai cho mk xin loi nhe <>
Cho hình chóp đều Sabcd có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45độ. Tính V, Sxq của mặt nón ngoại tiếp hình chóp
Câu trả lời của bạn
.
Một thể tích khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng căn 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài cạnh tam giác đề ABC là a.
Do ABC là tam giác đều nên \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\); \(OB = \frac{a}{2}.\)
Xét tam giác vuông AOB ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} \Rightarrow a = 4.\)
Vậy khối nón có bán kính đáy \(R = AO = 2\sqrt 2 ;\) chiều cao \(h = OB = 2\) nên có thể tích là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{16}}{3}\pi .\)
Cau hoi nay kho qua giải giúp em ah
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=a,góc SAB=góc CSB=60,góc CSA=90.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. khi đó độ dài SG bằng
Câu trả lời của bạn
Một nhàsản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3. Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất có giá trị là a.Hỏi a có giá trị gần voi giá trị nào nhat61?
A.11.677
B.11.674
C.11.676
D.11.675
Câu trả lời của bạn
\(S = \pi h{a^2} = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{\pi {a^2}}}\)
Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất thì \({S_{tp}}\) nhỏ nhất.
\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi ah + 2\pi {a^2} = \frac{{2000}}{a} + 2{a^2}\pi \\S{'_{tp}} = 4a\pi - \frac{{2000}}{{{a^2}}}\\S{'_{tp}} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{{500}}{\pi }}}cm.\end{array}\)
Không có đáp án nào đúng.
cho hình chóp tứ giác đều s.abcd nội tiếp hình nón. Biết abcd có cạnh a, sa=2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón
Câu trả lời của bạn
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \)
Bán kính đáy hình nón là \(R = OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Chiều cao của hình nón \[h = SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}.\]
Đường sinh của khối nón \(l = SA = 2a\)
Vậy thể tích khổi nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{{12}}.\)
Diện tích xung quanh của khối nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi {a^2}\sqrt 2 \)
Diên tích toàn phần của khối nón là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi {a^2}\sqrt 2 + \pi {R^2} = \frac{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\)
cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác đều BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu
Câu trả lời của bạn
Gọi E là trung điểm MN, H là trung điểm BC.
K là hinh chiếu vuông góc của E trên AO.
Ta có BCMN là hình thang cân.
Do đó khi quay BCMN quanh trục AO ta được khối nón cụt có đáy lớn có bán kính R=OC, đáy nhỏ có bán kính r=KM, chiều cao OK.
Ta có: \(OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3};\,KM = \frac{1}{2}OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{6};\,OK = \frac{1}{2}AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Công thức tính thể tích khối nón cụt:
\(V = \frac{1}{3}h(S + S' + \sqrt {SS'} ) = \frac{{\pi h}}{3}\left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right) = \frac{\pi }{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\frac{{7{a^2}}}{{12}} = \frac{{7\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{144}}.\)
Một tấm bìa hình vuông 44cm , người ta cắt bỏ ở mỗi khóc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm dung tích của hộp
Câu trả lời của bạn
Hình hộp có đáy là hình vuông A’B’C’D’ cạnh \(a = 44 - 12.2 = 20\)
Chiều cao \(h = 12cm\)
Vậy thể tích hình hộp là: \(V = {a^2}.h = {20^2}.12 = 4800c{m^3}\)
cho hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn (O) và(O') bán kính R. AB và CD lần lượt là 2 dây cung song song của hai đường tròn đáy và cùng bằng R căn 2. MẶt phẳng (ABCD) không song song hay chứa OO'. CMR ABCD là hình chữ nhật
Câu trả lời của bạn
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường cao 2a.Một đường thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 30,A,B thuộc hai đáy hình trụ. Tập hợp trung điểm I của AB là :
A.một mặt phẳng
B.một đường tròn
C. Một mặt trụ
D. Một mặt cầu
Câu trả lời của bạn
Mình thấy đáp án chính xác phải là một hình tròn.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *