Từ khoá gợi ý
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Khi đó \(2x + 1 > 0\).
Do đó \(\sqrt {x - 1} \ge x\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge \left( {2x + 1} \right)x\)
(Nhân cả hai vế với \(2x + 1 > 0\))
Vậy hai bất phương trình tương đương.
Câu trả lời của bạn
\(x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow x + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)
(cộng hai vế với \(\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\))
Nên hai bất phương trình tương đương.
Câu trả lời của bạn
\(2{x^2} + 5 \le 2x - 1\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - 2x + 1 \le 2x - 1 - 2x + 1\) (cộng cả hai vế với \( - 2x + 1\))
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 6 \le 0\)
Nên hai bất phương trình tương đương.
Câu trả lời của bạn
\(- 4x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 4x + 1} \right) < \left( { - 1} \right).0 \)
(Nhân cả hai vế với \(-1<0\))
\(\Leftrightarrow 4x - 1 < 0\)
Vậy hai bất phương trình tương đương.
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)
Vì \(1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \)
\( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0 < 1\)
\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1\) vô nghiệm.
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow 1 + 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \ge 1\)
\(5 - 4x + {x^2}\) \( = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1\) \( = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \ge 1\)
\( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \) \( \ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} < \dfrac{3}{2}\) vô nghiệm.
Câu trả lời của bạn
\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)
ĐK: \(x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 8\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8} \ge 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} \ge 0 > -3\)
\( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} > - 3,\forall x \ge - 8 \)
Vậy bất phương trình \({x^2} + \sqrt {x + 8} \le - 3\) vô nghiệm.
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\sqrt {(x + 1)(x + 2)} = y;\,\,y \ge 0\) \(\Rightarrow {y^2} = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) \) \(= {x^2} + 3x + 2 \)
\(\Rightarrow {x^2} + 3x = {y^2} - 2\)
Ta có phương trình:
\(y = {y^2} - 2-4 \Leftrightarrow {y^2} - y - 6 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 3(TM) \hfill \cr
y = - 2 (loai)\hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{
& y = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 2} = 3\cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 9\cr &\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 7 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 3 \pm \sqrt {37} } \over 2} \cr} \)
Vậy: \(S = {\rm{\{ }}{{ - 3 - \sqrt {37} } \over 2};\,{{ - 3 + \sqrt {37} } \over 2}{\rm{\} }}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 2x} = - 2{x^2} - 4x + 3\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x} = - 2\left( {{x^2} + 2x} \right) + 3
\end{array}\)
Đặt \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} ;\,y \ge 0\) \( \Rightarrow {y^2} = {x^2} + 2x\), ta có phương trình:
\(\eqalign{
y = - 2{y^2} + 3 \Leftrightarrow 2{y^2} + y - 3 = 0 \cr
\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 1\,\,(TM)\hfill \cr
y = - {3 \over 2} \,\,(loai)\hfill \cr} \right. \cr} \)
Với \(y = 1 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 2x} = 1 \) \(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 2 \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} - 1 - \sqrt 2 , - 1 + \sqrt 2 {\rm{\} }}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\eqalign{
\sqrt {4{x^2} + 101x + 64} = 2(x + 10)\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x +10\ge 0 \hfill \cr
4{x^2} + 101x + 64 = 4{(x + 10)^2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 10\\
4{x^2} + 101x + 64 = 4{x^2} + 80x + 400
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 10\\
21x = 336
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 10\\
x = 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 16
\end{array}\)
Vậy S = {16}
