Từ khoá gợi ý
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\((2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 \)\(≤ (x - 1)(x + 3) + x^2– 5\)
\( \Leftrightarrow 2x^2+ 5x – 3 – 3x + 1 \)\(≤ x^2+ 2x – 3 + x^2- 5\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 2 \le 2{x^2} + 2x - 8\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 2{x^2} - 2x \le - 8 + 2\)
\( \Leftrightarrow 0x ≤ -6\) ( Vô lý).
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-2}{3}< \dfrac{1-2x}{4}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-2}{3}-\dfrac{1-2x}{4}<0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {3x + 1} \right)}}{{12}} - \dfrac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{12}} - \dfrac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{12}} < 0\)
\( \Leftrightarrow 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) \)\(< 0\)
\( \Leftrightarrow 18x + 6 - 4x + 8 - 3 + 6x < 0\)
\( \Leftrightarrow 20x + 11 < 0\)
\( \Leftrightarrow20x < - 11\)
\( \Leftrightarrow x < -\dfrac{11}{20}.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left( { - \infty ; - {{11} \over {20}}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
ĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
x + 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
x \ne - 4
\end{array} \right.\)
TXĐ: \(D = ( - \infty ; - 4) \cup ( - 4;1]\) hoặc \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\backslash \left\{ { - 4} \right\}\)
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(x+1\ne 0\) \(\Leftrightarrow x\ne -1\)
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \)
Câu trả lời của bạn
ĐK:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4 \ne 0\\
{x^2} - 4x + 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
x \ne 1,x \ne 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { \pm 2;1;3} \right\}\)
Câu trả lời của bạn
ĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne - 1
\end{array} \right.\)
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\)
Câu trả lời của bạn
Với \(x = - 2\) thì \(2.\left( { - 2} \right) = - 4 \le 3\) đúng nên \(x = - 2\) là nghiệm của bất phương trình.
Với \(x = 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\) thì \(2.\left( {\dfrac{5}{2}} \right) = 5 \le 3\) là mệnh đề sai nên \(x = 2\dfrac{1}{2}\) không là nghiệm của bất phương trình.
Với \(x = \pi \) thì \(2\pi \le 3\) là mệnh đề sai nên \(x = \pi \) không là nghiệm của bất phương trình.
Với \(x = \sqrt {10} \) thì \(2\sqrt {10} \le 3\) là mệnh đề sai nên \(x = \sqrt {10} \) không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy trong các giá trị đã cho chỉ có \(x = - 2\) là nghiệm.
Câu trả lời của bạn
2x + 3 ≥ -6
Vế trái của bất phương trình: 2x + 3
Vế phải của bất phương trình: -6
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} + 4x - 5 \ge 0\\
- 4{x^2} - 4x + 5 \le 2x + 1 \le 4{x^2} + 4x - 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} + 4x - 5 \ge 0\\
- 4{x^2} - 4x + 5 \le 2x + 1\\
2x + 1 \le 4{x^2} + 4x - 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} + 4x - 5 \ge 0\\
- 4{x^2} - 6x + 4 \le 0\\
- 4{x^2} - 2x + 6 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{2}\\
x \le \frac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{2}
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge \frac{1}{2}\\
x \le - 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le - \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(S = (-∞, -2] ∪ [1, + ∞)\).
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| \le {x^2} + 6x + 5\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 6x + 5 \ge 0\\
- {x^2} - 6x - 5 \le {x^2} - 5x + 4 \le {x^2} + 6x + 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 6x + 5 \ge 0\\
- {x^2} - 6x - 5 \le {x^2} - 5x + 4\\
{x^2} - 5x + 4 \le {x^2} + 6x + 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge - 1\\
x \le - 5
\end{array} \right.\\
- 2{x^2} - x - 9 \le 0\left( {dung} \right)\\
- 11x - 1 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge - 1\\
x \le - 5
\end{array} \right.\\
x \ge - \frac{1}{{11}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{{11}}
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bpt là \(S = \left[ { - \frac{1}{{11}}; + \infty } \right)\).
