Nội dung chương Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu xoay quanh việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn xoay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài ôn tập chương sẽ giúp các em Tổng hợp lại kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng giải bài tập, giúp nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập.
Cho hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\), ta có các công thức sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3a, AB=4a. Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC, tính thể tích V của khối tròn xoay thu được.
Kẻ đường cao AH của ∆ABC
Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC miền tam giác ABC sinh ra hai khối nón chung đáy có bán kính đáy là R = AH và chiều cao lần lượt là HB và HC.
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{16{a^2}}} + \frac{1}{{9{a^2}}} = \frac{{25}}{{144{a^2}}}.\)
Suy ra \(A{H^2} = \frac{{25}}{{144{a^2}}}.\)
Mặt khác: \(HB + HC = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5a.\)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra là:
\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.\left( {HB + HC} \right) = \frac{1}{3}\pi .\frac{{144{a^2}}}{{25}}.5a = \frac{{144\pi {a^2}}}{{15}}.\)
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm bà bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi đến ngày thứ bao nhiêu bể sẽ hết nước?
Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là là thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = 2.3.2 = 12\left( {{m^3}} \right).\)
Thể tích nước đựng đầy trong một gáo là: \({V_g} = \pi {4^2}.5 = 80\pi \left( {c{m^3}} \right) = \frac{\pi }{{12500}}\left( {{m^3}} \right).\)
Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra là: \({V_m} = 170.{V_g} = \frac{{17}}{{1250}}\pi \left( {{m^3}} \right)\).
Ta có: \(\frac{V}{{{V_m}}} = \frac{{12}}{{\frac{{17}}{{1250}}\pi }} \simeq 280,8616643\)
Vậy đến ngày thứ 281 bể sẽ hết nước.
Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của nó. Tìm V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén.
Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.
Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng \(\frac{h}{2}\)
Bán kính đường tròn đáy hình trụ là \(AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \frac{{h\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích của quả bóng bàn là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {h^3} = \frac{{4\pi {h^3}}}{3}.\)
Thể tích của chiếc chén là: \({V_2} = \pi {r^2}{h_c} = \pi {\left( {\frac{{h\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.2h = \frac{{3\pi {h^3}}}{2}.\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và \(SA = 2a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Gọi M là trung điểm của BC.
Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên: \(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 ;AM = \frac{{BC}}{2} = a\)
Dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Do ABCD là hình chữ nhật nên: \(OM=AE=a \sqrt 2.\)
Mặc khác: \(R = OA = \sqrt {O{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3\)
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {a^3}\sqrt 3 .\)
Nội dung chương Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu xoay quanh việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn xoay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài ôn tập chương sẽ giúp các em Tổng hợp lại kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng giải bài tập, giúp nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Ôn tập chương 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao h của hình nón.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 13 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 14 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 15 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 17 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 18 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 2.25 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.26 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.28 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.29 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.30 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.32 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.33 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.34 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.35 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.36 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.37 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 3.38 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.39 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.40 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.41 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.42 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.43 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.44 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.45 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.47 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.48 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.49 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao h của hình nón.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón, các kích thước cho trên hình vẽ (đơn vị đo là dm). Tính thể tích V của khối dụng cụ đó.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có \(AB=AD=2a, AA' = 3\sqrt 2 a.\) Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài đáy bằng 3a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Gọi \(V_1\) là thể tích giữa khối lập phương và \(V_2\) là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Tính thể tích V của khối cầu.
Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}},\) trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.
Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:
A. 1
B. 5
C. 2
D. Tỉ số là một số khác.
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a, b, c là:
A. \(\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
B. \(2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
C. \(4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
D. \(\frac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Gọi d là khoảng cách từ O tới \(\left( \alpha \right)\). Khi d < R thì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:
A. \(\sqrt {{R^2} + {d^2}} \)
B. \(\sqrt {{R^2} - {d^2}} \)
C. \(\sqrt {Rd} \)
D. \(\sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC = 2a\) và \(\hat B = {30^0}\). Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phân của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:
A. 1
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là S1 và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích S2. Khi đó hệ thức giữa S1 và S2 là:
A. S1 = S2
B. S1 = 4S2
C. S2 = 2S1
D. 2S2 = 3S1
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 ,V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
D. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = a\sqrt 3 \). Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:
A. \(l = 2a \) B. \(l = a\sqrt 2 \)
C. \(l = a\sqrt 3 \) D. \(l = a \)
Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A. \(3\pi {a^2}\) B. \(2\pi {a^2}\)
C. \(4\pi {a^2}\) D. \(\pi {a^2}\)
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ là:
A. \(2\pi {a^3}\) B. \(\frac{2}{3}\pi {a^3}\)
C. \(4\pi {a^3}\) D. \(\pi {a^3}\)
Cho mp (P) và điểm A không thuộc (P). Chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua hai điểm cố định.
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0},\widehat {CSA} = {120^0}\)
Cho hai đường tròn (O;r) và (O′;r′) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P′).
a) Chứng minh rằng có mặt cầu (S) đi qua hai đường tròn đó.
b) Tìm bán kính R của mặt cầu (S) khi
\(r = 5,r' = \sqrt {10} ,AB = 6,OO\prime = \sqrt {21} \)
Cho hình nón (N) sinh bởi tam giác đều cạnh aa khi quay quanh một đường cao của tam giác đó.
a) Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón (N) thì có bán kính bằng bao nhiêu?
b) Một khối cầu có thể tích của khối nón (N) thì có bán kính bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b . Gọi V1, V2, V3 là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC.
a) Tính V1, V2, V3 theo b, c
b) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{V_3^2}} = \frac{1}{{V_1^2}} + \frac{1}{{V_2^2}}\)
Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, BD = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì
(A) Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.
(B) Hình lập phương có thể tích lớn nhất.
(C) Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác 0 có thể tích lớn nhất.
(D) Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác 1 có thể tích lớn nhất.
Một hình cầu có thể tích \(\frac{4}{3}\pi \) ngoại tiếp một hình lập phương. Trong các số sau đây, số nào là thể tích khối lập phương?
(A) \(\frac{{8\sqrt 3 }}{9}\)
(B) \(\frac{8}{3}\)
(C) \(1\)
(D) \(2\sqrt 3 \)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
(B) Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
(C) Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
(D) Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} = 2{a^2}\)
(A) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
(B) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
(C) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
(D) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Khái niệm hình nón Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.
– Cạnh OC tạo nên đáy của hình nón, là một hình nón tâm O.
– Cạnh AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn AD là một đường sinh .
– A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón.
Cho \(\Delta OIM\) vuông tại I quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp khúc OMI tạo ra 1 hình nón:
Câu trả lời của bạn
Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl\)
Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi Rl + \pi {R^2}\)
Câu trả lời của bạn
Là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình nón kể cả hình nón đó.
Khối nón là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình nón kể cả hình nón đó
Câu trả lời của bạn
Cho hình chữ nhật OABI quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp khúc OABI tạo ra 1 hình trụ.
Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình trụ kể cả hình trụ đó.
Câu trả lời của bạn
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)
Công thức để tính thể tích hình nón như sau: v = hπr2/3.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Thể tích là: πR2h
\(V = \pi {R^2}h\)
tìm ra chiều cao (h) và bán kính (r) của nó, sau đó thay vào công thức : V = hπr2.
Câu trả lời của bạn
Sxq:2πRl
Stp: 2πRl +2πR2
Công thức tính diện tích xung quanh :
Sxq=2πRl
bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao
Công thức tính diện tích toàn phần :
S tp=Sxq+Sday=2πRl+2πR2
bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy
Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rl\)
Diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 2\pi Rl + 2\pi {R^2}\)
Câu trả lời của bạn
đường trung trực của một cạnh là đi qua trung điểm của cạnh đó và vuông gốc với cạnh đó
đáp án nhé bạn
Là đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh đó.
Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Suy ra: Bất kì một điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
Câu trả lời của bạn
Trục của đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâmm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy. Suy ra Bất kì một điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó.
câu trả lời đó bạn
Trục của đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâmm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy. Suy ra Bất kì một điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó.
Câu trả lời của bạn
Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương). Suy ra tâm I là trung điểm của AC'.
câu trả lời nhé bạn
Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương). Suy ra tâm I là trung điểm của AC'.
Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương). Suy ra tâm I là trung điểm của AC'.
Câu trả lời của bạn
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp. Hay nói cách khác, nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp.
Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp.
Câu trả lời của bạn
iểm nằm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó và ngược lại, điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.
Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Suy ra: Bất kì một điểm nào nằm trên mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
Câu trả lời của bạn
Giả sử đường thẳng (D) không qua O. Khi đó mp(O,D)ÇS(O,R) = C(O,R). Gọi OH là các khoảng cách từ O tới (D). + OH > R: Δ Δ và (S) không có điểm chung + OH = R: Δ Δ tiếp xúc với (S) tại H. Khi đó: - Δ Δ gọi là tiếp tuyến, H gọi là tiếp điểm. - Tính chất: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. + OH < R: Δ Δ cắt (S) tại 2 điểm.
câu trả lời nhá bạn
Giả sử đường thẳng (D) không qua O. Khi đó mp(O,D)ÇS(O,R) = C(O,R). Gọi OH là các khoảng cách từ O tới (D).
+ OH > R: \(\Delta\) và (S) không có điểm chung
+ OH = R: \(\Delta\) tiếp xúc với (S) tại H. Khi đó:
- \(\Delta\) gọi là tiếp tuyến, H gọi là tiếp điểm.
- Tính chất: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
+ OH < R: \(\Delta\) cắt (S) tại 2 điểm.
Câu trả lời của bạn
+ OH > R: Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung.
+ OH = R: Mặt cầu, mặt phẳng tiếp xúc tại H. Khi đó:
- Mặt phẳng tiếp xúc gọi là tiếp diện, H gọi là tiếp điểm;
- Tính chất: Tiếp diện vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
+ OH < R: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có tâm H và bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} .\)
+ Nếu OH = 0 (hay O\( \equiv \)H): Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có tâm O và bán kính bằng R.
Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ thành 2 phần bởi mặt phẳng (P) song song và cách trục một khoảng bằng r/2.Gọi V¹ là thể tích phần không chứa trục OO'. tính tỉ số V¹/V?
Câu trả lời của bạn
1/3-(√3/4π)
1/3-(√3/4π)
Câu trả lời của bạn
chịu
Câu 12
Câu trả lời của bạn
Câu 32 ạ
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *