Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em sự tạo thành hai mặt tròn xoay phổ biến là mặt nón và mặt trụ, các khái niệm hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của những vật thể tròn xoay dạng khối nón và khối trụ.
Trong không gian cho hai đường thẳng \(\Delta\) và \(l\) cắt nhau tại O sao cho \((\widehat{\Delta ,l})=\alpha \, (0^{\circ}< \alpha < 90^{\circ}).\)
Cho \(l\) quay quanh \(\Delta\) ta được mặt nón tròn xoay có:
Cắt mặt nón tròn xoay đỉnh O, trục \(\Delta\) bởi mặt phẳng (P) sao cho \((P)\perp \Delta ,O\notin (P).\)
Hình giới hạn bởi mặt nón, mặt phẳng (P) được gọi là hình nón.
Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
Cho hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\), ta có các công thức sau:
Trong không gian, cho đường thẳng \(l\) song song và cách đường thẳng \(\Delta\) một khoảng R.
Cho \(l\) quay quanh \(\Delta\) ta được một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay có:
Xét hình chữ nhật OABO'.
Cho đường gấp khúc OABO' quay quanh OO' ta được hình trụ tròn xoay:
Khối trụ tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, AC = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó.
Hình nón thu được có bán kính đáy R=AC=2a, chiều cao h=AB=a.
Vậy thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có có AB=5, AC=12. Cho đường gấp khúc BAC quay quanh cạnh BC ta được hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón đó.
Khi quay đường gấp khúc BAC quay quanh cạnh BC ta được hai hình nón:
Hình nón thứ nhất có đường cao \({h_1} = BH\), Bán kính đáy \({R_1} = AH\).
Hình nón thứ hau có đường cao \({h_2} = CH\), Bán kính đáy \({R_2} = AH\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{60}}{{13}}\)
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 13\)
Vậy thể tích khối tròn xoay thu được là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R_1}^2{h_1} + \frac{1}{3}\pi R_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}(BH + CH) = \frac{{1200}}{{13}}\pi .\)
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nó.
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.
a) Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên: \(\widehat A = \widehat B = {45^0}.\)
Diện tích xung quanh hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OA.SA = \pi .\frac{a}{{\sqrt 2 }}.a = \frac{{\pi {a^2}}}{{\sqrt 2 }}.\)
Diện tích toàn phần hình nón là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\pi {a^2}}}{2} = \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{2}} \right)\pi {a^2}.\)
b) Thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .O{A^2}.SO = \frac{1}{3}\pi .\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\pi {a^3}}}{{6\sqrt 2 }}.\)
c) Thiết diện (SAC) qua đỉnh tạo với đáy một góc 600.
Kẻ \(OM \bot AC \Rightarrow SM \bot AC \Rightarrow \widehat {SMO} = {60^0}.\)
Do tam giác SMO vuông tại O nên \(OM = \frac{{SO}}{{\tan 60}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\)
Tam giác OAM vuông tại M nên: \(AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác ABC vuông tại C (nội tiếp đường tròn) suy ra \(BC \bot AC.\)
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.
Nên \(AC = 2AM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)
Ta có: \(SM = SO.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy diện tích thiết diện là: \({S_{SAC}} = \frac{1}{2}.SM.AC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số \(\frac{V_2}{V_1}\).
Khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB có bán kính đáy AD, chiều cao AB: \({V_1} = AB.\left( {\pi A{D^2}} \right)\)
Khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD có bán kính đáy AB, chiều cao AD: \({V_2} = AD.\left( {\pi A{B^2}} \right)\)
Vậy: \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{AD.\left( {\pi A{B^2}} \right)}}{{AB.\left( {\pi A{D^2}} \right)}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2.\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ.
Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức \({S_{xq}} = 2\pi .R.l\).
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow R = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\); \(l =AA'=a\).
Vậy diện tích cần tìm là \({S_{xq}} = 2\pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.a = 2\pi \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\) (đvdt).
Một hình trụ có bán kính đáy R=5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Hình trụ có bán kính đáy R=5 và chiều cao h=7.
a) Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rl = 2\pi .5.7 = 70\pi \,\,(c{m^2})\)
Diện tích toàn phần hình trụ là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{day}} = 70\pi + 2\pi {.5^2} = 120\pi \,\,(c{m^2}).\)
b) Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.5^2}.7 = 175\pi \,\,(c{m^3}).\)
c) Gọi I là trung điểm của AB suy ra OI=3cm.
\(IB = \sqrt {O{B^2} - O{I^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4.\)
Ta có: AB=2IB=8.
Dễ thấy thiết diện ABB'A' là hình chữ nhật.
Vậy diện tích thiết diện là: \({S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 8.7 = 56\,\,(c{m^2}).\)
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em sự tạo thành hai mặt tròn xoay phổ biến là mặt nón và mặt trụ, các khái niệm hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của những vật thể tròn xoay dạng khối nón và khối trụ.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r=5 cm. Tính thể tích V của khối nón.
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 39 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 40 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 40 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 40 SGK Hình học 12
Bài tập 2.1 trang 46 SBT Hình học 12
Bài tập 2.2 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.3 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.4 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.5 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.6 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.7 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.8 tr 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.9 trang 47 SBT Hình học 12
Bài tập 2.10 trang 48 SBT Hình học 12
Bài tập 2.11 trang 48 SBT Hình học 12
Bài tập 2.12 trang 49 SBT Hình học 12
Bài tập 11 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 53 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 59 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 59 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 60 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 60 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 60 SGK Hình học 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây là sai?
Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r=5 cm. Tính thể tích V của khối nón.
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng.
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là \(a^3\). Tính thể tích V của khối trụ đã cho?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có \(AB=AD=2a, AA' = 3\sqrt 2 a.\) Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh cái phễu.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.
Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 6 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 6 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 6 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số \(\frac{V_1}{V_2}\)?
Một hình trụ có trục \(OO' = 2\sqrt 7\), ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO'. Tính thể tích V của hình trụ.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SC = a và có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB , SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?
Chứng ming rằng hình tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng.
Trong mỗi trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay:
a) Sinh bởi ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư.
b) Sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.
Cho đường tròn (O; R) nằm trong mặt phẳng (P). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên (P) luôn nằm trên đường tròn đã cho.
Chứng minh rằng các tiếp tuyến của mặt cầu song song với một đường thẳng cố định luôn nằm trên một mặt trụ xác định.
Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao \(R\sqrt 3 \)
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tình thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Trong mỗi trường hợp sau, hãy gọi tên hình tròn xoay:
a) Sinh bởi ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của tam giác đó.
b) Sinh bởi một tam giác vuông (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.
Cho điểm A nằm trong mặt cầu S. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn nằm trên một mặt nón xác định.
Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình nón nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón. Hình nón như vậy gọi là nội tiếp mặt cầu đó.
a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.
b) Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó.
c) Cho hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính R. Nếu hình nón đó có chiều cao bằng h thì bán kính đáy của nó bằng bao nhiêu? Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu.
a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có một mặt cầu nội tiếp duy nhất.
b) Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AB = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AC=2a√3, SA vuông góc với ABCD, SC tạo với đáy một góc 60°.
a/Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b/ Quay tam giác SAB quanh cạnh SA ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nón lá.
Câu trả lời của bạn
BC= a√11
SA = 2a√3 . tan (60) = 6a
VSABCD = \(\dfrac{1}{3}.SA.AB.BC\) = 2a3√21
quay tam giác SAB quanh cạnh SA ta được hình nón tròn xoay có bán kính = AB =a
và chiều cao SA
=> đường sinh SB = \(\sqrt{SA^2+AB^2}\) = a√37
=> Stp = πrl + πr2 = π.a.a√37 + πa2 = πa2.(1+√37 )
cho khối nón có thể tích 96pi. biết tỉ số l/h=4/5. tính Sxq của hình nón. giúp mình với ạ
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Có lẽ bạn nhầm đề. Đường sinh thì luôn lớn hơn chiều cao cho nên \(\frac{l}{h}=\frac{5}{4}\)
Đối với hình nón, ta luôn có:
\(l^2=h^2+r^2\) (theo định lý Pitago) (1)
Theo giả thiết \(\frac{l}{h}=\frac{5}{4}\Rightarrow l=1,25h\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(1,25^2h^2=h^2+r^2\Leftrightarrow \frac{9}{16}h^2=r^2\Leftrightarrow h=\frac{4}{3}r\)
Thể tích của hình nón là:
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=96\pi\Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi r^2.\frac{4}{3}r=96\pi \)
\(\Rightarrow r=6\)
\(\Rightarrow h=\frac{4}{3}r=8\Rightarrow l=10\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\(S_{xq}=\pi rl=60\pi \)
cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π . tính thể tích v của khối trụ đã cho
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Diện tích xung quanh khối trụ là:
\(S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.10=20\pi r=80\pi\)
\(\Rightarrow r=4\)
Do đó thể tích khối trụ đã cho là:
\(V=\pi r^2h=\pi. 4^2.10=160\pi \) (đơn vị thể tích)
1 khối trụ thể tích bằng 25bi. nếu chìu cao khối trụ tăng lên 5 lan và giử nguyên bán kính đáy thì dc 1 khối trụ mới có dien tícch xung quanh là 25bi . bán kính đáy của khoi tru ban đầu là bao nhiu
Câu trả lời của bạn
Đáp số: \(R=\dfrac{18}{5}\).
Nhắc lại công thức thể tích và diện tích xung quanh hình trụ với bán kính đáy R và chiều cao h: \(V=\pi R^2h;S_{xq}=2\pi Rh\).
Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\pi R^2h=15\pi\\2\pi R.3h=25\pi\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(\dfrac{\pi R^2h}{2\pi R.3h}=\dfrac{15\pi}{25\pi}\), do đó \(R=\dfrac{18}{5}\)
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao a√3 là:
A. 2√3πa^2
B.πa^2
C.√2πa^2
D.√3πa^2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Áp dụng định lý pitago thì độ dài đường sinh của hình nón là:
\(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a\)
Do đó diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi rl =\pi. a.2a=2\pi a^2\)
Tấm bìa ABC vuông cân tại A, BC=a. Người ta muốn cắt tấm bìa thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuốn lại thành hình trụ không đáy. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ nhất?
A. a2/2
B. a2/4
C. a2/12
D. a2/8
Câu trả lời của bạn
giả sử a=2 -> GC=1
AB=AC=\(\sqrt{2}\)
Đặt DE=x FE=x/2
Theo Talet trong tam giác AGC có
\(\dfrac{FE}{GC}=\dfrac{AE}{AC}\) có AC=\(\sqrt{2}\) FE= x/2 GC=1
suy ra AE=\(\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\) suy ra EC= \(\sqrt{2}-\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)
Tính được HC = GC-GH=1-x/2
Trong tam giác EHC theo pytago có :
EH2=EC2-HC2 suy ra EH2=(2-2x+x2/2)-(1-x+x2/4)
EH^2= x^2/4-x+1=(x/2-1)^2
suy ra EH=(1-x/2) (do x< 2 khi phá dấu trị tuyệt đối lấy dấu trừ)
Vậy diện tích xq hình trụ cần tìm là 2pi nhân EH nhân DE/2
vậy để diện tích xq hình trụ min cũng có nghĩa là EH nhân DE/2 min hay (1-x/2) nhân x/2 min
-> TÌm GTNN của S=x/2-x^2/4
dễ thấy giá trị của x cần tìm là 1
Vậy với x =1 thì diện tích xq hình trụ min và khi đó diện tích hcn là 1 x (1-1/2)=1/2
Do ta giả sử a=2 nên giá trị cần tìm là a^2/8 (với a=2 thì a^2/8 = 1/2)
Cho hình chóp đều ABCD có cạnh =a và cạnh bên =2a. Tính đường sinh của hình nón có đỉnh A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD:
A. 2a
B. √33 a/3
C. √11 a/3
D. 4a
Câu trả lời của bạn
Vì $ABCD$ là hình chóp đều nên chân đường cao $H$ hạ từ $A$ xuống mặt phẳng $(BCD)$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$
Hiển nhiên chiều cao $AH$ cũng chính là chiều cao của hình nón được tạo ra.
Theo định lý Pitago:
Cạnh bên \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{h^2+r^2}\)
Theo tính chất hình nón: \(l=\sqrt{r^2+h^2}\)
Do đó: \(l=AB=2a\)
Đáp án A
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB, ta thu được một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được biết rằng AC =a; góc ACB=60°:
A. √3πa^2
B. πa^2
C. 2√3πa^2
D. 2πa^2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ , ta thu được hình nón có độ dài bán kính đáy là $AC$, đường sinh là $BC$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:
\(\cos \angle ACB=\frac{AC}{BC}=\cos 60=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow BC=2AC=2a\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi rl =\pi . AC. BC=2\pi a^2\)
Diện tích đáy: \(S_{đ}=\pi r^2=\pi a^2\)
Do đó diện tích toàn phần của hình nón là:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=3\pi a^2\)
Cho hình trụ có đường kính đáy là a, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích là 3a2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đường kính đáy bằng $a$ \(\Rightarrow R=\frac{a}{2}\)
Mặt phẳng qua trục của hình trụ sẽ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài một cạnh chính bằng đường kính đáy (a) và cạnh còn lại bằng chiều cao hình trụ. Theo giả thiết ta có:
\(h=\frac{3a^2}{a}=3a\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{\text{ 2 đáy}}=2\pi Rh+2\pi R^2\)
\(=3a^2\pi +2(\frac{a}{2})^2\pi =\frac{7}{2}a^2\pi\) (đơn vị diện tích)
cho tam giac deu ABC quanh quanh duong cao AH tao ra hinh non co chieu cao bang 2a. tinh dien tich xung quanh cua hinh non nay
Câu trả lời của bạn
gọi x là cạnh của tam giác đều ABC
=> đg cao AH = \(\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\) = 2a
=> \(x=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
=>r=\(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Sxq = \(\pi rl\) = \(\pi.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\).\(\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\) = \(\dfrac{8\pi}{3}\)
1/ Cho tam giác ABC có góc ABC=45°, ACB=30°, AB=1/√2 quay quanh cạnh BC, tính thể tích vật thể tròn xoay khi tạo thành
2/ Cho hình nón cụt có bán kính đáy là 2cm và 4cm, đường cao 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón cụt đã cho.
3/Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy nhỏ AB=6, đáy lớn CD=10, đường cao bằng 4. tính thể tích khối tròn xoay đcsinh ra khi ra khi quay hình thang quanh trục CD.
(mọingười giúp em với ạ!!!!
><
Câu trả lời của bạn
1, \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{24}\pi\)
2,\((12+6\sqrt{13})\pi\)
3,\(\dfrac{392}{3}\pi\)
nếu sai cho mk xin loi nhe <>
Cho hình chóp đều Sabcd có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45độ. Tính V, Sxq của mặt nón ngoại tiếp hình chóp
Câu trả lời của bạn
.
Một thể tích khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng căn 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài cạnh tam giác đề ABC là a.
Do ABC là tam giác đều nên \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\); \(OB = \frac{a}{2}.\)
Xét tam giác vuông AOB ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{A^2}}} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} \Rightarrow a = 4.\)
Vậy khối nón có bán kính đáy \(R = AO = 2\sqrt 2 ;\) chiều cao \(h = OB = 2\) nên có thể tích là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{16}}{3}\pi .\)
Cau hoi nay kho qua giải giúp em ah
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=a,góc SAB=góc CSB=60,góc CSA=90.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. khi đó độ dài SG bằng
Câu trả lời của bạn
Một nhàsản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3. Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất có giá trị là a.Hỏi a có giá trị gần voi giá trị nào nhat61?
A.11.677
B.11.674
C.11.676
D.11.675
Câu trả lời của bạn
\(S = \pi h{a^2} = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{\pi {a^2}}}\)
Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất thì \({S_{tp}}\) nhỏ nhất.
\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi ah + 2\pi {a^2} = \frac{{2000}}{a} + 2{a^2}\pi \\S{'_{tp}} = 4a\pi - \frac{{2000}}{{{a^2}}}\\S{'_{tp}} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{{500}}{\pi }}}cm.\end{array}\)
Không có đáp án nào đúng.
cho hình chóp tứ giác đều s.abcd nội tiếp hình nón. Biết abcd có cạnh a, sa=2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón
Câu trả lời của bạn
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \)
Bán kính đáy hình nón là \(R = OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Chiều cao của hình nón \[h = SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}.\]
Đường sinh của khối nón \(l = SA = 2a\)
Vậy thể tích khổi nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{{12}}.\)
Diện tích xung quanh của khối nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi {a^2}\sqrt 2 \)
Diên tích toàn phần của khối nón là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi {a^2}\sqrt 2 + \pi {R^2} = \frac{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\)
cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác đều BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu
Câu trả lời của bạn
Gọi E là trung điểm MN, H là trung điểm BC.
K là hinh chiếu vuông góc của E trên AO.
Ta có BCMN là hình thang cân.
Do đó khi quay BCMN quanh trục AO ta được khối nón cụt có đáy lớn có bán kính R=OC, đáy nhỏ có bán kính r=KM, chiều cao OK.
Ta có: \(OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3};\,KM = \frac{1}{2}OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{6};\,OK = \frac{1}{2}AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Công thức tính thể tích khối nón cụt:
\(V = \frac{1}{3}h(S + S' + \sqrt {SS'} ) = \frac{{\pi h}}{3}\left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right) = \frac{\pi }{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\frac{{7{a^2}}}{{12}} = \frac{{7\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{144}}.\)
Một tấm bìa hình vuông 44cm , người ta cắt bỏ ở mỗi khóc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm dung tích của hộp
Câu trả lời của bạn
Hình hộp có đáy là hình vuông A’B’C’D’ cạnh \(a = 44 - 12.2 = 20\)
Chiều cao \(h = 12cm\)
Vậy thể tích hình hộp là: \(V = {a^2}.h = {20^2}.12 = 4800c{m^3}\)
cho hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn (O) và(O') bán kính R. AB và CD lần lượt là 2 dây cung song song của hai đường tròn đáy và cùng bằng R căn 2. MẶt phẳng (ABCD) không song song hay chứa OO'. CMR ABCD là hình chữ nhật
Câu trả lời của bạn
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường cao 2a.Một đường thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 30,A,B thuộc hai đáy hình trụ. Tập hợp trung điểm I của AB là :
A.một mặt phẳng
B.một đường tròn
C. Một mặt trụ
D. Một mặt cầu
Câu trả lời của bạn
Mình thấy đáp án chính xác phải là một hình tròn.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *