Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ là -A.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s.
c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.
a) Viết phương trình dao động của vật
\(\begin{array}{l} A{\rm{ }} = {\rm{ }}24cm;{\rm{ }}T = {\rm{ }}4s{\rm{ }}\\ \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{\pi }{2} \end{array}\)
Tại thời điểm ban đầu vật ở biên âm nên ta có φ = π
Nên phương trình dao động của vật là :
\(x = 24cos\left( {\frac{\pi }{2}t + \pi } \right)\).
b) Tai thời điểm t = 0,5s ta có
Li độ:
\(\begin{array}{l} x = 24.cos\left( {\frac{\pi }{2}.0,5 + \pi } \right)\\ = 24cos\frac{{5\pi }}{4} = - 16,9 \approx 17cm \end{array}\)
Vận tốc :
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} v = - - 24.\frac{\pi }{2}.sin\left( {\frac{\pi }{2}.0,5 + \pi } \right)\\ = 24.\frac{\pi }{2}.sin\frac{{5\pi }}{4} \end{array}\\ \begin{array}{l} \Rightarrow v = 6\pi \sqrt 2 cm/s = 26,64cm/s\\ \approx 27cm/s \end{array} \end{array}\)
Gia tốc :
\(\begin{array}{l} a = - {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2}.x\\ = - {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2}.\left( { - 16,9} \right)\\ = 41,6cm/{s^2}\; \approx 42(cm/{s^2}) \end{array}\)
c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x = -12 cm là
\(\begin{array}{l} x = 24cos\left( {\frac{\pi }{2}t + \pi } \right) = - 12\\ \Rightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2}t + \pi } \right) = - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left( {\frac{\pi }{2}t + \pi } \right) = \left( {\frac{\pi }{3} + \pi } \right)\\ \Rightarrow \frac{\pi }{2}t = \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}s \approx 0,67s \end{array}\)
Tốc độ tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}s\) là:
\(\begin{array}{l} \,v = - \omega Asin\left( {\frac{\pi }{3} + \pi } \right)\\ = 32,6cm/s \approx 33cm/s \end{array}\)
-- Mod Vật Lý 12