Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất. Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được đoạn đường bằng một phần tư độ cao s. Hãy tính độ cao s và khoảng thời gian rơi t của vật. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2.
Nếu gọi s là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t và s1 là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t’ = t – 2 thì ta có thể viết
\(s = \frac{{g{t^2}}}{2};{s_1} = \frac{{g{{t'}^2}}}{2} = \frac{{g{{(t - 2)}^2}}}{2}\left( {t > 2} \right)\)
Từ đó suy ra quãng đường mà vật đã đi được trong 2 s cuối cùng sẽ bằng:
\({\rm{\Delta }}s = s - {s_1} = \frac{{g{t^2}}}{2} - \frac{{g{{(t - 2)}^2}}}{2} = 2g(t - 1)\) (1)
\({\rm{\Delta }}s = \frac{s}{4} = \frac{1}{4}\frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{{g{t^2}}}{8}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\begin{array}{l} \frac{{g{t^2}}}{2} = 2g(t - 1)\\ = > {t^2} - 16t + 16 = 0 \end{array}\)
Giải PT trên ta tìm được hai nghiệm t1 ≈ 14,9 và t2 ≈ 1,07 (loại)
Độ cao từ đó vật rơi xuống là:
\(s = \frac{{9,8.{{(14,9)}^2}}}{2} \approx 1088(m)\)
-- Mod Vật Lý 10