Bắn một viên đạn khơi lượng m= 10g với vận tốc v vào một túi cát được treo nằm yên có khối lượng M = 1kg. Va chạm là mềm, đạn mắc lại trong túi cát và chuyển động cùng túi cát.
a) Sau va chạm, túi cát nâng lên độ cao h = 0,8m so với vị trí cân bằng ban đầu (hình bên). Hãy tìm vận tốc của đạn (túi cát được gọi là con lắc thử đạn vì nó cho phép xác định vị trí của đạn).
b) Bao nhiêu động năng ban đầu là chuyển thành nhiệt lượng và các dạng năng lượng khác?
Bỏ qua lực cản không khí.
a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình đạn va chạm với bao cát.
\(mv = \left( {M + m} \right)V \Rightarrow v = \frac{{M + m}}{m}V\:\:\:(1)\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình đi lên cao của “ bao cát +đạn”
Với mức không thế năng ở vị trí thấp nhất :
\(\frac{{\left( {M + m} \right){V^2}}}{2} = (M + m)gh \Rightarrow V = \sqrt {2gh} \:\:\:(2)\)
Thay (2) vào (1) , ta được vận tốc của đạn trước khi vào cát là:
\(v = \frac{{M + m}}{m}\sqrt {2gh} = \frac{{1,01}}{{0,01}}\sqrt {2.9,8.0,8} \approx 400m/s\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{\left| {\Delta {W_d}} \right|}}{{{W_d}}} = \frac{{{W_d} - {W_d}'}}{{\,{W_d}}} = 1 - \frac{{(M + m)gh}}{{\frac{m}{2}{{\left( {\frac{{M + m}}{m}} \right)}^2}.2gh}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\Delta {W_d}} \right|}}{{{W_d}}} = 1 - \frac{m}{{M + m}} = \frac{M}{{m + M}} = \frac{1}{{1,01}} \approx 0,99\\ \Rightarrow \frac{{\left| {\Delta {W_d}} \right|}}{{{W_d}}} = 99\% \end{array}\)
-- Mod Vật Lý 10