1. Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị (v – t) trong thời gian t của chuyển động. Hãy chứng minh rằng công thức tính độ lớn của độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:
\(d = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) (9.4)
2. Từ công thức (9.2) và (9.4) chứng minh rằng:
\({v^2} - v_0^2 = 2.a.d\) (9.5)
Hướng dẫn giải
Dựa vào các kiến thức đã học và kiến thức Toán học để tiến hành phân tích và trả lời.
Lời giải chi tiết
1. Độ dịch chuyển có độ lớn bằng diện tích của hình thang vuông có đường cao là t và các đáy có độ lớn v0, v.
Diện tích hình thang: \(d = {s_{ht}} = \frac{{(v + {v_0}).t}}{2} = \frac{1}{2}{v_0}t + \frac{1}{2}vt\) (1)
Lại có: \(a = \frac{{v - {v_0}}}{t} \Rightarrow v = at + {v_0}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(d = \frac{1}{2}{v_0}t + \frac{1}{2}(at + {v_0})t = \frac{1}{2}{v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} + \frac{1}{2}{v_0}t\)
\( \Rightarrow d = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) (đpcm)
2. Ta có: \({v_t} = {v_0} + at\) (9.2)
\(d = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) (9.4)
+ Bình phương 2 vế của (9.2) ta được:
\({v^2} = v_0^2 + 2{v_0}.at + {a^2}{t^2} = v_0^2 + a(2{v_0}t + a{t^2})\) (1)
+ Từ (9.4) ta có:
\(2{\rm{d}} = 2{v_0}t + a{t^2}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\({v^2} = v_0^2 + a.2{\rm{d}} \Leftrightarrow {v^2} - v_0^2 = 2{\rm{a}}.d\) (đpcm)
-- Mod Vật Lý 10