Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 3\\
uv = - 8
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 5\\
uv = 10
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) và \({S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Lời giải chi tiết
+) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) và \({S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
a) Đặt \(u+v=S,u.v=P\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
S = 3\\
P = - 8
\end{array} \right.\)
Ta có: \(S^2-4P=41>0\)
Khi đó \(u,v\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2-3x-8=0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 8} \right) = 41 > 0\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {41} }}{2};{x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt {41} }}{2}\)
Vậy \(u = \dfrac{{3 + \sqrt {41} }}{2};v = \dfrac{{3 - \sqrt {41} }}{2}\)
Hoặc \(u = \dfrac{{3 - \sqrt {41} }}{2};v = \dfrac{{3 + \sqrt {41} }}{2}\)
b)
Đặt \(u+v=S,u.v=P\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
S = -5\\
P = 10
\end{array} \right.\)
Ta có: \(S^2-4P=25-40=-15<0\) nên không có hai số \(u,v\) thỏa mãn đề bài.
-- Mod Toán 9