Đối với phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),\) hãy viết công thức tính \(Δ, Δ'.\)
Khi nào thì phương trình vô nghiệm?
Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.
Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.
Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Hướng dẫn giải
Dựa vào kiến thức về công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
Lời giải chi tiết
* Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)
và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\), \(\Delta' = {b'^2} - ac\) với \(b'=\dfrac{b}{2}\)
TH1. Nếu \(\Delta < 0\) (hoặc \(\Delta' < 0)\) thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \(\Delta = 0\) (hoặc \(\Delta' =0)\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{2a}\) (hoặc \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b'}{a}\) )
TH3. Nếu \(\Delta > 0\) (hoặc \(\Delta' >0)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) (hoặc \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt \Delta ' }}{{a}}\))
* Khi a và c trái dấu thì \(a.c<0\) nên \(\Delta = {b^2} - 4ac>0\), do đó phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt.
-- Mod Toán 9