Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm \(15\) tấn thì được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn.
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng quặng loại thứ nhất là x ( tấn), loại thứ hai là y (tấn)
Điều kiện: x > 0; y > 0
Lượng sắt nguyên chất có trong mỗi loại quặng bằng lượng sắt có trong hỗn hợp ta có phương trình:
\({{72} \over {100}}x + {{58} \over {100}}y = {{62} \over {100}}\left( {x + y} \right)\)
Thêm mỗi loại quặng 15 tấn ta được hỗn hợp chứa 63,25% sắt, ta có phương trình:
\({{72} \over {100}}\left( {x + 15} \right) + {{58} \over {100}}\left( {y + 15} \right) = {{63,25} \over {100}}\left( {x + y + 30} \right)\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{{72} \over {100}}x + {{58} \over {100}}y = {{62} \over {100}}\left( {x + y} \right)} \cr
{{{72} \over {100}}\left( {x + 15} \right) + {{58} \over {100}}\left( {y + 15} \right) = {{63,25} \over {100}}\left( {x + y + 30} \right)} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{72x + 58y = 62\left( {x + y} \right)} \cr
{72\left( {x + 15} \right) + 58\left( {y + 15} \right) = 63,25\left( {x + y + 30} \right)} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10x - 4y = 0} \cr
{72x + 1080 + 58y + 870 = 63,25x + 63,25y + 1897,5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 0} \cr
{8,75x - 5,25y = - 52,5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 0} \cr
{5x - 3y = - 30} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 30} \cr
{5x - 2y = 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 30} \cr
{x = 12} \cr} } \right. \cr} \)
Cả hai giá trị x = 12; y = 30 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy loại quặng thứ nhất có 12 tấn, loại quặng thứ hai có 30 tấn.
-- Mod Toán 9