Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R)
a. Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
b. Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm (khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu \(R – r < OO'< R + r\) thì đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) cắt nhau.
+) Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, trung tuyến, trung trực.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Ta có: \(R < OA < 3R \)\(⇔ 2R- R < OA < 2R + R\)
Suy ra hai đường tròn \((O; R)\) và \((A; 2R)\) cắt nhau.
\(b)\) Tam giác \(BCD\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(BC\) là đường kính nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \)
Suy ra: \(BD ⊥ AC\)
Ta có: \(AB = 2R\) và \(BC = 2OB = 2R\)
Suy ra tam giác \(ABC\) cân tại \(B\;\; \)
Vì tam giác ABC cân tại B có BD là đường cao (do \(BD ⊥ AC\)) nên BD cũng là đường trung tuyến.
Suy ra: \(AD = DC.\)
-- Mod Toán 9