Cho phương trình: x2 - x - 2 = 0.
a) Giải phương trình.
b) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Hướng dẫn giải
a) Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc
+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\)
b) Lập bảng giá trị rồi vẽ hai đồ thị hàm số \(y = {x^2};y = x + 2\)
c) Thay hai nghiệm tìm được ở câu a) vào mỗi hàm số để so sánh các giá trị của \(y.\)
Lời giải chi tiết
a)
Giải phương trình: \(x^2 – x – 2 = 0\)
\(\Delta = (-1)^2– 4.1.(-2) = 1 + 8 > 0\)
\(\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3\)
\(\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2\)
b)
Vẽ đồ thị hàm số
- Hàm số \(y = x^2\)
+ Bảng giá trị:
- Hàm số \(y = x + 2\)
+ Cho \(x = 0 ⇒ y = 2\) được điểm \(A(0;2)\)
+ Cho \(x = -2 ⇒ y = 0\) được điểm \(B(-2;0)\)
Đồ thị hàm số:
c)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\) có \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = 2.\)
Điều này chứng tỏ rằng đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(x = -1; x= 2\). Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình \(x^2 - x - 2 = 0\) ở câu a).
-- Mod Toán 9