Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Vì D là trung điểm của AB (gt)
E là trung điểm của AC (gt)
nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ DE // BC hay DE = HM
Suy ra: Tứ giác DEMH là hình thang
M là trung điểm của BC (gt)
nên DM là đường trung bình của ∆ BAC
⇒ DM = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong tam giác vuông AHC có\(\widehat {AHC} = {90^0}\).
HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC.
⇒ HE = \({1 \over 2}\)AC (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE
Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau)
-- Mod Toán 8