Cho
\(f(x) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^5} - 9 - 6{{\rm{x}}^7} \)\(+ {x^3} + {x^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^7}\)
\(g(x) = {x^5} + 2{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} \)\(- 5{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^6} - 12\)
\(h(x) = x + 4{{\rm{x}}^5} - 5{{\rm{x}}^6} - {x^7} + 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \)\(- 2{{\rm{x}}^7} + {x^6} - 4{{\rm{x}}^2} - 7{{\rm{x}}^7} + x\)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.
b) Tính \(f (x) + g (x) – h (x)\)
Hướng dẫn giải
+) Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau để thu gọn các đa thức
+) Đặt phép tính theo hàng dọc:
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Lời giải chi tiết
a) \(f(x) = - 9 - 2{x^2} + 3{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^5} - 3{{\rm{x}}^7}\)
\(g(x) = - 12 + 3{{\rm{x}}^3} + {x^4} + {x^5} - 6{x^7} - 5{{\rm{x}}^8}\)
\(h(x) = 2{\rm{x}} - 3{x^2} + 4{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^5} - 4{x^6} - 10{{\rm{x}}^7}\)
b) \(f\left( x \right) + g\left( x \right)-h\left( x \right) = - 21 - 2{\rm{x}} + {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} + {x^4} - 9{{\rm{x}}^5} + 3{{\rm{x}}^6} + {x^7} - 5{{\rm{x}}^8}\)
-- Mod Toán 7