Tìm \(x\), biết:
\(\left| {x\left( {x - 4} \right)} \right| = x\) (2)
Hướng dẫn giải
Nhận xét vế trái (2) luôn không âm, từ đó xét \(2\) trường hợp của \(x\) là \(x<0;x ≥ 0\).
Xét từng trường hợp tìm \(x\) tương ứng.
Chú ý: Kiểm tra giá trị \(x\) tìm được trong mỗi trường hợp với điều kiện tương ứng của trường hợp đó.
Lời giải chi tiết
Ta có, vế trái \(\left| {x\left( {x - 4} \right)} \right| \ge 0\) với mọi \(x\).
-) Xét \(x<0\) ta có:
Vế trái (2) luôn không âm, vế phải (2) âm do đó không có giá trị \(x<0\) nào thỏa mãn (2).
-) Xét \(x ≥ 0\) ta có:
\(x\left| {x - 4} \right| = x\)
+) Nếu \(x = 0\) thì \(0.\left| {0 - 4} \right| = 0\) (đúng)
+) Nếu \(x ≠ 0 \)
Chia hai vế (2) cho \(x\) (vì \(x ≠ 0 \)) ta được:
\(\left| {x - 4} \right| = 1\)
\( \Rightarrow x - 4 = \pm 1 \)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 4 = 1\\
x - 4 = - 1
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + 4 = 5\\
x = - 1 + 4 = 3
\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện \(x>0\))
Vậy \(x = 0, x = 5, x = 3\).
-- Mod Toán 7