Tìm \(x\), biết:
\(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 4} \right| = 3x\) (1)
Hướng dẫn giải
Nhận xét vế trái của (1) không âm, từ đó xét \(2\) trường hợp \(x<0\) và \(x ≥ 0\). Trong mỗi trường hợp tìm giá trị \(x\) tương ứng.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left| {x + 1} \right| \ge 0,\left| {x + 4} \right| \ge 0\) với mọi \(x\)
Do đó \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 4} \right|\ge 0\) với mọi \(x\) hay vế trái của (1) luôn luôn không âm.
+) Nếu \(x<0\) thì \(3x<0\) do đó vế phải (1) âm, vế trái (1) không âm nên không tồn tại giá trị \(x<0\) nào thỏa mãn (1).
+) Nếu \(x ≥ 0\) ta có: \(x+ 1 > 0\) và \(x + 4 > 0\) nên \(|x + 1| = x + 1\) và \(|x + 4| = x + 4 \)
Do đó, ta có: \( x + 1 + x + 4 = 3x\)
\(2x+5=3x\)
\(5=3x-2x\)
\(x=5\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\))
Vậy \(x = 5\).
-- Mod Toán 7