Tìm \(x\), biết:
\(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 4} \right| = 3x\).
Hướng dẫn giải
Xét \(3\) trường hợp: \(x < 1; 1 ≤ x < 4; x \ge 4\) với mỗi trường hợp ta phá dấu giá trị tuyệt đối và tìm \(x\) tương ứng.
Chú ý: Kiểm tra giá trị \(x\) tìm được trong mỗi trường hợp với điều kiện tương ứng của trường hợp đó.
Lời giải chi tiết
+) Xét \(x < 1\) ta có: \(x - 1 < 0\) và \(x-4<0\) nên \(|x-1|=- \left( {x - 1} \right)\) và \(|x-4|=- \left( {x - 4} \right) \)
Khi đó, ta có: \( - \left( {x - 1} \right) + \left[ { - \left( {x - 4} \right)} \right] = 3x\)
\(1 - x + 4 - x = 3x\)
\(1+4=3x+x+x\)
\(5x=5\)
\(x=5:5\)
\( x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện \(x < 1\))
+) Xét \(1 ≤ x < 4\) ta có: \(x - 1 \ge 0\) và \(x-4<0\) nên \(|x-1|= {x - 1} \) và \(|x-4|=- \left( {x - 4} \right) \)
Khi đó, ta có: \(x - 1 + \left[ { - \left( {x - 4} \right)} \right] = 3x\)
\(x - 1 + 4 - x = 3x \)
\(3x=3\)
\(x=3:3\)
\(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện \(1 ≤ x < 4\))
+) Xét \(x \ge 4\) ta có: \(x - 1 > 0\) và \(x-4\ge0\) nên \(|x-1|= {x - 1} \) và \(|x-4|={x - 4} \)
Khi đó, ta có: \(x - 1 + x - 4 = 3x\)
\(2x-5=3x\)
\(2x-3x=5\)
\(-x=5\)
\(x=-5\) (không thỏa mãn điều kiện \(x \ge 4\))
Vậy \(x = 1\).
-- Mod Toán 7