Một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo ra các cặp góc so le trong, các góc trong cùng phía,… Biết rằng trong số đó có một cặp góc so le trong bằng nhau, khi đó mỗi kết quả sau là đúng hay sai?
a) Cặp góc so le trong còn lại bằng nhau.
b) Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau.
c) Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Hướng dẫn giải
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
a) Đúng.
Giả sử ta có \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) (1)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
\(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\)
b) Đúng.
Giả sử \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\)
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) nên \(\widehat {{A_1}}=\widehat {{B_1}}\)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \( \widehat {A_3}= \widehat {{B_3}}\)
c) Đúng.
Giả sử \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \)
\(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}\)
-- Mod Toán 7