Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
Phương pháp giải
Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC
Xét ∆ ANB và ∆ ANC chứng minh ∆ ANB = ∆ ANC
Tương tự BP hay BG là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Lời giải chi tiết
Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G
Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:
AN chung
NB= NC
AB= AC
=>∆ ANB = ∆ ANC
=> \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{CAN}\)
=> AN hay AG là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Tương tự BP hay BG là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm
=> G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C
-- Mod Toán 7