Cho tam giác MNP có \(\widehat M = \widehat N\). Vẽ tia phân giác PK của tam giác \(MNP(K \in MN)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\);
b) \(\Delta MPK = \Delta NPK\);
c) Tam giác MNP có cân tại \(P\) không?
Phương pháp giải
a) Sử dụng định lí: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ
b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc
c) Sử dụng định nghĩa tam giác cân: Tam giác MNP cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết
a)
Xét tam giác MPK có:
\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)
Xét tam giác NPK có:
\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)
Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).
b)Xét hai tam giác MPK và NPK có:
\(\widehat M = \widehat N\)
PK chung
\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)
=>\(\Delta MPK = \Delta NPK\)(g.c.g)
c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\)nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác MNP cân tại P.
-- Mod Toán 7