Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\).
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)
Phương pháp giải
Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Lời giải chi tiết
Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất đường phân giác của góc.
Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:
Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của Oz.
Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) (tính chất tia phân giác của góc).
Mà \(\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = 180^\circ ,\,\widehat {y{\rm{O}}t} + \widehat {zOy} = 180^\circ \) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}.\)
Ta thấy \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai.
-- Mod Toán 7