Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 100}}\);
b) \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\).
a) TXĐ:
\({y' = \frac{{100 - x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 100}\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;100) và nghịch biến trên khoảng
.b) TXĐ: \({\left( { - \infty ; - \sqrt 6 } \right) \cup \left( {\sqrt 6 ; + \infty } \right)}\)
\({y' = \frac{{2{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {{x^2} - 6} \right)\sqrt {{x^2} - 6} }} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3}\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
, nghịch biến trên các khoảng \({\left( { - 3; - \sqrt 6 } \right),\left( {\sqrt 6 ;3} \right)}\).-- Mod Toán 12