Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\sqrt x \) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f(x) liên tục tại x = 0
B. f(x) có đạo hàm tại x = 0
C. f(x) không có vi phân tại x = 0
D. f(x) có đạo hàm tại x = 1
A. Đúng vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\sin ^2}\sqrt x = {\sin ^2}0 = 0\)
B. Sai vì
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\sqrt {0 + {\rm{\Delta }}x} - {{\sin }^2}0}}{{{\rm{\Delta }}x}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\sqrt {{\rm{\Delta }}x} }}{{{\rm{\Delta }}x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \frac{{\sin \sqrt {{\rm{\Delta }}x} }}{{{\rm{\Delta }}x}}.\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \sin \sqrt {{\rm{\Delta }}x} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to 0} \sin \sqrt {{\rm{\Delta }}x}
\end{array}\)
không xác định.
Nên hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 0.
C. Đúng vì hàm số không có đạo hàm tại x = 0 thì không có vi phân tại x = 0.
D. Đúng.
Chọn B.
-- Mod Toán 11