Chứng minh rằng với
rất bé so với \(a > 0\,(|x| \le a)\) ta có:\(\sqrt {{a^2} + x} \approx a + \frac{x}{{2a}}\,\,(a > 0)\)
Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:
a) \(\sqrt {34} \); c) \(\sqrt {120} \).
\(\sqrt {146} \); b)Đặt \(y = \sqrt {{a^2} + x} \), ta có: \(y'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {{a^2} + x} }}\)
Từ đó, ta có: \({\rm{\Delta }}y = y(x) - y(0) \approx y'(0)x \Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} \approx a + \frac{1}{{2a}}x\)
Áp dụng:
a) \(\sqrt {146} = \sqrt {{{12}^2} + 2} \approx 12 + \frac{1}{{2.12}}.2 \approx 12,08\)
b) \(\sqrt {34} = \sqrt {{6^2} - 2} \approx 6 + \frac{1}{{2.6}}.( - 2) \approx 5,83\)
c) \(\sqrt {120} = \sqrt {121 - 1} = \sqrt {{{11}^2} + ( - 1)} = 11 + \frac{1}{{2.11}}.( - 1) \approx 10,95\)
-- Mod Toán 11