Xác định a để \(g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R\), biết rằng:
\(g(x) = \sin x - a\sin 2x - \frac{1}{3}\sin 3x + 2ax\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = \cos x - 2a\cos 2x - \cos 3x + 2a\\
= 2a\left( {1 - \cos 2x} \right) - (\cos x + \cos 3x)\\
= 2a.2{\sin ^2}x + 2\sin x\sin 2x\\
= 4a{\sin ^2}x + 4{\sin ^2}x\cos x = 4{\sin ^2}x\left( {a + \cos x} \right)
\end{array}\)
Để
\(g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R\) thì \(a + \cos x \ge 0,\forall x\)Suy ra
-- Mod Toán 11